高二数学上学期期末考试试题 文91

凯里一中20162017学年度第一学期期末考试高二文科数学试卷注意事项： 1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分,本试卷共150分，考试时间120分钟。 2. 答卷前，考生务必在答题卡上相应的位置准确填写自己的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在指定位置。 3选择题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号按要求涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。非选择题用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。 第卷一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 已知全集，集合，则 2 直线的倾斜角为，则 3 已知命题：“，”，则命题为， ， ，4 执行图的程序框图后，输出的结果为 5 双曲线的离心率 6 在正方体中，是棱的中点，则异面直线、的夹角的余弦值为 7 在各项为正实数的等差数列中，其前项的和，则的最小值为 8 已知空间中的直线、和平面，且则“”是“”成立的充分不必要条件 必要不充分条件 充分必要条件 既不充分也不必要条件 9 直线分别与函数、的图像交于、两点，当实数变化时，的最大值为 10 已知由不等式所确定的平面区域为，由不等式所确定的平面区域为，区域内随机抽取一个点，该点同时落在区域内的概率是 11 对于函数图像上的任一点，在函数上都存在点，使是坐标原点，则必然在下面哪个区间内？ 12 如图所示，是坐标原点，两个正方形、的顶点中，、五个点都在抛物线上，另外，、两个点都在轴上，若这两个正方形的面积之和为，则 第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为 14 已知圆：与直线相切，则 15 已知且，关于的方程有两个相异实根，则的取值范围是 16 函数，实数满足，则的取值范围是 三、解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知集合，命题：“”；命题：“”（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题“”和“”中均为真命题，求实数的取值范围18（本小题满分12分）数列的前项和为（1）当是等比数列，且，是等差数列时，求；（2）若是等差数列，且，求和：19（本小题满分12分）如图所示，和都是边长为的正三角形，平面平面，连接，是线段的中点 （1）求三棱锥的体积； （2）判断直线与平面是否垂直，并说明理由20（本小题满分12分） 对凯里一中高二（1）、高二（2）、高二（3）、高二（4）、高二（5）五个班级调查了解，统计出这五个班级课余参加书法兴趣小组并获校级奖的人数，得出下表：班级高二（1）高二（2）高二（3）高二（4）高二（5）班级代号12345获奖人数54231 从表中看出，班级代号与获奖人数线性相关（1）求关于的线性回归方程；（2）从以上班级随机选出两个班级，求至少有一个班级获奖人数超过人的概率（附：参考公式：，）21（本小题满分12分）已知椭圆：的离心率，焦距为，是坐标原点（1）求椭圆的标准方程；（2）直线交椭圆于、两点，若以为直径的圆经过点，求实数的值22（本小题满分12分）设函数在点处的切线斜率为（1）求；（2）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围凯里一中20162017学年度第一学期期末考试高二文科数学答案题号123456789101112答案BCCAAABBADCC一、选择题题号13141516答案二、填空题17解：（1）由或 2分由命题为真命题，得或故实数的取值范围是 5分 （2）由，则由命题“”和“”均为真命题知命题，均为真命题即的取值范围是 10分18解：（1），是等差数列，得 又是等比数列，设公比为，则有，即而，解得， 4分 故 6分 （2）设的公差距为，得解得 8分 则于是， 10分故12分19解：（1）设的中点为，连、由，则，由平面平面，是它们的交线知平面，由已知得2分即点到平面的距离为，又为中点，则点到平面的距离为，而的面积为，故 6分（2）直线与平面是不垂直8分理由如下：由（1）知，且，则，由，为中点，则，同理可得若平面，平面，则，应有，而，则，这与假设矛盾，假设不成立故直线与平面是不垂直 12分20解：（1）由已知得，则4分 则故关于的线性回归方程6分 （2）从以上班级随机选出两个班级，基本事件共有共个，而获奖人数超过人的有班和班，则至少有一个班级获奖人数超过人的基本事件为共个，由古典概型知至少有一个班级获奖人数超过人的概率12分21解：（1）设椭圆的半焦距为，依题意得，4分则，故椭圆的标准方程为5分（2）由 6分依题意得的 7分设、由得 8分以为直径的圆经过点，则即， 10分将代入上式得，这个结果满足式故 12分22解：（1）由得， 2分则，由导数的几何意义得，解得 5分（2）由（1）得则 7分 由得或；由得或；由得，列表如下：增极大减极小增由此知在区间、上为增函数，在区间上为减函数10分 由在区间上是增函数，得 或 由得；由得 故的取值范围是 12分