高二数学下学期期中试题 理（三区）

邹平双语学校20152016第二学期期中考试(3区)高二年级数学（理）试题 （时间：120分钟，分值：150分）一、选择（每小题5分，共50分）1已知集合M=y|y=lgx，0x1，N=y|y=（）x，x1，则MN=（ ）Ay|y0 By|y Cy|0y D2若复数z满足z（1+i）=3+i，其中i为虚数单位，则复数z的共轭复数为（ ）A2+i B2i C2+i D2i3已知命题p：x（，0），2x3x；命题q：x（0，），tanxsinx，则下列命题为真命题的是（ C ）Apq Bp（q） C（p）q Dp（q）4函数f（x）=的定义域为（ ）A（0，2 B（0，2） C（2，2） D2，25已知是不等式组表示的平面区域内的一点，为坐标原点，则的最大值（ ）A2 B3 C5 D66函数f（x）=Asin（x+）（其中A0，0，|）的图象如图所示，为了得到y=cos2x的图象，则只要将f（x）的图象（ ）A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度7若abc，则使恒成立的最大的正整数k为（ ）A2 B3 C4 D58某校选定甲、乙、丙、丁、戊共5名教师去3个边远地区支教（每地至少1人），其中甲和乙一定不同地，甲和丙必须同地，则不同的选派方案共有（ ）种A27 B30 C33 D369如图，空间四边形OABC中，点M在OA上，且，点N为BC中点，则等于（ ）A B C D10设函数,则使得成立的的取值范围是（ ）A B C D二、填空（每小题5分，共25分）11阅读如图所示程序框图，若输出的，则满足条件的整数共有 个12已知一个空间几何体的三视图如图所示，其三视图均为边长为1的正方形，则这个几何体的表面积为 13二项式展开式中，仅有第五项的二项式系数最大，则其常数项为 14已知抛物线的准线过双曲线的左焦点，且被双曲线截得的线段长为，则双曲线的渐近线方程为_.15设函数f（x）的定义域为D，如果xD存在唯一的yD，使=C（C为常数）成立，则称函数f（x）在D上的“均值”为C，已知四个函数：f（x）=x3（xR）；f（x）=（）x（xR）；f（x）=lnx（x（0，+）f（x）=2sinx（xR），上述四个函数中，满足所在定义域上“均值”为1的函数是 三、解答题（6小题，共75分）16（本小题满分12分）已知函数f（x）=2cosxsin（x+）+1，xR（1）求函数f（x）的最小正周期及在0，上的单调递增区间；（2）若x，求函数的值域17（本小题满分12分）连续抛掷同一颗均匀的骰子，令第次得到的点数为，若存在正整数，使，则称为你的幸运数字（1）求你的幸运数字为的概率；（2）若，则你的得分为分；若，则你的得分为分；若，则你的得分为分；若抛掷三次还没找到你的幸运数字则记分，求得分的分布列和数学期望18（本小题满分12分）如图1，直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，AD=AB=BC，E是底边BC上的一点，且EC=3BE现将CDE沿DE折起到C1DE的位置，得到如图2所示的四棱锥C1ABED，且C1A=AB（1）求证：C1A平面ABED；（2）若M是棱C1E的中点，求直线BM与平面C1DE所成角的正弦值19. （本小题满分12分）设是数列的前项和，（1）求的通项；（2）设，求数列的前项和20（本小题满分13分）已知椭圆与直线：交于不同的两点，原点到该直线的距离为，且椭圆的离心率为（1）求椭圆的方程；（2）是否存在实数使直线交椭圆于两点，以为直径的圆过点？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由21（本小题满分14分）设函数，若在处的切线斜率为1（）用表示；（）设，若对定义域内的恒成立（）求实数的取值范围；（）对任意的，证明：.邹平双语学校20152016第二学期期中考试(3区)高二年级 数学（理）试题 （时间：120分钟，分值：150分）第I卷（选择题）一、选择（每小题5分，共50分）1已知集合M=y|y=lgx，0x1，N=y|y=（）x，x1，则MN=（ D ）Ay|y0 By|y Cy|0y D2若复数z满足z（1+i）=3+i，其中i为虚数单位，则复数z的共轭复数为（ A ）A2+i B2i C2+i D2i3已知命题p：x（，0），2x3x；命题q：x（0，），tanxsinx，则下列命题为真命题的是（ C ）Apq Bp（q） C（p）q Dp（q）4函数f（x）=的定义域为（ B ）A（0，2 B（0，2） C（2，2） D2，25已知是不等式组表示的平面区域内的一点，为坐标原点，则的最大值（ D ）A2 B3 C5 D66函数f（x）=Asin（x+）（其中A0，0，|）的图象如图所示，为了得到y=cos2x的图象，则只要将f（x）的图象（ C ）A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度7若abc，则使恒成立的最大的正整数k为（ C ）A2 B3 C4 D58某校选定甲、乙、丙、丁、戊共5名教师去3个边远地区支教（每地至少1人），其中甲和乙一定不同地，甲和丙必须同地，则不同的选派方案共有（ B ）种A27 B30 C33 D369如图，空间四边形OABC中，点M在OA上，且，点N为BC中点，则等于（ B ）A B C D10设函数,则使得成立的的取值范围是（ A ）A B C D第II卷（非选择题）二、填空（每小题5分，共25分）11阅读如图所示程序框图，若输出的，则满足条件的整数共有 个【答案】3212已知一个空间几何体的三视图如图所示，其三视图均为边长为1的正方形，则这个几何体的表面积为 【答案】13二项式展开式中，仅有第五项的二项式系数最大，则其常数项为 【答案】7014已知抛物线的准线过双曲线的左焦点，且被双曲线截得的线段长为，则双曲线的渐近线方程为_.【答案】15设函数f（x）的定义域为D，如果xD存在唯一的yD，使=C（C为常数）成立，则称函数f（x）在D上的“均值”为C，已知四个函数：f（x）=x3（xR）；f（x）=（）x（xR）；f（x）=lnx（x（0，+）f（x）=2sinx（xR），上述四个函数中，满足所在定义域上“均值”为1的函数是 （填入所有满足条件函数的序号）【答案】三、解答题（6小题，共75分）16（本小题满分12分）已知函数f（x）=2cosxsin（x+）+1，xR（1）求函数f（x）的最小正周期及在0，上的单调递增区间；（2）若x，求函数的值域【答案】（1）递增区间为和；（2）函数的值域为17（本小题满分12分）连续抛掷同一颗均匀的骰子，令第次得到的点数为，若存在正整数，使，则称为你的幸运数字（1）求你的幸运数字为的概率；（2）若，则你的得分为分；若，则你的得分为分；若，则你的得分为分；若抛掷三次还没找到你的幸运数字则记分，求得分的分布列和数学期望【答案】（1）；（2）的分布列见解析，18（本小题满分12分）如图1，直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，AD=AB=BC，E是底边BC上的一点，且EC=3BE现将CDE沿DE折起到C1DE的位置，得到如图2所示的四棱锥C1ABED，且C1A=AB（1）求证：C1A平面ABED；（2）若M是棱C1E的中点，求直线BM与平面C1DE所成角的正弦值【答案】（1）证明见解析（2）19. （本小题满分12分）设是数列的前项和，（1）求的通项；（2）设，求数列的前项和20（本小题满分13分）已知椭圆与直线：交于不同的两点，原点到该直线的距离为，且椭圆的离心率为（1）求椭圆的方程；（2）是否存在实数使直线交椭圆于两点，以为直径的圆过点？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由【答案】（1）；（2）21（本小题满分14分）设函数，若在处的切线斜率为1（）用表示；（）设，若对定义域内的恒成立（）求实数的取值范围；（）对任意的，证明：.【答案】（I）；（II）（）；（）证明见解析.