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曲线运动1.(2013江苏单科,7,4分)(多选)如图所示,从地面上同一位置抛出两小球A、B,分别落在地面上的M、N点,两球运动的最大高度相同。空气阻力不计,则()A.B的加速度比A的大B.B的飞行时间比A的长C.B在最高点的速度比A在最高点的大D.B在落地时的速度比A在落地时的大答案CD两球加速度都是重力加速度g,A错误;飞行时间t=2,因h相同,则t相同,B错误;水平位移x=vxt,在t相同情况下,x越大说明vx越大,C正确;落地速度v=,两球落地时竖直速度vy相同,可见vx越大,落地速度v越大,D正确。2.(2013江苏单科,2,3分)如图所示,“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等,通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上。不考虑空气阻力的影响,当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时,下列说法正确的是()A.A的速度比B的大B.A与B的向心加速度大小相等C.悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等D.悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小答案D根据v=r,两座椅的相等,由rBrA可知vBvA,A错误;向心加速度a=2r,因相等r不等,故a不相等,B错误;水平方向mg tan =m2r,即tan =,因rBrA,故BA,C错误;竖直方向T cos =mg,绳子拉力T=,因BA,故TBTA,D正确。3.(2013上海单科,19,4分)(多选)如图,轰炸机沿水平方向匀速飞行,到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹,并垂直击中山坡上的目标A。已知A点高度为h,山坡倾角为,由此可算出()A.轰炸机的飞行高度B.轰炸机的飞行速度C.炸弹的飞行时间D.炸弹投出时的动能答案ABC设轰炸机投弹位置高度为H,炸弹水平位移为s,则H-h=vyt,s=v0t,二式相除=,因为=,s=,所以H=h+,A正确;根据H-h=gt2可求出飞行时间,再由s=v0t可求出飞行速度,故B、C正确;不知道炸弹质量,不能求出炸弹的动能,D错误。4.(2012浙江理综,18,6分)(多选)由光滑细管组成的轨道如图所示,其中AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧,轨道固定在竖直平面内。一质量为m的小球,从距离水平地面高为H的管口D处静止释放,最后能够从A端水平抛出落到地面上。下列说法正确的是()A.小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2B.小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2C.小球能从细管A端水平抛出的条件是H2RD.小球能从细管A端水平抛出的最小高度Hmin=R答案BC设小球从A端水平抛出的速度为vA,由机械能守恒,得mgH=mg2R+m,得vA=,设球在空中运动时间为t,由2R=gt2,得t=2,水平位移值为s水=vAt=2=2,故B正确。小球能从细管A端水平抛出的条件是D点应比A点高,即H2R,C正确。评析本题考查机械能守恒与平抛运动,考查学生的综合能力,难度中等,易错点是小球运动到A点的临界速度。5.(2012江苏单科,6,4分)(多选)如图所示,相距l的两小球A、B位于同一高度h(l,h均为定值)。将A向B水平抛出的同时,B自由下落。A、B与地面碰撞前后,水平分速度不变,竖直分速度大小不变、方向相反。不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间,则()A.A、B在第一次落地前能否相碰,取决于A的初速度B.A、B在第一次落地前若不碰,此后就不会相碰C.A、B不可能运动到最高处相碰D.A、B一定能相碰答案ADA的竖直分运动也是自由落体运动,故与B的运动时间始终相同。A、B若能在第一次落地前相碰,必须满足vtl,t=,即取决于A的初速度,故A正确。若A、B在第一次落地前未碰,则由于A、B反弹后的竖直分运动仍然相同,且A的水平分速度不变,所以A、B一定能相碰,而且在B运动的任意位置均可能相碰,故B、C项均错,D项正确。6.(2012广东理综,17,6分)(多选)图是滑道压力测试的示意图,光滑圆弧轨道与光滑斜面相切,滑道底部B处安装一个压力传感器,其示数N表示该处所受压力的大小。某滑块从斜面上不同高度h处由静止下滑,通过B时,下列表述正确的有()A.N小于滑块重力B.N大于滑块重力C.N越大表明h越大D.N越大表明h越小答案BC在B点有:N-mg=m,显然vB0,Nmg,A错误、B正确。由动能定理得mgh=m,联立两方程得N=mg+,所以h越大、N越大,C正确、D错误。7.2014天津理综,9(1),6分半径为R的水平圆盘绕过圆心O的竖直轴匀速转动,A为圆盘边缘上一点。在O的正上方有一个可视为质点的小球以初速度v水平抛出时,半径OA方向恰好与v的方向相同,如图所示。若小球与圆盘只碰一次,且落在A点,重力加速度为g,则小球抛出时距O的高度h=,圆盘转动的角速度大小=。答案(nN*)解析小球做平抛运动:h=gt2、R=vt,解得h=。由题意知t=2n(nN*),故联立R=vt可得=(nN*)。8.(2012北京理综,22,16分)如图所示,质量为m的小物块在粗糙水平桌面上做直线运动,经距离l后以速度v飞离桌面,最终落在水平地面上。已知l=1.4 m,v=3.0 m/s,m=0.10 kg,物块与桌面间的动摩擦因数=0.25,桌面高h=0.45 m。不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2。求(1)小物块落地点距飞出点的水平距离s;(2)小物块落地时的动能Ek;(3)小物块的初速度大小v0。答案(1)0.90 m(2)0.90 J(3)4.0 m/s解析(1)由平抛运动规律,有竖直方向h=gt2水平方向s=vt得水平距离s=v=0.90 m(2)由机械能守恒定律,动能Ek=mv2+mgh=0.90 J(3)由动能定理,有-mgl=mv2-m得初速度大小v0=4.0 m/s评析本题通过两个衔接的运动情景,考查平抛运动、机械能守恒定律、动能定理等相关知识,是常见题型。难度较小。考生只要分析清楚各运动过程所遵循的规律,就能顺利作答。9.(2015江苏单科,14,16分)一转动装置如图所示,四根轻杆OA、OC、AB和CB与两小球及一小环通过铰链连接,轻杆长均为l,球和环的质量均为m,O端固定在竖直的轻质转轴上。套在转轴上的轻质弹簧连接在O与小环之间,原长为L。装置静止时,弹簧长为L。转动该装置并缓慢增大转速,小环缓慢上升。弹簧始终在弹性限度内,忽略一切摩擦和空气阻力,重力加速度为g。求:(1)弹簧的劲度系数k;(2)AB杆中弹力为零时,装置转动的角速度0;(3)弹簧长度从L缓慢缩短为L的过程中,外界对转动装置所做的功W。答案(1)(2)(3)mgL+解析(1)装置静止时,设OA、AB杆中的弹力分别为F1、T1,OA杆与转轴的夹角为1。小环受到弹簧的弹力F弹1=k小环受力平衡,F弹1=mg+2T1 cos 1小球受力平衡,F1 cos 1+T1 cos 1=mg,F1 sin 1=T1 sin 1解得k=(2)设此时OA杆中的弹力为F2,OA杆与转轴的夹角为2,弹簧长度为x。小环受到弹簧的弹力F弹2=k(x-L)小环受力平衡,F弹2=mg,得x=L对小球,F2 cos 2=mg,F2 sin 2=ml sin 2且cos 2=解得0=(3)弹簧长度为L时,设OA、AB杆中的弹力分别为F3、T3,OA杆与弹簧的夹角为3。小环受到弹簧的弹力F弹3=kL小环受力平衡,2T3 cos 3=mg+F弹3且cos 3=对小球,F3 cos 3=T3 cos 3+mg,F3 sin 3+T3 sin 3=ml sin 3解得3=整个过程弹簧弹性势能变化为零,则弹力做的功为零,由动能定理W-mg(-)-2mg(-)=2m(3l sin 3)2解得W=mgL+10.(2014浙江理综,23,16分)如图所示,装甲车在水平地面上以速度v0=20 m/s沿直线前进,车上机枪的枪管水平,距地面高为h=1.8 m。在车正前方竖直立一块高为两米的长方形靶,其底边与地面接触。枪口与靶距离为L时,机枪手正对靶射出第一发子弹,子弹相对于枪口的初速度为v=800 m/s。在子弹射出的同时,装甲车开始匀减速运动,行进s=90 m后停下。装甲车停下后,机枪手以相同方式射出第二发子弹。(不计空气阻力,子弹看成质点,重力加速度g=10 m/s2)(1)求装甲车匀减速运动时的加速度大小;(2)当L=410 m时,求第一发子弹的弹孔离地的高度,并计算靶上两个弹孔之间的距离;(3)若靶上只有一个弹孔,求L的范围。答案(1) m/s2(2)0.55 m0.45 m(3)492 mL570 m解析(1)装甲车匀减速运动时的加速度大小a= m/s2(2)第一发子弹飞行时间t1=0.5 s弹孔离地高度h1=h-g=0.55 m第二发子弹的弹孔离地的高度h2=h-g=1.0 m两弹孔之间的距离h=h2-h1=0.45 m(3)若第一发子弹打到靶的下沿,则射出第一发子弹时,枪口与靶的距离为L1=(v0+v)=492 m若第二发子弹打到靶的下沿,则射出第一发子弹时,枪口与靶的距离为L2=v+s=570 mL的范围为492 mL570 m11.(2012山东理综,22,15分)如图所示,一工件置于水平地面上,其AB段为一半径R=1.0 m的光滑圆弧轨道,BC段为一长度L=0.5 m的粗糙水平轨道,二者相切于B点,整个轨道位于同一竖直平面内,P点为圆弧轨道上的一个确定点。一可视为质点的物块,其质量m=0.2 kg,与BC间的动摩擦因数1=0.4。工件质量M=0.8 kg,与地面间的动摩擦因数2=0.1。(取g=10 m/s2)(1)若工件固定,将物块由P点无初速度释放,滑至C点时恰好静止,求P、C两点间的高度差h。(2)若将一水平恒力F作用于工件,使物块在P点与工件保持相对静止,一起向左做匀加速直线运动。求F的大小。当速度v=5 m/s时,使工件立刻停止运动(即不考虑减速的时间和位移),物块飞离圆弧轨道落至BC段,求物块的落点与B点间的距离。答案(1)0.2 m(2)8.5 N0.4 m解析(1)物块从P点下滑经B点至C点的整个过程,根据动能定理得mgh-1mgL=0代入数据得h=0.2 m(2)设物块的加速度大小为a,P点与圆心的连线与竖直方向间的夹角为,由几何关系可得cos =根据牛顿第二定律,对物块有mg tan =ma对工件和物块整体有F-2(M+m)g=(M+m)a联立式,代入数据得F=8.5 N设物块平抛运动的时间为t,水平位移为x1,物块落点与B点间的距离为x2,由运动学公式可得h=gt2x1=vtx2=x1-R sin 联立式,代入数据得x2=0.4 m12.(2012福建理综,20,15分)如图,置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动,当转速达到某一数值时,物块恰好滑离转台开始做平抛运动。现测得转台半径R=0.5 m,离水平地面的高度H=0.8 m,物块平抛落地过程水平位移的大小s=0.4 m。设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取重力加速度g=10 m/s2。求:(1)物块做平抛运动的初速度大小v0;(2)物块与转台间的动摩擦因数。答案(1)1 m/s(2)0.2解析(1)物块做平抛运动,在竖直方向上有H=gt2在水平方向上有s=v0t由式解得v0=s=1 m/s(2)物块离开转台时,最大静摩擦力提供向心力,有fm=mfm=N=mg由式解得=0.2
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