高二数学10月月考试题 理6

襄阳五中20152018届高二年级10月月考数学试卷（理科）一、 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）A B C D2已知实数满足且成等比数列,则有 （ ） A最大值B最大值 C最小值D最小值3. 某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）A.B. C. D. 4已知，且，则的最小值是 （ ）A B C D5如图，给出的是计算1+ + + + + 的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）Ai101？Bi101？Ci101？Di101？6. 某商场为了了解毛衣的月销售量（件）与月平均气温x（）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温x171382月销售量y （件）24334055由表中数据算出线性回归方程中的，气象部门预测下个月的平均气温约为，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ）A58件B40件C38件D46件7. 设实数满足 , 则 的取值范围为（ ）A B C D 8在平面直角坐标系中，过动点分别作圆与圆的切线，若，若为原点,则的最小值为（ ） A B C D9如图是某个四面体的三视图，若在该四面体的外接球内任取一点，则点落在四面体内的概率为（）A B C D10已知函数，若存在实数，满足，且，则的取值范围是（ ）AB CD11. 已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（ ）A B C D12已知函数,给出下列三个命题: 函数为偶函数;函数是周期函数; 存在,使得为顶点的三角形是等边三角形.其中正确命题的个数是（ ）A. 0 B.1 C.2 D.3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上）13. 如下图，若由不等式组（n0）确定的平面区域的边界为三角形，且它的外接圆的圆心在x轴上，则实数m_.14. 设 x 、y均为正实数，且，以点为圆心,为半径的圆的面积最小时圆的标准方程为 15. 已知变量，则的最小值为 16. 我国齐梁时代的数学家祖暅（公元前世纪）提出了一条原理“幂势既同，则积不容异”这句话的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得的两个截面的面积总是相等，那么这两个几何体的体积相等设由曲线和直线，所围成的平面图形，绕轴旋转一周所得到的旋转体为；由同时满足，的点构成的平面图形，绕轴旋转一周所得到的旋转体为，根据祖暅原理等知识，通过考察可以得到的体积为 三解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）ABCD17. 如图, 在平面四边形中,.（1）求的值;（2）若,求的长. 18. 某中学高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图（图1）和频率分布直方图（图2）都受到不同程度的破坏，可见部分如图所示，据此解答如下问题 （1）求全班人数及分数在80，90）之间的频数；（2）计算频率分布直方图中80，90）的矩形的高；（3）若要从分数在80，100之间的试卷中任取两份分析学生的答题情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在90，100之间的概率19. 在平面直角坐标系中,点,直线,设圆的半径为1,圆心在直线上.（1）若圆心也在直线上,过点作圆的切线,求切线的方程；（2）若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围.20如图所示，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，四边形ABCD为正方形，AB4，PA3，A点在PD上的射影为G点，E点在AB上，平面PEC平面PCD.（1）求证：AG平面PEC；（2）求AE的长；（3）求二面角EPCA的正弦值21. 已知圆x2+y2-2ax-6ay+10a2-4a=0（0a4）的圆心为C,直线L： y=x+m.（1）若a=2,求直线L被圆C所截得的弦长的最大值；（2）若m=2,求直线L被圆C所截得的弦长的最大值；（3）若直线L是圆C下方的切线，当a变化时，求实数m的取值范围。22设数列an的前n项和为Sn.已知a11，an1n2n，nN*.（1）求a2；（2）求数列an的通项公式；（3）证明：对一切正整数n，有.襄阳五中20152018届高二年级10月月考数学参考答案（理）BCB BC DD B DB AD13. 14. 15. 9 16. 17.（1） -3分(2) -10分18. (1)25，4 -4分(2)0.016 -6分 (3) -12分19 . 解:(1)由得圆心C为(3,2),圆的半径为 圆的方程为: 显然切线的斜率一定存在,设所求圆C的切线方程为,即 或者 所求圆C的切线方程为:或者即或者 -4分(2)解:圆的圆心在在直线上,所以,设圆心C为(a,2a-4) 则圆的方程为: 又设M为(x,y)则整理得:设为圆D 点M应该既在圆C上又在圆D上 即:圆C和圆D有交点 由得 由得 终上所述,的取值范围为: -12分20解析(1)证明：PA平面ABCD，PACD.又CDAD，PAADA，CD平面PAD.CDAG.又PDAG，AG平面PCD.作EFPC于点F，连接GF，平面PEC平面PCD，EF平面PCD.EFAG.又AG平面PEC，EF平面PEC，AG平面PEC. -4分(2)解：由(1)知A、E、F、G四点共面，又AECD，AE平面PCD，CD平面PCD，AE平面PCD.又平面AEFG平面PCDGF，AEGF.又由(1)知EFAG，四边形AEFG为平行四边形，AEGF.PA3，AD4，PD5，AG. 又PA2PGPD，PG.又，GF，AE. -8分(3)解：过E作EOAC于点O，连接OF，易知EO平面PAC，又EFPC，OFPC.EFO即为二面角EPCA的平面角EOAEsin45，又EFAG，sinEFO. -12分21.解：圆C的方程可化为(x-a)2+(y-3a)2=4a 圆心为C（a,3a）,半径为r=2 （1） 若a=2，则c(2,6),r=,弦AB过圆心时最长，max=4 -3分（2） 若m=2，则圆心C（a,3a）到直线x-y+2=0的距离d=,r=2 =2当a=2时，max=2， -7分（3） 圆心C（a,3a）到直线x-y+m=0的距离d= 直线L是圆心C的切线，d=r , , m=2a -10分 直线L是圆心C下方, m=2a-2=(-1)2-1a(0,4) 当a=时,mmin=-1; 当a=4时，,mmax=8-4，故实数m的取值范围是-1,8-4 -12分22解：(1)依题意，2S1a21，又S1a11，所以a24. -2分(2)n2时，2Snnan1n3n2n， 2Sn1(n1)an(n1)3(n1)2(n1)，两式相减得2annan1(n1)an(3n23n1)(2n1)，整理得(n1)annan1n(n1)，即1，又1，故数列是首项为1，公差为1的等差数列，所以1(n1)1n，所以ann2. -7分(3)证明：当n1时，1；当n2时，1；当n3时，此时111.综上，对一切正整数n，有. -12分