高考数学二轮复习 第2部分 大题规范方略—抢占高考制高点 专题三 概率与统计 2 概率与统计综合限时速解训练 理

限时规范训练五概率与统计综合(建议用时45分钟)解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)1某地区2010年至2016年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：年份2010201120122013201420152016年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y关于t的线性回归方程；(2)利用(1)中的回归方程，分析2010年至2016年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2018年农村居民家庭人均纯收入附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.解：(1)由所给数据计算得(1234567)4，(2.93.33.64.44.85.25.9)4.3，(ti)2941014928，(ti)(yi)(3)(1.4)(2)(1)(1)(0.7)00.110.520.931.614，0.5，4.30.542.3，所求回归方程为0.5t2.3.(2)由(1)知，0.50，故2010年至2016年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元将2018年的年份代号t9代入(1)中的回归方程，得0.592.36.8，故预测该地区2018年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元2有甲、乙、丙、丁、戊五位工人参加技能竞赛培训现分别从甲、乙两人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取6次，用茎叶图表示这两组数据如图所示(1)现要从甲、乙两人中选派一人参加技能竞赛，从平均成绩及发挥稳定性角度考虑，你认为派哪位工人参加合适？请说明理由；(2)若将频率视为概率，对甲工人在今后3次的竞赛成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为X，求X的分布列及期望E(X)解：(1)派甲工人参加比较合适理由如下：甲(787981849395)85，乙(758083859295)85.s(7885)2(7985)2(8185)2(8485)2(9385)2(9585)2，s(7585)2(8085)2(8385)2(8585)2(9285)2(9585)2.因为甲乙，ss，所以甲、乙两人的成绩相当，但是甲的成绩较乙更为稳定，故派甲参加较为合适(2)记“甲工人在一次竞赛中成绩高于80分”为事件A，则P(A).由题意知：XB，且P(Xk)Ck3k，k0,1,2,3.所以X的分布列为X0123P故E(X)01232.3(2016河北衡水中学二模)根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1 000位上网购物者的年龄情况如图所示(1)已知30,40)、40,50)、50,60)三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求a，b的值；(2)该电子商务平台将年龄在30,50内的人群定义为高消费人群，其他年龄段的人群定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放50元的代金券，潜在消费人群每人发放100元的代金券，现采用分层抽样的方式从参与调查的1 000位上网购物者中抽取10人，并在这10人中随机抽取3人进行回访，求此3人获得代金券总和X(单位：元)的分布列与数学期望解：(1)由题意可知解得a0.035，b0.025.(2)利用分层抽样从样本中抽取10人，易知其中属于高消费人群的有6人，属于潜在消费人群的有4人从该10人中抽取3人，此3人所获得代金券的总和为X(单位：元)，则X的所有可能取值为150,200,250,300.P(X150)，P(X200)，P(X250)，P(X300).X的分布列为X150200250300PE(X)150200250300210.4甲、乙两种不同规格的产品，其质量按测度指标分数进行划分，其中分数不小于82分的为合格品，否则为次品，现随机抽取两种产品各100件进行检测，其结果如下：测试指标分数70,76)76,82)82,88)88,94)94,100产品甲81240328产品乙71840296(1)根据表中数据，估计甲、乙两种产品的合格率；(2)根据以上数据，完成下面的22列联表，并判断是否有95%的把握认为“两种产品的质量有明显差异”？甲产品乙产品总计合格品次品总计附：K2P(K2k0)0.050.010k03.8416.635(3)已知生产1件甲产品，若为合格品，则可盈利40元，若为次品，则亏损5元；生产1件乙产品，若为合格品，则可盈利50元，若为次品，则亏损10元在(1)的前提下，记为生产1件甲产品和1件乙产品所得的总利润，求随机变量的分布列和数学期望解：(1)甲产品的合格率为P1.乙产品的合格率为P2.(2)填写完整的22列联表如下：甲产品乙产品总计合格品8075155次品202545总计100100200K20.7173.841，因而没有95%的把握认为“两种产品的质量有明显差异”(3)随机变量的可能取值为90,45,30，15，P(90)，P(45)，P(30)，P(15).所以随机变量的分布列为90453015P数学期望E()9045301566.