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海南中学20162017学年第一学期期中考试高 二 文 科 数 学 试 题 卷第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的.）1.若有命题，则为（ ）A. B. C D2.设集合M=1，2，N=a2，则“a=1”是“NM”的（ ）A.充分不必要条件 B、必要不充分条 C、充分必要条件 D、既不充分又不必要条件3.已知抛物线上一点P(m,1),焦点为F.则 （ ）A.m+1 B.2 C D4在同一坐标系中，若已知，则方程与 的曲线大致是（ ）5.下列命题中为真命题的是（ ） A命题“若且,则” B命题“若，则”的逆命题 C命题“若，则或”的否命题 D命题“若，则”的逆否命题6.直线与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是（ ）A B C D7.过原点的直线l与双曲线 有两个交点，则直线l的斜率的取值范围是( ) A、(，) B、(,)(,+) C、, D、(,+)8双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（ ）A B C2 D9.线段AB=4，PA+PB=6，M是AB的中点，当P点在同一平面内运动时，PM的长度的最小值是（ ）A 2 B C D 510.已知倾斜角为的直线过椭圆的右焦点，则被椭圆所截的弦长是（ ） A B. C D. 11.若椭圆 的焦点在x轴上，且离心率e=，则m的值为（ ）A B 2 C D 12.椭圆过右焦点有条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项，最大弦长为，若公差为，那么的可能取值集合为（ ）A.4，5，6，7 B.4，5，6 C.3，4，5，6 D.3，4，5，6，7第II卷 (非选择题 共90分)二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13.若，则是成立的 条件（从“充分必要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中选择适当的填写） 14.命题“xR，2x2-3ax+90”为假命题，则实数a的取值范围为15.已知是抛物线的焦点，过的直线与抛物线交于两点，中点为，过作抛物线的准线的垂线交准线于点，若中点的坐标为，则 16.已知双曲线的左、右焦点分别为，若点关于一条渐近线的对称点为，则= 三.解答题（本大题共6个小题，共70分）17.（本小题满分10分）已知双曲线与椭圆 共焦点，它的一条渐近线方程为 ， 求双曲线的方程18.（本小题满分12分）设条件；条件，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围 19. （本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1： 和圆C2：若直线l过点A（4，0），且被圆C1截得的弦长为2，（1）求直线l的方程 (2)求圆上的点到直线l的最远距离。20.（本小题满分12分）已知命题p：对m-1，1，不等式a2-5a-3恒成立；命题q：不等式x2+ax+20有解若Pq是假命题，是真命题，求a的取值范围21.（本小题满分12分）设椭圆C：过点M(, )，且离心率为，直线l过点P(3, 0)，且与椭圆C交于不同的A、B两点.（1）求椭圆C的方程；（2）求的取值范围22.（本题满分12分）已知动圆过定点，且在y轴上截得弦长为4,（1）求动圆圆心的轨迹Q的方程；（2）已知点为一个定点，过E作斜率分别为、的两条直线交轨迹于点、四点，且、分别是线段、的中点，若，求证：直线过定点海南中学20162017学年第一学期期中考试高 二 文 科 数 学 答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的.）题号123456789101112答案CADDCABCCDBA二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13.充分必要 14.-2，2 15. 16.4 三.解答题（本大题共6个小题，共70分）17.（本小题满分10分）已知双曲线与椭圆 共焦点，它的一条渐近线方程为 ， 求双曲线的方程解：由于双曲线的一条渐近线方程为 ，则另一条为 可设双曲线方程为即 由椭圆方程 可知双曲线与椭圆共焦点，则 故所求双曲线方程为 18.（本小题满分12分）设命题；命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围 18.【解法一】 设A=x|，B=x|， 2分化简得A=x|，B=x| 6分由已知是的必要不充分条件，从而是的充分不必要条件，即， 8分 10分故所求实数a的取值范围是 12分【解法二】， 2分记， 4分化简得， 6分由已知是的必要不充分条件，从而是的充分不必要条件，即， 8分 10分 12分19.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1：和圆C2：若直线l过点A（4，0），且被圆C1截得的弦长为2，（1）求直线l的方程(2)求圆上的点到直线l的最远距离 解：（1） 由于直线x=4与圆C1不相交；直线l的斜率存在，设l方程为：y=k（x-4）圆C1的圆心到直线l的距离为d，l被C1截得的弦长为2d=1 d=从而k（24k+7）=0即k=0或k=- 直线l的方程为：y=0或7x+24y-28=0（2）当直线l为y=0时：最远距离为d=7,当直线l为7x+24y-28=0是，最远距离d=34/5,20.（本小题满分12分）已知命题p：对m-1，1，不等式a2-5a-3恒成立；命题q：不等式x2+ax+20有解若是假命题，是真命题，求a的取值范围解：m-1，1，2，3对m-1，1，不等式a2-5a-3恒成立，可得a2-5a-33，a6或a-1由已知得：P真，q假故命题p为真命题时，a6或a-1又命题q：不等式x2+ax+20有解，=a2-80，a2或a-2从而命题q为假命题时，-2a2，命题p为真命题，q为假命题时，a的取值范围为-2a-121.（本小题满分12分）设椭圆C：过点M(, )，且离心率为，直线l过点P(3, 0)，且与椭圆C交于不同的A、B两点.（1）求椭圆C的方程；（2）求的取值范围解：（1）由已知可得：，椭圆C的方程为： 4分（2）当直线l的斜率不存在时，l的方程为：x3与椭圆无交点。故直线l的斜率存在，设其方程为：yk(x3), A(x1, y1), B(x2, y2)，由得(3k22)x218k2x27k2120，(18k2)24(3k22)(27k212)0 k2,x1x2，x1x2, 6分(x13, y1), (x23, y2)(x13)(x23)y1y2(x13)(x23)k2(x13)(x23)(k21)x1x23(x1x2)9(k21)( 9)2 10分0k2， ， 23， 12分22.（本题满分12分）已知动圆过定点，且在y轴上截得弦长为4,（1）求动圆圆心的轨迹Q的方程；（2）已知点为一个定点，过E作斜率分别为、的两条直线交轨迹于点、四点，且、分别是线段、的中点，若，求证：直线过定点解（1）设动圆圆心为Q（x，y），动圆与y轴交于R，S两点，由题意，得|QP|QS|，当Q不在y轴上时，过Q作QHRS交RS于H，则H是RS的中点，|QS|，又|QP|，化简得y24x（x0）又当Q在y轴上时，Q与O重合，点Q的坐标为（0,0）也满足方程y24x，动圆圆心的轨迹Q的方程为y24x（2）由，得，AB中点，同理，点MN：，即直线MN恒过定点
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