高考数学二轮复习 第一部分 专题篇 专题二 三角函数、平面向量 第一讲 三角函数的图象与性质课时作业 理

2017届高考数学二轮复习 第一部分 专题篇 专题二 三角函数、平面向量 第一讲 三角函数的图象与性质课时作业 理1(2016西安质检)将函数f(x)sin的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可能是()AxBxCx Dx解析：将函数f(x)sin的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数ysin的图象，由xk，kZ，得x2k，kZ，当k0时，函数图象的对称轴为x.故应选D.答案：D2(2016贵阳监测)已知函数f(x)sin(x)的部分图象如图所示，如果x1，x2，且f(x1)f(x2)，则f(x1x2)()A. B.C. D1解析：由题图可知，则T，2，又，f(x)的图象过点，即sin1，得，f(x)sin.而x1x2，f(x1x2)fsinsin .答案：B3(2016高考山东卷)函数f(x)(sin xcos x)(cos xsin x)的最小正周期是()A. BC. D2解析：先通过三角恒等变换化简f(x)，再求周期解法一f(x)(sin xcos x)(cos xsin x)44sincos2sin，T.解法二f(x)(sin xcos x)(cos xsin x)3sin xcos xcos2 xsin2 xsin xcos xsin 2xcos 2x2sin，T.故选B.答案：B4(2016山西四校联考)将函数ycos xsin x(xR)的图象向左平移m(m0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是()A. B.C. D.解析：ycos xsin x2sin，将函数图象向左平移m个单位长度后得g(x)2sin的图象，g(x)的图象关于y轴对称，g(x)为偶函数，mk(kZ)，mk(kZ)，又m0，m的最小值为.答案：A5已知函数f(x)Asin(x)的图象如图所示，则该函数的解析式可能是()Af(x)sinBf(x)sinCf(x)sinDf(x)sin解析：由图可以判断|A|2，则|0，f()0，f(2)0，在函数y2sin x与2cos x的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为2，则_.解析：令xX，则函数y2sin X与y2cos X图象交点坐标分别为，kZ.因为距离最短的两个交点的距离为2，所以相邻两点横坐标最短距离是2，所以T4，所以.答案：9(2016武汉调研)已知函数f(x)2sin1(0)的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是_解析：将f(x)的图象向右平移个单位后得到图象的函数解析式为2sin12sin1，所以2k，kZ，所以3k，kZ，因为0，kZ，所以的最小值为3.答案：310(2016高考北京卷)已知函数f(x)2sin xcos xcos 2x(0)的最小正周期为.(1)求的值；(2)求f(x)的单调递增区间解析：(1)因为f(x)2sin xcos xcos 2xsin 2xcos 2xsin，所以f(x)的最小正周期T.依题意，得，解得1.(2)由(1)知f(x)sin.函数ysin x的单调递增区间为(kZ)由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)所以f(x)的单调递增区间为(kZ)11已知函数f(x)2cos x(sin xcos x)1，xR.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)在区间上的最小值和最大值解析：(1)f(x)2cos x(sin xcos x)1sin 2xcos 2xsin.因此，函数f(x)的最小正周期为T.(2)因为x，所以2x.当2x时，x，故f(x)sin在区间上为增函数，在区间上为减函数又f0，f，fsincos 1，故函数f(x)在区间上的最大值为，最小值为1.12(2016龙岩质检)某同学用“五点法”画函数f(x)Asin(x)在某一个周期内的图象时，列表并填入的数据如下表：xx1x2x3x02Asin(x)02020(1)求x1，x2，x3的值及函数f(x)的表达式；(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位，可得到函数g(x)的图象，求函数yf(x)g(x)在区间的最小值解析：(1)由0，可得，由x1，x2，x32可得x1，x2，x3，又Asin2，A2，f(x)2sin.(2)函数f(x)2sin的图象向左平移个单位，得g(x)2sin2cos的图象，yf(x)g(x)2sin2cos2sin.x，x，当x，即x时，yf(x)g(x)取得最小值2.