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2016-2017学年度上学期期末素质测试试卷高二数学（必修，选修2-1.文科卷）（全卷满分150分,考试时间为120分钟）注意事项：1本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分）1. 已知，且，不为零，那么（）（）（）（）2已知集合,则(A) (B) (C) (D)3甲、乙两位同学本学期几次数学考试的平均成绩很接近，为了判断甲、乙两名同学成绩哪个稳定，需要知道这两个人的 （A）中位数 （B）众数 （C）方差 （D）频率分布4. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为(A)5 (B)11 (C)23 (D)475双曲线的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为（A） （B）（C）2（D） 6在等比数列中，则“”是“”的(A) 必要不充分条件 (B) 充分不必要条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件7已知等差数列前9项的和为27，则（A）100 （B）99 （C）98 （D）978在的三边分别为，则等于（） （） （） （）9某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15C，B点表示四月的平均最低气温约为5C.下面叙述不正确的是(A) 各月的平均最低气温都在0C以上(B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均最高气温高于20C的月份有5个10设是等比数列的各项和，则 等于（A） （B） （C） （D）11要把半径为半圆形木料截成长方形，为了使长方形截面面积最大，则图中的（A） （B） （C） （D）12设函数在上可导，其导函数为，且函数在处取得极大值，则函数的图象可能是 （A） （B） （C） （D）第卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13. 抛物线的焦点到准线的距离为_;14 . ABC的两个顶点为A(-1,0)，B(1,0)，ABC周长为6，则C点轨迹为_;15若变量满足约束条件的最大值=_;16. 为了了解参加运动会的名运动员的年龄情况，从中抽取名运动员就这个问题，有下列说法： 名运动员是总体； 每个运动员是个体； 所抽取的名运动员是一个样本； 样本容量为； 这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样； 每个运动员被抽到的概率相等上面的说法正确的有_（填写正确说法的序号）三、解答题（共6小题，满分70分）17. （本题满分10分）已知命题有两个不等的实根，命题无实根，若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围18（本题满分10分）在锐角ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且a2csinA()确定角C的大小；()若c，且ABC的面积为，求ab的值19（本题满分12分）设是公差为的等差数列（）推导的前项和公式（用表示）；（）证明数列也是等差数列20. （本题满分12分）小王为了锻炼身体，每天坚持“健步走”, 并用计步器进行统计.小王最近8天“健步走”步数的频数分布直方图（图1）及相应的消耗能量数据表（表1）如下： 图1 表1（）求小王这8天 “健步走”步数的平均数； （）从步数为17千步，18千步,19千步的几天中任选2天，求小王这2天通过“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里的概率.21（本题满分12分）已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值.（）试求动点P的轨迹方程C.（）设直线与曲线C交于M.N两点，当|MN|=时，求直线l的方程.22（本题满分12分）已知函数.（）求函数的最小值及曲线在点处的切线方程；（）若不等式恒成立，求实数的取值范围2016-2017学年度上学期期末素质测试试卷高二文科数学参考答案一、选择题：DACCABCBDBAD二、填空题：13、3；14、；15、3；16、三、解答题17、解：若真，则，或，若假，则.-2分若真，则，若假，则或-.4分依题意知一真一假-6分若真假，则或；若真假，则-8分综上，实数的取值范围是.（10分）18. 解：(1)由a2csinA及正弦定理得，sinA2sinCsinA-2分sinA0，sinC，ABC是锐角三角形，C.-4分(2)C，ABC面积为，absin，即ab6.-6分c，由余弦定理得a2b22abcos7，即a2b2ab7.-9分由变形得(ab)23ab7.将代入得(ab)225，故ab5.-12分19.解：（）因为，且即 -2分 -4分+得-7分（）-8分当时,-11分数列是以为首项,为公差的等差数列.-12分20. 解: (I) 小王这8天 每天“健步走”步数的平均数为 （千步） . 6分 （II）设小王这2天通过“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里为事件“健步走”17千步的天数为2天，记为“健步走”18千步的天数为1天，记为“健步走”19千步的天数为2天，记为5天中任选2天包含基本事件有： 共10个.事件包含基本事件有：共3个.所以 12分21. 解：（）设点，则由题意有， -2分整理得曲线C的方程为 -5分（）由-6分设，解得x1=0,由-8分 所以直线l的方程xy+1=0或x+y1=0 .-12分22.解:（1）函数的定义域为，-1分，-2分令，得；令，得；令，得；当时，；当时，（10分）当变化时，的变化情况如下表：10单调递增单调递减所以当时，取得最大值，所以，所以实数的取值范围是-12分
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