高考大题标准练（二） 理 新人教版

高考大题标准练(二)满分60分,实战模拟,60分钟拿到高考主观题高分!1.在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足bcosA=(2c+a)cos(-B).(1)求角B的大小.(2)若b=4,ABC的面积为,求a+c的值.【解析】(1)因为bcosA=(2c+a)cos(-B).所以sinBcosA=(-2sinC-sinA)cosB.所以sin(A+B)=-2sinCcosB,所以cosB=-.即B=.(2)由SABC=acsinB=,得ac=4.由余弦定理,得b2=a2+c2+ac=(a+c)2-ac=16.故a+c=2.2.某高三毕业班甲、乙两名同学在连续的8次数学周练中，统计解答题失分的茎叶图如下：(1)比较这两名同学8次周练解答题失分的均值和方差的大小，并判断哪位同学做解答题相对稳定些.(2)以上述数据统计甲、乙两名同学失分超过15分的频率作为概率，假设甲、乙两名同学在同一次周练中失分多少互不影响，预测在接下来的2次周练中，甲、乙两名同学失分均超过15分的次数X的分布列和均值.【解析】(1)=(7+9+11+13+13+16+23+28)=15，=(7+8+10+15+17+19+21+23)=15，=(-8)2+(-6)2+(-4)2+(-2)2+(-2)2+12+82+132=44.75，=(-8)2+(-7)2+(-5)2+02+22+42+62+82=32.25，因为甲、乙两名队员的失分均值相等，甲的方差比乙的方差大，所以乙同学做解答题相对稳定些.(2)根据统计结果，在一次周练中，甲和乙失分超过15分的概率分别是p1=，p2=，两人失分均超过15分的概率为p1p2=，X的所有可能取值为0，1，2，依题意XB，P(X=0)=，P(X=1)=，P(X=2)=，所以X的分布列为：X012PE(X)=2=.3.如图所示,该几何体是由一个直三棱柱ADE-BCF和一个正四棱锥P-ABCD组合而成,ADAF,AE=AD=2.(1)证明:平面PAD平面ABFE.(2)求正四棱锥P-ABCD的高h,使得该四棱锥的体积是三棱锥P-ABF体积的4倍.【解析】(1)直三棱柱ADE-BCF中,AB平面ADE,所以ABAD,又ADAF,ABAF=A,所以AD平面ABFE,AD平面PAD,所以平面PAD平面ABFE.(2)P到平面ABF的距离d=1,所以VP-ABF=SABFd=221=,而VP-ABCD=S四边形ABCDh=22h=4VP-ABF=,所以h=2.4.已知椭圆+=1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,且=6,直线y=kx与椭圆交于A,B两点.(1)若k=,且A,B,F1,F2四点共圆,求椭圆离心率e的值.(2)在(1)的条件下,设P(x0,y0)为椭圆上一点,且直线PA的斜率k1(-2,-1),试求直线PB的斜率k2的取值范围.【解析】(1)方法一:由得(b2+a2)x2-a2b2=0.设A(x1,y1),B(x2,y2).所以x1+x2=0,x1x2=,由AB,F1F2互相平分且四点共圆,易知,AF2BF2,因为=(x1-3,y1),=(x2-3,y2),所以=(x1-3)(x2-3)+y1y2=x1x2+9=0.即x1x2=-8,所以有=-8,结合b2+9=a2.解得a2=12,所以离心率e=.方法二:设A(x1,y1),又AB,F1F2互相平分且四点共圆,所以AB,F1F2是圆的直径,所以+=9,又由椭圆及直线方程综合可得:前两个方程解出=8,=1,将其代入第三个方程并结合b2=a2-c2=a2-9,解得a2=12,所以e=.(2)椭圆方程为+=1,由题可设A(x1,y1),B(-x1,-y1),k1=,k2=,所以k1k2=,又=-,即k2=-,由-2k1-1可知,k21,当0x0;当1xc时,f(x)c时,f(x)0.所以f(x)的递增区间为(0,1),(c,+);递减区间为(1,c).(2)若c0,则f(x)在(0,1)上递减,在(1,+)上递增,f(x)=0恰有两解,则f(1)0,即+b0,所以-c0;若0c1,则f(x)的极大值为f(c)=clnc+c2+bc,f(x)极小值=f(1)=+b,因为b=-1-c,则f(x)极大值=clnc+c2+c(-1-c)=clnc-c-c20,f(x)极小值=-c1,则f(x)极小值=clnc+c2+c(-1-c)=clnc-c-c20,f(x)极大值=-c0,则f(x)=0只有一解;综上,使f(x)=0恰有两解的c的范围为-c0.