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峨山一中20142015学年下学期期中考试高二年级数学试题（理） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分为150分，考试时间为120分钟。第I卷（选择题 60分）注意事项：1答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡。2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知复数的实部为2,虚部为-1,则= （ ） 2.因指数函数是增函数（大前提）,而是指数函数（小前提），所以是增函数（结论）”，上面推理的错误是 （ ） 大前提错导致结论错 小前提错导致结论错 推理形式错导致结论错 大前提和小前提都错导致结论错3.右图给出的是计算的一个程序框图，其中判断框内 应填入的条件是 （ ） 4. 在直角坐标系中，直线的倾斜角是 （ ） 5. 观察式子：，则可归纳出式子为 （） 6已知直线及平面,下列命题中正确的是 （ ） 若，且，则 若，且，则 若，且，则 若，且，则 7.双曲线的焦距为 （ ） 8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ） 9. 已知实数满足条件那么的最大值为 ( ) 3 2 1 210.已知抛物线 ：与点，过的焦点且斜率为的直线与交于两点，若向量 ，则的值为 （ ） 2 11、函数的极值情况是 （ ） 在处取得极大值，但没有最小值 在处取得极小值，但没有最大值 在处取得极大值，在处取得极小值 既无极大值也无极小值12、对于上可导的任意函数，若满足，则必有 （ ） 第II卷（90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13已知，其中，那么 ， 14曲线在点处的切线方程是 15已知函数,若,则的值是_或_.16曲线在点（2，）处的切线与坐标轴所围成三角形的面积为 。 三解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.17. （本题满分10分）为的三内角，且其对边分别为，若,，且 （）求角的大小； （）若，三角形面积，求的值 。 17：解: （），且， ， 即，又， 5分 p,（） ，, 又由余弦定理得：,，故 。 10分18. （本题满分12分）已知是一个等差数列，且， （）求的通项； （）求前项和的最大值18解：（）设的公差为，由已知条件，解出，所以 6分（） 所以时，取到最大值 12分19（本题满分12分） 如图，已知平面，平面，为等边三角形，为的中点.（） 求证：平面平面；（） 求二面角的余弦值. 19解法一：（）设CE中点为M，连BM，MF 则, 由 可知 平面 即,又,平面平面 。 6分（）过M作MDEF于P， BDEF即是二面角的平面角的补角, .即二面角的余弦值为. 12分解法二：设，建立如图所示的坐标系，则.为的中点，. () 证明: ， ，. 平面，又平面，平面平面. 6分 () 解: 设平面的法向量，由，可得： 同理可求得平面的法向量 ,二面角的余弦值为. 12分20. （本题满分12分）已知函数在与时都取得极值(I)求的值与函数的单调区间(II)若对，不等式恒成立，求的取值范围。20、.解：（I） 由，得 ，函数的单调区间如下表： 极大值极小值所以函数的递增区间是与,递减区间是；6分 （II），当时，为极大值，而，则为最大值， 要使恒成立，则只需要， 得。 12分21. （本题满分12分）已知椭圆的两焦点为，离心率.（I）求此椭圆的方程；（II）设直线，若与此椭圆相交于，两点，且等于椭圆的短轴长，求的值； 21、解：（I）设椭圆方程为，则， 所求椭圆方程为。 6分（II）由，消去y，得， 则得 （*） 设， 则， 解得.，满足（*） . 12分22. （本题满分12分）已知函数()讨论函数在定义域内的极值点的个数；()若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围；22解：()，当时，在上恒成立，函数 在单调递减，在上没有极值点；当时，得，得，在上递减，在上递增，即在处有极小值当时在上没有极值点，当时，在上有一个极值点 6分()函数在处取得极值，令，可得在上递减，在上递增，即 12分
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