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长阳一中2016-2017学年度第一学期期中考试高二数学试卷（文科）考试时间：120分钟 试卷总分：150分第卷 选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1直线xy+3=0的斜率是（）A BC Dn=5s=0WHILE s15 s=s+n n=n-1WENDPRINT nEND 2. 淘宝网站对2016年“双十一”购物情况做了一项调查，收回的有效问卷共500000份，其中购买下列四种商品的人数统计如下：服饰鞋帽198000人；家居用品94000人；化妆品116000人；家用电器92000人为了解消费者对商品的满意度，淘宝网站用分层抽样的方法从中选出部分问卷进行调查，已知在购买“化妆品”这一类中抽取了116人，则在购买“家居用品”这一类中应抽取的问卷份数为（ ）A92 B94 C116 D1183.十进制数101对应的二进制数是（ ） A.1100011 B.1100111 C.1100101 D.11001104. 下列程序执行后输出的结果是（）A. 1 B. 0 C. 1 D. 2 5.命题“所有不能被2整除的整数都是奇数”的否定是（ ）A所有能被2整除的整数都是奇数 B所有不能被2整除的整数都不是奇数C存在一个能被2整除的整数是奇数D存在一个不能被2整除的整数不是奇数6. “”是“直线和互相平行”的（ ）条件A.充分不必要 B. 必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要7对某小区100户居民的月均用水量进行统计，得到样本的频率分布直方图如图，则估计此样本的众数、中位数分别为（）A. 2.25，2.5 B2.25，2.02C2,2.5D2.5，2.258阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）A B C D 9在游乐场，有一种游戏是向一个画满均匀方格的桌面上投硬币，若硬币恰落在任何一个方格内不与方格线重叠，即可获奖已知硬币的直径为，若游客获奖的概率不超过，则方格边长最长为(单位：)( )A B C D10.从某高中随机选取5名高二男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高 x(cm)160165170175180体重y(kg)6366707274由上表可得回归直线方程，据此模型预报身高为的男生的体重大约为()A B C D11.为曲线上任意一点，则（ ）A B C D12. 已知圆：，圆：，若圆的切线交圆于两点，则面积的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13命题“”为假命题，则实数a的取值区间为 .14.已知圆C过点A（1，0）和B（3，0），且圆心在直线上，则圆C的标准方程为 。154从某校的高一学生中采用系统抽样法选出30人测量其身高，数据的茎叶图如图4（单位：cm）：茎 叶2 52 3 3 6 83 3 4 5 5 7 7 8 1 2 2 3 3 4 4 4 5 57 880 11415161718若高一年级共有600人，据上图估算身高在1.70 m以上的大约有_人16如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆 的左顶点为，左焦点为，上顶点为，若， 则椭圆的离心率是 .三、解答题（本题共6道小题,第1题10分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题12分,第6题12分,共70分）17已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根；命题q：不等式4x2+4（m2）x+10的解集为R；若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围。18.甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一昼夜内到达该码头的时刻是等可能的如果甲船停泊时间为1 h，乙船停泊时间为2 h，求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率19已知直线，一个圆的圆心在轴正半轴上，且该圆与直线和轴均相切.（1）求该圆的方程；（2）直线：与圆交于两点，且，求的值.20某校高二奥赛班名学生的物理测评成绩（满分120分）分布直方图如下，已知分数在100-110的学生数有21人.（1）求总人数和分数在110-115分的人数；（2）现准备从分数在110-115的名学生（女生占）中任选2人，求其中恰好含有一名女生的概率；（3）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学生提供指导性建议，对他前7次考试的数学成绩（满分150分），物理成绩进行分析，下面是该生7次考试的成绩数学888311792108100112物理949110896104101106已知该生的物理成绩与数学成绩是线性相关的，求出y关于x的线性回归方程若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理成绩大约是多少？ （参考公式：）21在直角坐标系xOy中，已知A（，0），B（，0），动点C（x，y），若直线AC，BC的斜率kAC，kBC满足条件（1）求动点C的轨迹方程；（2）过点（1,0）作直线交曲线C于两点，若线段中点的横坐标为。求此时直线的方程。22、（本题满分12分）已知椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切。（）求椭圆的方程；（）若AC、BD为椭圆C1的两条相互垂直的弦，垂足为右焦点F2，求四边形ABCD的面积的最小值长阳一中2016-2017学年度第一学期期中考试数学（文）参考答案123456789101112ABCBDCBBABBA一、选择题： 二、填空题： 13. 14. 15. 300 16. 三、解答题：17.解：命题p: 命题q:2分因为p或q为真，p且q为假，所以p,q一真一假3分P真q假，则 即6分P假q真，则 即 9分所以m的取值范围为或或。10分(第18（2）题)18.解：解：这是一个几何概型问题设甲、乙两艘船到达码头的时刻分别为x与y，A为“两船都不需要等待码头空出”，则0x24，0y24，要使两船都不需要等待码头空出，当且仅当甲比乙早到达1h以上或乙比甲早到达2h以上，即yx1或xy2故所求事件构成集合A(x，y)| yx1或xy2，x0，24，y0，24 6分 A对应图中阴影部分，全部结果构成集合为边长是24的正方形由几何概型定义，所求概率为P(A)0.879 34 12分19.解:（1）；6分（2） 6分20. 解：（1）分数在100-110内的学生的频率为，1分所以该班总人数为，2分分数在110-115内的学生的频率为，分数在110-115内的人数4分（2） 由题意分数在110-115内有6名学生，其中女生有2名，设男生为，女生为，5分从6名学生中选出2人的基本事件为：，共15个7分其中恰好含有一名女生的基本事件为，共8个，所以所求的概率为9分（3） ；10分由于与之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到，线性回归方程为，11分当时，12分 13分21（1）因为又，化简得：故动点C的轨迹方程为： （ 5分）（2）显然直线的斜率的存在，可设其方程为：，联立方程 消去y整理得： 8分, 9分 又。 （10分）得故直线l的方程为： （12分） 22.解：（1）相切椭圆C1的方程是4分 （2）当直线AC的斜率存在且不为零时，设直线AC的斜率为k，则直线AC的方程为联立所以.7分由于直线BD的斜率为代换上式中的k可得因为，所以四边形ABCD的面积为.10分由所以时取等号11分易知，当直线AC的斜率不存在或斜率为零时，四边形ABCD的面积综上可得，四边形ABCD面积的最小值为12分9
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