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莆田八中2016-2017上学年高二数学（理）期中考试卷一选择题（每小题5分）1、双曲线的焦距为（ ）A B C D 2、抛物线的准线方程是 ( ) A B C D3、“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件4、命题“对任意的”的否定是（ ） A不存在B存在 C存在 D对任意的5、命题“若，则是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（ ） （ A ） 0 ( B ) 1 ( C ) 2 ( D ) 36、若(2，3,1)，(2,0,3)，(0,2,2)，的值为（ ）A4 B15 C7 D37、若椭圆的离心率是，则双曲线的离心率是（ ） A B C D 8、若不论为何值，直线与曲线总有公共点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.9、若A、B两点的坐标是A的取值范围 是（ ）A. B. C . D . 10、 过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的直线，交双曲线于P、Q，是另一焦点，若，则双曲线的离心率等于 （ ）A B C D 11、在面积为S的ABC的边AB上任取一点P，则PBC的面积大于的概率是 ( )A. B. C. D.12、已知抛物线上一定点和两动点、，当时，点的横坐标的取值范围（ ）A. B. C . D . 2 填空题（每小题5分）13、已知点A(1，1，-2)，点B(1，1，1)，则线段AB的长度是 14、命题“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是 。15、抛物线上一点到点与焦点的距离之和最小，则点的坐标为 。16、命题：若，则不等式在上恒成立，命题：是函数在上单调递增的充要条件；在命题“且”、“或”、“非”、“非”中，假命题是 .3 解答题（17题10分，其余各题12分）17、在平面直角坐标系中，设不等式组所表示的平面区域是，从区域中随机取点（1）若，求点位于第一象限的概率；（2）若，求的概率18、已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线的离心率。若命题p、q有且只有一个为真，求m的取值范围。19、已知双曲线经过点M（） （1）如果此双曲线的渐近线为，求双曲线的标准方程；（2）如果此双曲线的离心率e=2，求双曲线的标准方程 20、过抛物线的顶点作两条互相垂直的弦、，求弦的中点的轨迹方程.21、 已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为，（1）求抛物线的方程；（2）若抛物线与直线无公共点，试在抛物线上求一点，使这点到直线的距离最短。22、 已知椭圆C：过点A（2,0），B（0,1）两点. (1)求椭圆C的方程及离心率；(2)设直线与椭圆相交于不同的两点A，B.已知点A的坐标为(a,0)，点 Q在线段AB的垂直平分线上，且4，求的值莆田八中2016-2017上学年高二数学（理）期中考试卷选择题答案 DBBCCD BBBCBD填空题答案 13、3 15、（1，2） 16、1，317、18解：由P得： 4分由命题Q得：0m15 8分由已知得p、q一真一假，所以p假q真故m的取值范围是 12分 19.解：（1） （2） 当双曲线的焦点在x轴上时，设双曲线标准方程为，点M（）在双曲线上，解得， 则所求双曲线标准方程为当双曲线的焦点在y轴上时，设双曲线标准方程为，点M（）在双曲线上，解得， 故所求双曲线方程为 或 20.解：设，直线的斜率为，则直线的斜率为.直线OA的方程为，由解得，即，同理可得.由中点坐标公式，得，消去，得，此即点的轨迹方程，21解：（1）设抛物线的方程为，则消去得，则 （2）解法一、显然抛物线与直线无公共点，设点为抛物线上的任意一点，点P到直线的距离为，则 当时，取得最小值，此时为所求的点 解法二、显然抛物线与直线无公共点，设与直线平行且与抛物线相切的直线方程为，切点为P，则点P即为所求点。由消去并化简得：，直线与抛物线相切，解得：把代入方程并解得：，故所求点为。22解：(1)由题意得，所以椭圆的方程为又，所以离心率(2)由(1)可知A(2,0)设B点的坐标为(x1，y1)，直线l的斜率为k，则直线l的方程为yk(x2)于是A，B两点的坐标满足方程组由方程组消去y并整理，得(14k2)x216k2x(16k24)0.由2x1，得x1.从而y1.设线段AB的中点为M，则M的坐标为(，)以下分两种情况：当k0时，点B的坐标为(2,0)，线段AB的垂直平分线为y轴，于是(2，y0)，(2，y0)由4，得y02.当k0时，线段AB的垂直平分线方程为y(x)令x0，解得y0.由(2，y0)，(x1，y1y0)2x1y0(y1y0)()4，整理得7k22，故k.所以y0.综上，y02或y0.
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