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2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征,-众数、中位数、平均数、方差、标准差,应聘者小范,赵经理,第二天，小范哼着小歌上班了.,我们好几个人工资都是1200元,技术员D,技术员C,出示目标,创设情境,小范在公司工作了一周后,出示目标,创设情境,下表是该公司月工资报表:,请观察表中的数据,计算该公司员工的月平均工资是多少?经理是否忽悠了小范?,技术员C与技术员D是否忽悠了小范？他们又是用的数据中的那些量呢？,出示目标,创设情境,一、众数、中位数、平均数,众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.,中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据或中间两个数据的平均数叫做这组数据的中位数.,平均数:一组数据的总和除以数据的总个数所得到的商就是这组数据的平均数.,概念再现,出示目标,创设情境,概念再现,指出下列各组数据的众数、中位数及平均数.,（1）1，2，3，3，6.（2）1,3,5,7,7,7.（3）2,2,2,3,3,3.,解：其众数、中位数、平均数分别为：（1）3、3、3;（2）7、6、5;（3）2和3、2.5、2.5.,练习1,出示目标,创设情境,概念再现,概念深化,阅读课本7273页内容，小组讨论，解决下列问题.,思考1、在频率分布直方图中众数是什么，为什么？思考2、在频率分布直方图中中位数是什么，为什么？思考3、在频率分布直方图中平均数是什么，为什么？思考4、在收集的数据中没有2.25，为什么是众数了呢？在原始数据中中位数为2.0，为什么得到的是2.02？,合作探究,出示目标,创设情境,概念再现,概念深化,合作探究,如何利用频率分布直方图求中位数:,S1,S2,S3,S4,S5,S1=0.040.5,S1+S2=0.04+0.08=0.120.5,S1+S2+S3=0.04+0.08+0.15=0.270.5,S1+S2+S3+S4=0.04+0.08+0.15+0.22=0.490.5,S6,S7,S8,S9,出示目标,创设情境,概念再现,概念深化,合作探究,如何利用频率分布直方图求平均数：,出示目标,创设情境,概念再现,概念深化,合作探究,由频率分布直方图可知，在0,0.5)中，有4个数据，但具体是多少？我们不知道，怎么估计这四个数才能使其尽可能的代表实际值呢？,例1:某公司的33名职工的月工资（单位：元）如下：,(1)求该公司职工月工资的众数、中位数及平均数；(2)假设董事长的工资从5500元提升到8800元，那么新的众数、中位数及平均数又是什么？(3)你认为那个统计量更能反映这个公司职工的工资水平？结合此问题谈谈你的想法？,典例解析,出示目标,创设情境,概念再现,概念深化,合作探究,典例解析,众数为：1500，中位数为：1500，平均数为：2100,新的众数为：1500，中位数为：1500，平均数为：2200,解:(1)有图表可知：其众数为：1500，中位数为：1500，平均数为：2100.(2)董事长的工资提高以后，新的众数为：1500，中位数为：1500，平均数为：2200.(3)在这个问题中，中位数或众数均能反映该公司职工的工资水平.因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司职工的工资水平.,出示目标,创设情境,概念再现,概念深化,合作探究,典例解析,在2012年伦敦奥运会射击选拔赛中，有两名运动员在一次射击测试中各射击10次，每次命中的环数如下：,请你找出两人本次射击的众数，中位数和平均数.,两人的水平没有什么差异？,出示目标,创设情境,概念再现,概念深化,合作探究,引例：,二、标准差,阅读课本7475页内容，回答以下知识点.,1、标准差公式,2、标准差的特征,标准差越大，数据的离散程度越大；标准差越小，数据的离散程度越小；,3、方差公式,自主探究,出示目标,创设情境,概念再现,概念深化,自主探究,练习2求下列数据的标准差,（1）1,1,1,1,1.（2）1,2,3,4,5.,出示目标,创设情境,概念再现,概念深化,自主探究,通过这两个题目，试总结求标准差的一般步骤,例2在2012年伦敦奥运会射击选拔赛中，有两名运动员在一次射击测试中各射击10次，每次命中的环数如下：,如果你是教练，你应当如何对这次射击情况作出评价？,出示目标,创设情境,概念再现,概念深化,合作探究,典例解析,典例解析,出示目标,创设情境,概念再现,概念深化,自主探究,典例解析,例2在2012年伦敦奥运会射击选拔赛中，有两名运动员在一次射击测试中各射击10次，每次命中的环数如下：,如果你是教练，你应当如何对这次射击情况作出评价？,典例解析,解：运动员甲的众数、中位数及平均数都是7，运动员乙的众数、中位数及平均数也都是7.所以要考虑其标准差.,归纳总结：,1、众数体现了样本数据的最大集中点，能反映出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”.,2、中位数是样本数据所占频率的等分线，它不受少数几个极端值的影响，用来代表一组数据的“中等水平”.,3、平均数与每一个样本的数据有关，任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是众数、中位数都不具有的性质.常用来一代表数据的总体“平均水平”.,4、标准差、方差描述的是数据的离散程度.当数据的平均数相等或相差无几时，常用标准差、方差估计总体.标准差、方差越大，表明离散程度越大，标准差、方差越小，表明离散程度越小.,出示目标,创设情境,概念再现,概念深化,自主探究,典例解析,升华提高,课堂定时训练,1、已知一组数据按大小顺序排列为：0,1,4,x,6,17.且这组数据的中位数为5，则数据的众数为（）A.4B.5C.6D.7,2、下图是某学校举行的运动会上七位评委为某体操项目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为（）7984464793,A.84B.85C.86D.87,出示目标,创设情境,概念再现,概念深化,自主探究,典例解析,升华提高,定时训练,3、五个数2,3,4,5,a的平均数是4，则a=_,这五个数的标准差是_.,4、若M个数的平均数是X，N个数的平均数是Y，则这M+N个数的平均数是_.,C,B,6,课堂小结,样本的数字特征,出示目标,创设情境,概念再现,概念深化,自主探究,典例解析,升华提高,课堂小结,出示目标,创设情境,概念再现,概念深化,自主探究,典例解析,升华提高,定时训练,布置作业,作业课本81页习题2.2A组3、4、6选做B组1题,出示目标,创设情境,概念再现,概念深化,自主探究,例2（2011年辽宁高考题）某农场计划种植某种作物，为此把这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验。选取两大块地，每大块地分成8小块地，在总共的16块地中，随机选8小块种植品种甲，另外8小块地种植品种乙。试验结束后每公顷的产量如下（单位：千克/公顷）,分别求出品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差,根据试验结果，你认为应该种植那一品种？,出示目标,创设情境,概念再现,概念深化,自主探究,典例解析,练习3：某企业职工的月工资数统计如下：,经计算，该企业职工工资的平均值是1565元，中位数是_元，众数是_元。如何选取该企业的月工资代表数呢？企业法人主张用平均值，职工代表主张用众数，监督部门主张用中位数。请你站在其中一个立场说明理由.,900,1200,出示目标,创设情境,概念再现,概念深化,自主探究,典例解析,练习：由下列的频率分布直方图估计其众数，中位数及平均数,1.已知一组数据按从小到大的顺序排列，得到-1，0，4，x,7，14，中位数为5，则这组数据的平均数为（）A.4B.5C.6D.7,2.10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）,A.abcB.bcaC.cabD.cba,B,D,课堂定时训练,4.若M个数的平均数是X，N个数的平均数是Y，则这M+N个数的平均数是_.,5.如果两组数x1，x2，xn和y1，y2，yn的样本平均数分别是x和y，那么一组数x1+y1，x2+y2，xn+yn的平均数是_,x+y,3.下图是某学校举行的运动会上七位评委为某体操项目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为（）7984464793,A.84B.85C.86D.87,B,课堂小结：,这节课里你学到了什么?,1、众数、中位数与平均数的意义2、在频率分布直方图中计算众数，中位数及平均数,某校高一年级（1）班有49名学生，在一次数学测验中的成绩统计如下：,请你对下面的一段话给予简要分析：小刚回家对爸爸说：“昨天的数学测验，全班的平均分为79分，得70分的人最多，我得了85分，在班里算是上游了！”,
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