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福州八中20162017学年第一学期期中考试高二数学（理）第卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上）1下列命题中，正确的是（ ）A若，则B若 ，则C若，则D若， 则2已知变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是ABC D3在中，内角的对边分别是，若，则A B C D4已知数列中, ,等比数列的公比满足,且,则A. B. C. D. 5等差数列中，为其前项和，且，则A B C D6已知，若不等式恒成立，则的最大值为A4 B9 C12 D16 7中，则当有两个解时，的取值范围是A B C D或8在我国古代著名的数学专著九章算术里有段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里：驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：几日相逢？ A8日 B9日 C12日 D16日 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9不等式的解集为 .10如果成等比数列，那么 .11在中，则_.12下列命题中正确的有 .常数数列既是等差数列也是等比数列；在中，若,则为直角三角形；若为锐角三角形的两个内角，则;若为数列的前项和，则此数列的通项.三、解答题（本大题共有3个小题，共40分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）13(本小题满分13分)设函数，（1）若不等式的解集求的值；（2）若求的最小值14(本小题满分13分)已知数列中，且数列是公差为2的等差数列.（1）求的通项公式；（2）记数列的前项和为，求满足不等式的的最小值.15(本小题满分14分)某航模兴趣小组的同学，为了测定在湖面上航模航行的速度，采用如下办法：在岸边设置两个观察点A、B ，且 AB = 80 米，当航模在 C处时，测得 ABC=105和 BAC=30，经过20 秒后，航模直线航行到 D 处，测得 BAD=90和 ABD=45.请你根据以上条件求出航模的速度.（答案保留根号，单位：米/秒）BACD第卷一、选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上）16若命题“”为假，且“”为假，则A或为假B真C假 D不能判断的真假17下列说法正确的是A命题“若，则”的否命题为：“若，则”B若命题，则命题C命题“若，则”的逆否命题为真命题D“”是“”的必要不充分条件18设等差数列的前项和为，且，则，中最大的是A. B. C. D. 19大学生村官王善良落实政府“精准扶贫”精神，帮助贫困户张三用万元购进一部节能环保汽车，用于出租假设第一年需运营费用万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加万元，该车每年的运营收入均为万元若该车使用了（）年后，年平均盈利额达到最大值，则等于（注：年平均盈利额=（总收入-总成本）A.3 B.4 C.5 D.6二、填空题（本大题共2小题，每小题4分，共8分）20中，其面积为，则 .21若，使不等式成立，则实数的取值范围是 。三、解答题（本大题共有2个小题，共26分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）22（本小题满分13分）数列满足 （1）证明：数列是等差数列；（2）设，求数列的前项和23（本小题满分13分）现代城市大多是棋盘式布局（如福州道路几乎都是东西和南北走向）。在这样的城市中，我们说的两点间的距离往往不是指两点间的直线距离（位移），而是实际路程（如图）。在直角坐标平面内，我们定义两点间的“直角距离”为：。（1）在平面直角坐标系中，写出所有满足到原点的“直角距离”为2的“格点”的坐标；（格点指横、纵坐标均为整数的点）（2）定义:“圆”是所有到定点“直角距离”为定值的点组成的图形，点求经过这三个点确定的一个“圆”的方程，并画出大致图像；（3）设，集合表示的是所有满足的点所组成的集合，点集，求集合所表示的区域的面积yx福州八中20152016学年第一学期期中考试高二数学（理） 试卷参考答案及评分标准一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.）1-8. DDAC BDBB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9. 10. -3 11. 或 12. 三、解答题（本大题共有3个小题，共40分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）13解析：（1）因为不等式的解集，所以-1和3是方程的二实根，从而有：即解得：.-6分（2）由得到,-8分所以,-11分当且仅当时“=”成立;所以的最小值为9-13分14解：（1）数列是首项为，公差为2的等差数列-1分-3分-6分（2），-8分，-11分由得，-12分又，故的最小值为.-13分15.解：在ABC中,BAD=90,ABD=45,ADB=452分5分在中， 8分在中，DC2=DB2+BC2-2DBBCcos60=(80)2+(40)2-28040=9600 12分航模的速度（米/秒） 13分答：航模的速度为2米/秒 14分第卷一、选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.） CCCA二、填空题（本大题共2小题，每小题4分，共8分） 20 21.三、解答题（本大题共有2个小题，共26分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）22. （本小题满分13分）解析：（1）由得，所以是以1为公差的等差数列.-4分（2）由（1）得，所以-6分-7分所以 -9分-得：-11分所以.-13分23.解析：（1）、-4分（2）设定点坐标为定值为，“圆”的方程为则 “圆”的方程为-6分-8分（3） 即 点集表示以原点为中心，边长为的正方形及其内部，点集表示以点内的点为定点，为定长的“圆”及其内部面积-13分
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