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河北定州中学2016-2017学年第一学期高二承智班数学周练试题（六）一、选择题1对某小区100户居民的月均用水量进行统计，得到样本的频率分布直方图如图，则估计此样本的众数、中位数分别为（ ）， B， C， D， 2下面的茎叶图表示柜台记录的一天销售额情况(单位:元),则销售额中的中位数是( )A.30.5 B.31 C.31.5 D.323为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为123，第2小组的频数为12，则抽取的学生总人数是( )A.12 B.24 C.48 D.564在样本的频率分布直方图中，共有n个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余(n1)个小矩形面积的，且样本容量为300，则中间一组的频数为( )A.30 B.40 C.50 D.605某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如下图所示记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91.复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清若记分员计算无误，则数字x应该是( ).A.1 B.2 C.3 D.46某学校从高三甲、乙两个班中各选6名同掌参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如右图所示，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的平均分为81，则x+y的值为A.6 B.7 C.8 D.97从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）若要从身高在 120 , 130），130 ，140） , 140 , 150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140 ，150内的学生中选取的人数应为 （ ）A B C D8某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示.已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为（ ）A. 8万元 B. 10万元 C. 12万元 D. 15万9乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中,5次得分情况如茎叶图所示,记甲、乙两人的平均得分分别为、,则下列判断正确的是（ ）A.，乙比甲成绩稳定 B.，甲比乙成绩稳定C.，甲比乙成绩稳定 D.，乙比甲成绩稳定10为监测幼儿身体发育状况，某幼儿园对“大班”的100名幼儿的体重做了测量，并根据所得数据画出了频率分布直方图，如图所示.则体重在（单位kg）的幼儿人数为( )A.10 B.15 C.30 D.7511为了了解某校九年级1600名学生的体能情况，随机抽查了部分学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩（次数），将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图，根据统计图的数据，下列结论错误的是（ ）A该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数为26.25次B该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的众数为27.5次C该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30次的人数约有320人D该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20次的人数约有32人12某企业开展职工技能比赛，并从参赛职工中选1人参加该行业全国技能大赛.经过6轮选拔，甲、乙两人成绩突出，得分情况如茎叶图所示.若甲乙两人的平均成绩分别是，则下列说法正确的是( ).（A），乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛（B），甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛（C），甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛（D），乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛评卷人得分一、填空题（题型注释）13从高三年级随机抽取100名学生，将他们的某次考试数学成绩绘制成频率分布直方图由图中数据可知成绩在130，140)内的学生人数为 14一组数据的平均值是5，则此组数据的标准差是 15如图是甲，乙两名同学次综合测评成绩的茎叶图，则乙的成绩的中位数是 ，甲乙两人中成绩较为稳定的是 .16已知某一段公路限速60公里/小时，现抽取200辆通过这一段公路的汽车的时速，其频率分布直方图如图所示，则这200辆汽车中在该路段没有超速的有 辆评卷人得分二、解答题（题型注释）17某城市要建成宜商、宜居的国际化现代新城，该城市的东城区、西城区分别引进8甲厂家，现对两个区域的16个厂家进行评估，综合得分情况如茎叶图所示.（1）根据茎叶图判断哪个区域厂家的平均分较高；（2）规定85分以上（含85分）为优秀厂家，若从该两个区域各选一个优秀厂家，求得分差距不超过5分的概率.18从某校高三上学期期末数学考试成绩中，随机抽取了名学生的成绩得到频率分布直方图如下：（1）根据频率分布直方图，估计该校高三学生本次数学考试的平均分；（2）若用分层抽样的方法从分数在和的学生中共抽取人，该人中成绩在的有几人？（3）在（2）中抽取的人中，随机抽取人，求分数在和各人的概率19城市公交车的数量若太多则容易造成资源的浪费；若太少又难以满足乘客需求.某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：分钟）：组别候车时间人数一 2二6三4四2五1（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（2）若从上表第三、四组的6人中任选2人作进一步的调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率20对某电子元件进行寿命追踪调查，所得样本数据的频率分布直方图如下.（1）求，并根据图中的数据，用分层抽样的方法抽取个元件，元件寿命落在之间的应抽取几个？（2）从（1）中抽出的寿命落在之间的元件中任取个元件，求事件“恰好有一个元件寿命落在之间，一个元件寿命落在之间”的概率.21某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查数据如下表：认为作业多认为作业不多合计喜欢玩游戏189不喜欢玩游戏815合计（1）请完善上表中所缺的有关数据；（2）试通过计算说明在犯错误的概率不超过多少的前提下认为喜欢玩游戏与作业量的多少有关系？附：P(K2K0)0.050.0250.0100.0050.001K03.8415.0246.6357.87910.82822某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如下图（1）求分数在的频率及全班人数；（2）求分数在之间的频数，并计算频率分布直方图中间矩形的高；（3）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在之间的概率23随机抽取某中学高一级学生的一次数学统测成绩得到一样本，其分组区间和频数是：，2；，7；，10；，x；90，100，2.其频率分布直方图受到破坏，可见部分如下图所示，据此解答如下问题.（1）求样本的人数及x的值；（2）估计样本的众数，并计算频率分布直方图中的矩形的高；（3）从成绩不低于80分的样本中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为，求的数学期望.24为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药，B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)试验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5(1) 分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？(2) 根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？A药B药0.1.2.3.参考答案BBCCA DBCAB11D12D13301415，甲.168017（1）东城区的平均分较高.（2）（1）东城区的平均分较高.（结论正确即给分） （2）从两个区域各选一个优秀厂家，则所有的基本事件共15种， 满足得分差距不超过5的事件（88,85）（88,85）（89,85）（89,94）（89,94）（93，94）（93，94）（94,94）（94,94）共9种. 所以满足条件的概率为. 12分18（1）该校高三学生本次数学考试的平均分为92分；（2）抽取的3人中分数在130，150的人有1人；（3）.（1）由频率分布直方图，得该校高三学生本次数学考试的平均分为0.005020400.007520600.007520800.0150201000.0125201200.00252014092 4分（2）样本中分数在30，50)和130，150的人数分别为6人和3人所以抽取的3人中分数在130，150的人有（人） 8分（3）由（2）知：抽取的3人中分数在30，50)的有2人，记为分数在130，150的人有1人，记为，从中随机抽取2人总的情形有三种而分数在30，50)和130，150各1人的情形有两种故所求概率 12分.19（1）32；（2）（1）候车时间少于10分钟的概率为， 4分所以候车时间少于10分钟的人数为人； 6分（2）将第三组乘客编号为，第四组乘客编号为从6人中任选两人有包含以下基本事件：，共15个基本事件， 10分其中两人恰好来自不同组包含8个基本事件，所以所求概率为 12分（1）根据题意：解得 2分设在寿命落在之间的应抽取个，根据分层抽样有： 4分解得：所以寿命落在之间的元件应抽取个 6分（2）记“恰好有一个寿命落在之间，一个寿命为之间”为事件，易知，寿命落在之间的元件有个，分别记，落在之间的元件有个，分别记为：，从中任取个元件，有如下基本事件：，共有个基本事件. 9分事件 “恰好有一个寿命落在之间，一个寿命为之间”有：，共有个基本事件10分 11分事件“恰好有一个寿命落在之间，一个寿命为之间”的概率为 12分21解： (1)认为作业多认为作业不多合计喜欢玩游戏18927不喜欢玩游戏81523合计262450(2)将表中的数据代入公式得到的观测值K5.0595.024，查表知P(K25.024)0.025，即说明在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为喜欢玩游戏与作业量的多少有关系22（1）,（2）,（3）解：（1）分数在 的频率为， 2分由茎叶图知：分数在之间的频数为，所以全班人数为. 4分（2）分数在之间的频数为；频率分布直方图中间的矩形的高为.7分（3）将 之间的个分数编号为, 之间的个分数编号为， 8分在之间的试卷中任取两份的基本事件为：共个， 10分其中，至少有一个在 之间的基本事件有个，故至少有一份分数在 之间的概率是. 13分23(1),样本人数为25 (2)75 0.016 (3)（1）由题意得，分数在之间的频数为2，频率为，（1分）所以样本人数为（人） （2分）的值为（人）. （4分）（2）从分组区间和频数可知，样本众数的估计值为. （6分）由（1）知分数在之间的频数为4，频率为 （7分）所以频率分布直方图中的矩形的高为 （8分）（3）成绩不低于80分的样本人数为4+2=6（人），成绩在90分以上(含90分)的人数为人，所以的取值为0，1，2. （9分），（10分）所以的分布列为：012（11分）所以的数学期望为 （13分）24（1）A药的疗效更好（2）A药的疗效更好 (1) 设A药观测数据的平均数为x，B药观测数据的平均数为y.由观测结果可得 (0.61.21.21.51.51.82.22.32.32.42.52.62.72.72.82.93.03.13.23.5)2.3， (0.50.50.60.80.91.11.21.21.31.41.61.71.81.92.12.42.52.62.73.2)1.6.由以上计算结果可得xy, 因此可看出A药的疗效更好(2) 由观测结果可绘制如下茎叶图：从以上茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有的叶集中在茎2、3上，而B药疗效的试验结果有的叶集中在茎0、1上，由此可看出A药的疗效更好
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