资源描述
福州文博中学2016-2017学年高二年级第一学期半期考数学学科(题目卷)(完卷时间:120分钟,总分:150分)1、 选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案的序号填在答题纸上)1、若数列的前项分别是,则此数列的一个通项公式为( ) A. B. C. D. 2、下列选项中正确的是( ) A若,则 B若,则 C若,则 D若,则3、不等式的解集为,那么 ( )A. B. C. D. 4、已知等差数列满足则有( )5、在中,若,则等于( )A B C D6、若三条线段的长为5、6、7,则用这三条线段 ( ) A能组成直角三角形 B能组成锐角三角形 C能组成钝角三角形 D不能组成三角形7、下列函数中,的最小值为的是( ) A. B. C. D.8、已知等比数列的前n项和为,若,则=( ) A192 B.300 C.252 D.3609、中,分别为角的对边,表示的面积,若,则角等于( ) A. B. C. D. 10、如图,为测得河对岸塔的高,先在河岸上选一点,使在塔底的正东方向上,测得点的仰角为,再由点沿北偏东方向走米到位置,测得,则塔高的高度为( ) A. B. C. D.11、设实数满足条件, 若目标函数的最大值为 12,A BC D412、将等差数列1,4,7,按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵。根据这个排列规则,数阵中第20行从左至右的第3个数是( ) A571 B574C577 D580 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分。在答题卡作答).13、不等式组表示的平面区域是一个三角形,则这三角形的面积为 14、在中,且的面积为,则 15、设等比数列满足,记=, 求的最大值= 16、如图,第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来,(n=1,2,3,),则第n个图形中 边的个数= 第1图 第2图 第3图 第4图三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、(本小题满分10分) 若不等式的解集是, (1) 求的值; (2) 求不等式的解集.18、(本小题满分12分)已知的三内角,所对三边分别为,且(1)求的值;(2)若的面积求的值。19、(本小题满分12分)已知数列 的前n项和Sn=3n2+8n,是等差数列,且 (1)求数列的通项公式;(2)令 求数列的前n项和Tn.20、(本小题满分12分) 如图,梯形ABCD中,.(1)若求AC的长;(2)若,求的面积.21、(本小题满分12分)某公司今年年初用25万元引进一种新的设备,投入设备后每年收益为21万元。该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用的信息如下图。(1)求;(2)引进这种设备后,第几年后该公司开始获利;(3)这种设备使用多少年,该公司的年平均获利最大?22、(本小题满分12分)若数列是的递增等差数列,其中的,且成等比数列,(1) 求的通项公式;(2) 设,求数列的前项的和.(3) 是否存在自然数,使得对一切恒成立?若存在,求出的值;若不存在,说明理由. *以下:附加题(共20分)(8班的同学或做完以上题的同学,可以接着做附加题部分)1、(本小题满分6分)若二次函数的解的区间是,则不等式的解为 . 2、(本小题满分14)已知是各项均为正数的等差数列,公差为,对任意的是和的等比中项.()设,求证:是等差数列;()设 ,求证:福州文博中学2016-2017学年 高二年级第一学期半期考数学学科(参考答案)(完卷时间:120分钟,总分:150分)题号一二三总分171819202122得分评卷教师一、选择题:(本大题共12小题,每小题 5分,共 60分)123456789101112A DCCDBBCBDAC二、填空题:(本题共4小题,每小题5 分,共20 分)13、 4 14、 1 15、 128 16、 三、解答题:(本大题共6小题,共70分) 由韦达定理得:错误!未找到引用源。,解得错误!未找到引用源。 5分 (2)错误!未找到引用源。 原不等式化为 错误!未找到引用源。 即错误!未找到引用源。7分错误!未找到引用源。 即错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。解得错误!未找到引用源。 解集为错误!未找到引用源。 10分 2分18解:(1),且,=6分 =(2) , 8分, 12分由余弦定理,,=64,6分4分19.()由()知,又,得,两式作差,得9分12分 所以20.(本小题满分12分) 解:()因为,所以为钝角,且,2分因为,所以.在中,由,解得. 5分()因为,所以,故,. 7分在中,整理得,解得,11分所以. 12分21(本小题满分12分)解:(1)由题意知,每年的费用是以2为首项,2为公差的等差数列,求得:错误!未找到引用源。 2分(2)设纯收入与年数n的关系为f(n),则:错误!未找到引用源。 4分(3)年平均收入为错误!未找到引用源。 11分 当且仅当n=5时,年平均收益最大.所以这种设备使用5年,该公司的年平均获利最大。12分 22.解、(1)错误!未找到引用源。.4分(2)由错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。.8分(3)错误!未找到引用源。,故错误!未找到引用源。单调递增,错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。 10分 要错误!未找到引用源。恒成立,则错误!未找到引用源。,11分,解得错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,故错误!未找到引用源。.12分附加题(20分)1(6分)、 错误!未找到引用源。 . 2 (14分)
展开阅读全文