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扶余市第一中学2016-2017学年度上学期期中试题高二数学（理科）时间:120分 满分150分本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。 注意事项 1答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。请认真核准考号、姓名和科目。 2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。 3. 填空题和解答题的答案必须写在答题纸上,写在试卷上无效.第卷一. 选择题(每小题5分,满分70分)1. 是方程表示椭圆的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.已知(2，1,3)，(4,2，x)，(1，x,2)，若()，则x等于A4 B4 C. D63. 已知椭圆的两个焦点为，P为椭圆上一点，且成等差数列，则椭圆方程是A. B. C. D. 4.若直线l的方向向量为b，平面的法向量为n，则可能使l的是Ab(1,0,0)，n(2,0,0) Bb(1,3,5)，n(1,0,1)Cb(0,2,1)，n(1,0，1) Db(1，1,3)，n(0,3,1)5. 已知向量，下列向量中与平行的向量是A. B. C. D. (3，6,1)6.已知在长方体ABCDA1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离是A. B. C. D. 7. 抛物线的准线方程是A. B. C. D.8. 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，AA11，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为A. B. C. D.9.已知双曲线的左、右焦点为和，在左支上过点的弦AB的长为10，若，则的周长为A.16 B.26 C.21 D.3810. 直三棱柱ABCA1B1C1中，若BAC90，ABACAA1，则异面直线BA1与AC1所成角为A.30 B.45 C.60 D.9011.已知双曲线的一条渐近线平行于直线：，双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为A. B. C. D.12.下列说法正确的是 A 表示无轨迹 的轨迹是射线 B.的轨迹是椭圆 的轨迹是双曲线C.的轨迹是射线的轨迹是直线 D.、均表示无轨迹13. 如图，已知四边形ABCD为矩形，PA平面ABCD，连接AC，BD，PB，PC，PD，则下列各组向量中，数量积不一定为零的是A.与 B.与 C.与 D.与14. 已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，则的形状为A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形第卷二.填空题(每小题5分,满分20分)15.对于顶点在原点的抛物线,给出下列条件: 焦点在轴上; 焦点在轴上; 抛物线的通径的长为5; 抛物线上横坐标为2的点到焦点的距离等于6; 抛物线的准线方程为； 由原点向过焦点的某条直线作垂线,垂足坐标为(2,1).能使抛物线方程为的条件是 .16.如图，已知双曲线的右焦点F恰好是抛物线（）的焦点，且两曲线的公共点连线AB过F,则双曲线的离心率是 . 17.过点M(5,),且以直线为渐近线的双曲线方程为 . 18.已知双曲线与有相同的离心率，则= .三.解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共60分)19. 已知双曲线的焦点在轴上，,渐近线方程为，问：过点B(1,1)能否作直线l，使l与双曲线交于M，N两点，并且点B为线段MN的中点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由20. 如下(左)图，在RtABC中，C90，BC6，AC9，D，E分别为AC、AB上的点，且DEBC，DE4，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1CCD，如下(右)图(1)求证：A1C平面BCDE；(2)若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的正弦值21.已知数列的首项为1，为数列的前n项和， ，其中q0， .（1）若 成等差数列，求的通项公式；（2）设双曲线 的离心率为 ，且 ，求.22. 如图，在四棱柱中，侧棱,且点M和N分别为的中点.(1)求证：；(2)求二面角的正切值.23. 设圆的圆心为A，直线l过点B（2,0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.（1）证明为定值，并写出点E的轨迹方程；（2）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M，N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.高二数学参考答案（理科）1-14 BBADB CDDDC CBAC15. 16. 17. 18. 619. 不存在20. 解：(1)ACBC，DEBC，DEAC.DEA1D，DECD，DE平面A1DC.DEA1C.又A1CCD，A1C平面BCDE.（2）21. 21. （1）（2）22.(2)23. （1） （2）
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