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泸州老窖天府中学高2014级高二上期半期考试数 学 本试题分为第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第I卷第1至2页，第卷第3至8页. 第I卷（选择题 ，共60分）注意事项：1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔涂写在机读卡上.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，若需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，不准答在本题单上.一、选择题：（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1直线的倾斜角为（ ）A B C D2命题“若，则”的否命题是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则3如果，那么下面不等式一定成立的是（ ）A B C D 4不等式的解集是（ ）A（，+） B（4，+）C（，3）（4，+） D（，3）（，+）5如果两条直线l1:与l2:平行，那么a等于（ ）A1 B-1 C2 D6已知，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既非充分也非必要条件7若不等式，对恒成立, 则实数a取值范围为（ ） A B C D8设，若是与的等比中项，则的最小值为 （ ） A8 B.9 C.4 D. 9在圆 内，过点 的最长弦和最短弦分别为 和 ，则四边形 的面积为（ ）A B C D 10某加工厂用某原料由车间加工出 产品，由乙车间加工出 产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克 产品，每千克 产品获利40元.乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克 产品，每千克 产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天获利最大的生产计划为( )A甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱B甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱C甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱D甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱11已知恒过定点(1,1)的圆C截直线所得弦长为2，则圆心C的轨迹方程为( )A. B. C. D.12若直线与圆交于两点,且关于直线对称,动点P在不等式组表示的平面区域内部及边界上运动，则的取值范围是（ ）A B C D第卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中横线上.）13.不等式的解集为 .14.直线与直线间的距离是 .15.函数最大值为_.16.已知直线和圆.有以下几个结论：直线的倾斜角不是钝角； 直线必过第一、三、四象限；直线能将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧； 直线与圆相交的最大弦长为.其中正确的是_.（写出所有正确说法的番号）.三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. (本题满分10分) 已知，求证：.18.(本题满分12分)(1)求经过直线l1：2x3y50与l2：7x15y10的交点，且平行于直线x2y30的直线方程;(2)求与直线3x4y70垂直，且与原点的距离为6的直线方程.19.（本小题满分12分）直线与坐标轴的交点是圆一条直径的两端点.（I）求圆的方程；（II）圆的弦长度为且过点，求弦所在直线的方程.20. (本题满分12分)某村计划建造一个室内面积为800的矩形蔬菜温室.在温室内，沿左右两侧与后侧内墙各保留1宽的通道，沿前侧内墙保留3宽的空地.当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大,最大种植面积是多少？21.(本题满分12分)已知，点是圆上的点，是线段的中点.（）求点的轨迹的方程;（）过点的直线和轨迹有两个交点（不重合）,若，求直线的方程.22. (本题满分12分)设函数（1）求的定义域；（2）时，求使的所有值.泸州老窖天府中学高2014级高二上期半期考试数学参考答案15 CCDDB 610 ADBBB1112 DD13 14 3 15-8 16.三、解答题： 17证明：,.18.解(1)设所求的直线方程为2x3y5(7x15y1)0，即(27)x(315)y50，由已知，解得1.故所求的直线方程为9x18y40.(2)设所求的直线方程为4x3yc0.由已知：6，解得c30，故所求的直线方程为4x3y300.19. 解：（I）直线与两坐标轴的交点分别为，（2分）所以线段的中点为，（4分）故所求圆的方程为（6分）（II）设直线到原点距离为，则（8分）若直线斜率不存在，不符合题意若直线斜率存在，设直线方程为，则，解得或（11分）所以直线的方程为或（12分）20. 解：设矩形温室的左侧边长为a m，后侧边长为b m，则 ab=800. 蔬菜的种植面积 所以 当答：当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648m2.21.解（）设，则关于的对称点为，点是圆上的点，即，所以轨迹的方程是6分（） 设，由题意，直线的斜率存在，设为，则直线的方程是,由方程组得，由,得，6分，,，解得，直线的方程是，即直线的方程是或12分【另解】设坐标原点为，作，垂足为，,由（I）可知，,.又，.直线的斜率，直线的方程是，即直线的方程是或12分22.解：， 时，定义域为 时，定义域为 时，定义域为 即 令当时，的两根为 这时或 当时，且 当时， 当时，且 当时，或.
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