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班级 姓名 考试号 2016学年第一学期期中四校联考高二年级数学考试试卷 一、填空题：（本大题共有12道小题，每小题3分，共36分）1、 二元一次方程组的增广矩阵是 2、 若四个数成等比数列，则= 。3、无穷等比数列的通项公式为，则其所有项的和为_4、已知三阶行列式，则元素3的代数余子式的值为 .6、数列（）的通项公式，则=_7、 已知，则 _ 8、已知数列满足（），且，则的取值范围是_10、在等比数列中, ,则= .11、数列满足，则 二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每小题3分. 将正确答案的代号填写在答题纸对应题号后的横线上.13. 当时，下列关于方程组的判断，正确的是（ ）A、方程组有唯一解 B、方程组有唯一解或有无穷多解C、方程组无解或有无穷多解 D、方程组有唯一解或无解14. 下列四个命题中，正确的是（ ）A、若，则 B、若，则C、若，则 D、若，则15、数列为等比数列，则下列结论中不正确的是（ ）A是等比数列 B是等比数列C是等比数列 D是等差数列16、无穷等差数列的各项均为整数，首项为、公差为，是其前项和， 3、21、15是其中的三项，给出下列命题：对任意满足条件的，存在，使得99一定是数列中的一项；存在满足条件的数列，使得对任意的，成立；对任意满足条件的，存在，使得30一定是数列中的一项。其中正确命题的序号为 （ ）A B C D三、解答题（本大题共5题，计52分）17、（本小题满分8分，两小题各4分）设等差数列的前项和为，且（1）求通项；（2）若，求项数.解：18、（本小题满分10分，4+6分）设首项为2，公比为的等比数列的前项和为，且，(1)； （2）求 19、(本小题满分10分，4+6分)已知数列满足，（1）求证：数列是等差数列；。20、（本小题满分12分，3+4+5）已知等差数列的通项公式为，且分别是等比数列的第二项和第三项，设数列满足，的前n项和为（1）求数列的通项公式；（2）是否存在，并说明理由（3）求21、 （本小题满分12分，3+4+5）在等差数列中，令，数列的前项和为.（1）求数列的通项公式;（2）求数列的前项和；（3）是否存在正整数，（）,使得，成等比数列？若存在，求出所有的，的值；若不存在，请说明理由.解： 班级 姓名 考试号 2016学年第一学期期中四校联考高二年级数学考试试卷 总分： 100分 时间：90分钟 命题人：朱士华 审题人：蒲红军 2016年11月一、填空题：（本大题共有12道小题，每小题3分，共36分）1、 二元一次方程组的增广矩阵是 2、 若四个数成等比数列，则= 0 。3、无穷等比数列的通项公式为，则其所有项的和为_2_4、已知三阶行列式，则元素3的代数余子式的值为 52 .6、数列（）的通项公式，则=_7、 已知，则 _ 8、已知数列满足（），且，则的取值范围是_10、在等比数列中, ,则= -1 .11、数列满足，则 二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每小题3分. 将正确答案的代号填写在答题纸对应题号后的横线上.13. 当时，下列关于方程组的判断，正确的是（ B ）A、方程组有唯一解 B、方程组有唯一解或有无穷多解C、方程组无解或有无穷多解 D、方程组有唯一解或无解14. 下列四个命题中，正确的是（ C ）A、若，则 B、若，则C、若，则 D、若，则15、数列为等比数列，则下列结论中不正确的是（ D ）A是等比数列 B是等比数列C是等比数列 D是等差数列16、无穷等差数列的各项均为整数，首项为、公差为，是其前项和，3、21、15是其中的三项，给出下列命题：对任意满足条件的，存在，使得99一定是数列中的一项；存在满足条件的数列，使得对任意的，成立；对任意满足条件的，存在，使得30一定是数列中的一项。 其中正确命题的序号为 （ A ）A B C D三、解答题（本大题共5题，计52分）17、（本小题满分8分，两小题各4分）设等差数列的前项和为，且（1）求通项；（2）若，求项数.解：（1）因为等差数列， -2分又-4分 18、（本小题满分10分，4+6分）设首项为2，公比为的等比数列的前项和为，且，(1)； （2）求 （2）当q=1时，=1-5分当q1时，-7分 若0q1，=0 -9分故：=-10分19、(本小题满分10分，4+6分)已知数列满足，（1）求证：数列是等差数列；。20、（本小题满分12分，3+4+5）已知等差数列的通项公式为，且分别是等比数列的第二项和第三项，设数列满足，的前n项和为（1）求数列的通项公式；（2）是否存在，并说明理由（3）求（2）不存在-4分 ， 22、 （本小题满分12分，3+4+5）在等差数列中，令，数列的前项和为.（1）求数列的通项公式;（2）求数列的前项和；（3）是否存在正整数，（）,使得，成等比数列？若存在，求出所有的，的值；若不存在，请说明理由.解：（1）设数列的公差为，由得解得， （2） （3）由（2）知，-8分假设存在正整数、 ，使得、成等比数列，则 ， 即 -9分 经化简，得 （*） -10分 当时，（*）式可化为 ，所以 -11分 当时，又，（*）式可化为 ，所以此时无正整数解. 综上可知，存在满足条件的正整数、，此时，.-12分
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