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北重三中20162017年度第一学期高二年级期中考试数学(理科)试题一、选择题：(本题共12小题,每小题5分,共60分.每小题只有一个正确选项.)1. 在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标为 （ ） A. B. C. D.2. 已知，则的边上的中线所在的直线方程为 （ ） A. B. C. D. 3. 设圆的方程是x2y22ax2y(a1)20，若0a1，则坐标原点与圆的位置关系是 ()A原点在圆上B原点在圆外C原点在圆内D. 不确定4. 直线绕原点逆时针方向旋转后所得直线与圆的位置关系是 （ ）A直线过圆心 B直线与圆相交，但不过圆心 C直线与圆相切 D直线与圆无公共点5. 利用斜二测画法得到的以下四个结论中，正确的是 （ ）三角形的直观图是三角形 平行四边形的直观图是平行四边形正方形的直观图是正方形 菱形的直观图是菱形A B C D6. 空间四条直线a，b，c，d满足ab，bc，cd，da，则必有 ( )AacBbd Cbd或ac Dbd且ac7. 已知直线和平面，则下列结论正确的是 （ ）A若,则 B若,则C若,则 D若,则8. 正方体中，、分别是、的中点，则直线与所成角的大小是（ ）A. B. C. D. 9. 如图，四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是 （ ）AACSB BAB平面SCDCSA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角DAB与SC所成的角等于DC与SA所成的角10. 平面过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A，/平面CB1D1，平面ABCD=m，平面ABB1 A1=n，则m，n所成角的正弦值为 （ ）A. B. C. D. 11. 如图，在棱长为的正方体中， P、Q是对角线上的点，若，则三棱锥的体积为 （ ）A B C D不确定12. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的外接球半径为 （ ）A B C D二、填空题：（本题共4小题,每小题5分,共20分，把答案填在答题纸对应的横线处.）13. 直线l1的斜率为2，l1l2，直线l2过点(1,1)且与y轴交于点P，则P点坐标为 14. 正三棱台的上、下底面边长及高分别为1,2,2，则它的斜高是_15. 一个画家有14个边长为1 m的正方体，他在地面上把它摆成如图所示的形式，然后，他把露出的表面都染上颜色，那么被染上颜色的面积为 m2.16. 已知点，圆点是圆上任意一点，若为定值，则_.三、解答题（本题共6小题,17题10分,1822题每题12分. 共70分）17. 求过点，圆心在直线上，且与直线相切的圆的方程。18. 如图，在三棱锥PABC中，平面PAC平面ABC，PAAC，ABBC.设D，E分别为PA，AC的中点；（1）求证：DE平面PBC；（2）在线段AB上是否存在点F，使得过三点D，E，F的平面内的任一条直线都与平面PBC平行？若存在，指出点F的位置并证明；若不存在，请说明理由19. 如图，在平面直角坐标系中，设的外接圆圆心为E（1）若E与直线CD相切，求实数a的值；（2）设点在圆上，使的面积等于12的点有且只有三个，试问这样的E是否存在，若存在，求出E的标准方程；若不存在，说明理由.20. 如图,三棱柱中,平面平面，与相交于点；（1）求证：；（2）若在棱上，且满足面，求三棱锥的体积21. 如图，在三棱锥中，是等边三角形，是的中点，二面角的大小为；（1）求证：平面平面；（2）求与平面所成角的正弦值22. 如图，矩形所在的半平面和直角梯形所在的半平面成的二面角，,；,（1）求证：平面；（2）在线段上求一点，使锐二面角的余弦值为北重三中20162017学年第一学期高二期中试题（数学理科）参考答案一、选择题：1. A 2. A 3. B 4. C 5. A 6. C 7. B 8. D 9. D 10. A 11. B 12. A二、填空题： 13. (0,3) 14. 15. 33 16. 三、解答题（本题共6小题,17题10分,1822题每题12分. 共70分）17. 设圆心为，半径为，圆心到的距离为，由于圆与直线相切，所以，即 ，解得：和，从而、。所以，满足题目要求的圆心有两个和。圆半径。于是，所求圆的方程为：或18. (1)点E是AC中点，点D是PA的中点，DEPC.又DE平面PBC，PC平面PBC，DE平面PBC.(2)当点F是线段AB的中点时，这点D，E，F的平面内的任一条直线都与平面PBC平行取AB的中点F，连接EF，DF.由(1)可知DE平面PBC.点E是AC中点，点F是AB的中点，EFBC.又EF平面PBC，BC平面PBC，EF平面PBC.又DEEFE，平面DEF平面PBC.平面DEF内的任一条直线都与平面PBC平行故当点F是线段AB的中点时，过点D，E，F所在平面内的任一条直线都与平面PBC平行19. （1）直线方程为，圆心，半径.由题，解得.（2），当面积为时，点到直线的距离为，又圆心E到直线CD距离为(定值)，要使的面积等于12的点有且只有三个，只须圆E半径，解得，此时，E的标准方程为 20.（1）已知侧面是菱形，是的中点，平面平面，且平面，平面平面，平面，.（2）面，面，面面，点为的中点，点为的中点，为正三角形，点到面的距离，点到面的距离，.21.（1）面，又面，所以 面面，即平面平面（2），如图建立空间直角坐标系，则，令, 则，又为二面角的平面角，得，设，则，设为面的法向量，则，得取，得，又 得 ，设为平面所成角为, 则22.（1）因为,平面，所以平面，同理平面，又因为,所以平面平面,而平面，所以平面 （2）因为,所以就是二面角的平面角，为，又，所以平面，平面平面,作于，则, 连结，在中由余弦定理求得，易求得，以为原点,以平行于的直线为轴，以直线为轴，建立如图空间直角坐标系，则,设，则,，设平面的一个法向量为，则由得，取得, ,面的一个法向量, 所以，,为使锐二面角的余弦值为，只需，解得，此时, ,即所求的点为线段的靠近端的四分之一分点
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