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2016-2017年期中测试数学（文）试卷考试时间：120分钟一、选择题（共12题，每题5分）1命题“若，则”的逆否命题是（ ） A若，则 B若，则 C若，则 D若，则2已知，则“”是“”的（ ） A充分非必条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件3抛物线的准线方程是（ ） A. B. C. D.4已知等差数列中，则的值是（ ） A15 B30 C31 D645与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（ ） A B C D6已知，则的最大值为 ( ) A7 B C1 D87对于实数a，b，c，下列命题中的真命题是 （ ） A、若ab，则ac2bc2 B、ab0，则 C、ab0，则 D、ab，,则a0，b08等比数列的第四项等于（ ） A-24 B0 C12 D249已知，椭圆C1的方程为，双曲线C2的方程为，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（ ） A B C D10设M为椭圆上的一个点，,为焦点,，则的周长和面积分别为 （ ） A.16， B.18， C.16， D.18，11已知单调递增的等比数列中，则数列的前项和（ ） A B C D12如图，在中，AC、BC边上的高分别为BD、AE，则以A、B为焦点，且过D、E的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为（ ）A B C D二、填空题（共4题，每题5分）13在中，已知，则=_.14已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为_.15过抛物线的焦点作直线交抛物线于A、B两点，若，则线段AB中点的横坐标为_.16设，且，则的最小值为_.三、解答题17(10分)在中，内角，所对的边分别为，（1）若，成等差数列，证明：；（2）若，成等比数列，且，求的值18(12分)已知命题：，命题：方程表示焦点在轴上的双曲线.（1）命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题“”为真，命题“”为假，求实数的取值范围.19(12分)(13分)已知数列（）的前项的（）求数列的通项公式；（）若，记数列的前n项和为,求使成立的最小正整数n的值。20(12分)（本题满分13分）某厂用甲、乙两种原料生产A、B两种产品，已知生产1吨A产品，1吨B产品分别需要的甲、乙原料数，可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示问：在现有原料下，A、B产品应各生产多少才能使利润总额最大？利润总额最大是多少？列产品和原料关系表如下：所需原料产品原料A产品（1吨）B产品（1吨）总原料（吨）甲原料（吨）2510乙原料（吨）6318利润（万元）4321(12分)已知点,动点满足.（1）求动点P的轨迹方程； （2）设（1）中所求轨迹与直线交于点、两点 ，求证（为原点）.22(12分)已知椭圆经过点，离心率为，左右焦点分别为.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于两点，与以为直径的圆交于两点，且满足，求直线的方程.文科数学参考答案一、选择题123456789101112CAAABADAADBA2、 填空题131 1415 16317（10）（1）成等差数列由正弦定理得 .5分（2）成等比数列由余弦定理得 .10分 18（12）由得：；由得：即 p: q:（1） ； .5分（2）由题意得p,q一真一假，由此或所以：或. .12分19（12分）解：（）当时，相减得：又符合上式数列的通项公式 .5分（II）由（I）知又成立的最小正整数n的值为5 .12分20解：设生产A、B两种产品分别为x吨，y吨，其利润总额为z万元, 1分根据题意，可得约束条件为 4分目标函数z=4x+3y， 5分作出可行域如图： 7分由目标函数z=4x+3y，得 当截距最大时最大，由图可得直线l经过P点时z=4x+3y取得最大值， 9分由，解得交点P 11分所以有 12分生产A产品25吨，B产品1吨时，总利润最大，为13万元 .13分21试题分析：（1）设, 即， .5分（2）由 ， 整理得， .12分22（1）由题意可得 解得椭圆的方程为 .5分（2）由题意可得以为直径的圆的方程为圆心到直线的距离为由，即，可得设联立整理得可得：，解方程得，且满足直线的方程为或 .12分
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