高二数学上学期期中联考试题 理

安徽省宣城市四校2016-2017学年高二数学上学期期中联考试题 理 考试时间：120分钟 考试分值：150分第卷 (选择题 共60分)一、选择题（本小题共12小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填在答题卷的相应位置）1、对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为则 ( ) A. B. C. D. 2、有五组变量：其中两个变量成正相关关系的是 （ ）汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；平均日学习时间和平均学习成绩； 某人每日吸烟量和其身体健康情况；正方形的边长和面积； 汽车的重量和百公里耗油量； AB CD3、甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图 如图所示，则 （ ） A 甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B 甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 D甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差4、利用秦九韶算法求当=2时，的值时，进行的加法、乘法运算的次数分别为（ ）A6，11 B6，6 C7，5 D6，135、设aR，则“a1”是“直线l1：ax2y10与直线l2：x(a1)y40平行”的 () A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件第6题7899 8 27911 2 56甲 乙6、将甲、乙两名同学5次物理测验的成绩用茎叶图表示如图，若甲、乙两人成绩的中位数分别为，则下列说法正确的是 （ ）A ；乙比甲成绩稳定 B ；甲比乙成绩稳定 C；乙比甲成绩稳定D；甲比乙成绩稳定7、从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A.至少有1个白球，都是红球 B.至少有1个白球，至多有1个红球C.恰有1个白球，恰有2个白球D.至多有1个白球，都是红球8、总体由编号为01,02，19,20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 ()7 8166 5720 8026 3140 7024 3699 7280 1983 2049 2344 9358 2003 6234 8696 9387 481A08 B07 C02 D019、下列有关命题的说法错误的是 ( )A命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题为：“两直线不平行，同位角不相等”B“若实数满足，则全为0”的否命题为真命题C若为假命题，则、均为假命题D对于命题：, 则： 10、在下列四个数中，最小的数是 ( ) A. B. C. D. 11、 椭圆的离心率为，点(1，)是圆的一条弦的中点，则此弦所在直线的方程是 ( )A3x2y40 B4x6y70 C3x2y20 D4x6y1012、若直线被圆截得的弦长为4，则最小值是 （ ） A4 B2 C D第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分.请把答案填在答题纸的相应位置）13、已知的平均数为4,标准差为7，则的平均数是_；标准差是_。14、某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程x中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为_ 。15、命题实数满足3，其中0，：实数满足0，的必要不充分条件，则的范围是_。16、2016年国庆节前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是_。 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分）分别求满足下列条件的椭圆方程(1) 已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点(，1)，(，)；(2)已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的3倍，并且过点P(3,0)；18、（本小题满分12分）某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以160,180)，180,200)，200,220)，220,240)，240,260)，260,280)，280,300分组的频率分布直方图如图.(1)求直方图中x的值；(2)求月平均用电量的众数和中位数；(3)在月平均用电量为220,240)，240,260)，260,280)，280,300的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在220,240)的用户中应抽取多少户？19、（本小题满分12分）将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：(1)两数中至少有一个奇数的概率；(2)以第一次向上的点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x，y)在圆x2y215的外部或圆上的概率.20、（本小题满分12分） 已知命题P：方程有两个不相等的负实数根；命题q：过点(1,2)总可以作两条直线与圆相切，若pq”为真，pq为假，求实数的取值范围。21、（本小题满分12分） 已知椭圆G：的离心率为，右焦点为(2，0)斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(3,2)(1)求椭圆G的方程；(2)求PAB的面积22、（本小题满分12分）F2 T O P y x 如图，已知椭圆的左、右焦点分别为，若以为圆心，为半径作圆，过椭圆上一点作此圆的切线，切点为，且的最小值不小于（1）求椭圆的离心率的取值范围；（2）设椭圆的短轴长为，圆与轴的右交点为，过点作斜率为的直线与椭圆相交于两点，若，求直线被圆截得的弦长的最大值宣城四校2015级高二第一学期11月联考数学（理）试卷参考答案一、选择题答案：题号123456789101112答案DCCBAACDCDBA二、填空题答案： 13、 14, 21 ； 14、65.5万元 ； 15、 16、16、设在通电后的4秒钟内，甲串彩灯、乙串彩灯第一次亮的时刻为x、y，x、y相互独立，由题意可知如图所示. 所以两串彩灯第一次亮的时间相差不超过2秒的概率为P(|xy|2).三、解答题17、解： (1) 设椭圆方程为mx2ny21(m0，n0且mn)椭圆经过点P1，P2，点P1，P2的坐标适合椭圆方程则 两式联立，解得所求椭圆方程为1. (得5分)(2) 若焦点在x轴上，设方程为1(ab0)，椭圆过P(3,0)，1，即a3，又2a32b，b1，方程为y21. 若焦点在y轴上，设方程为1(ab0)椭圆过点P(3,0)1，即b3.又2a32b，a9，方程为1.所求椭圆的方程为y21或1. 10分18、解(1)由(0.0020.00950.0110.0125x0.0050.0025)201得：x0.0075，所以直方图中x的值是0.0075. 3分(2)月平均用电量的众数是230. 5分因为(0.0020.00950.011)200.450，解得k0，即(k2)(k3)0，解得k2或k3，则实数k的取值范围是. 7分若pq”为真，pq为假，则p,q一真一假（1） p为真，q为假时，易得. 9分（2） p为假，q为真时，易得 11分所以所求实数m的取值范围是 12分21、解：(1)由已知得c2，.解得a2，又b2a2c24.所以椭圆G的方程为1. 4分(2)设直线l的方程为yxm.由得4x26mx3m2120.设A、B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)(x1x2)，AB中点为E(x0，y0)，则x0，y0x0m. 7分因为AB是等腰PAB的底边，所以PEAB.所以PE的斜率k1.解得m2.此时方程为4x212x0.解得x13，x20.所以y11，y22.所以|AB|3.此时，点P(3,2)到直线AB：xy20的距离d，所以PAB的面积S|AB|d. 12分22.解析：（1）依题意设切线长 当且仅当取得最小值时取得最小值，而2分，从而解得，故离心率的取值范围是； 4分（2）依题意点的坐标为，则直线的方程为设， 联立方程组 得，由根与系数的关系，则有，6分代入直线方程得， ，又，8分直线的方程为，圆心到直线的距离，由图象可知， ， ，所以 12分