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习题课(二)时间：45分钟总分：90分一、选择题(每小题5分，共30分)1已知函数f(2x1)的定义域为1,4)，则函数f(x)的定义域为()A(3,7 B3,7)C(0， D0，)答案：B解析：令2x1t，因为1x4，所以32x17，即3t7，即函数f(t)的定义域为3,7)所以函数f(x)的定义域为3,7). 故选B.2图中是函数y|x1|的图象的是()答案：A解析：转化成分段函数y或用特殊值法3f(x)，则ff(2)等于()A1 B0C1 D2答案：B解析：20时，x31，x4，故选C.6函数f(x)恒大于零，且对任意x、yR，f(xy)f(x)f(y)，f(2)，则等于()A. B.C1 D2答案：A解析：令xy1，则f(1)f(1)f(2)，f(1)0，f(1).令xn，y1，则f(n1)f(n)f(1)，故选A.二、填空题(每小题5分，共15分)7函数f(x)的定义域为_答案：x|x1且x2解析：要使函数有意义，自变量x的取值须满足解得x1且x2.8函数yx的值域为_答案：2，)解析：令t，则xt22(t0)，原函数表达式变为yt2t2(t)2(t0)结合函数图象知y2，即所求函数的值域为2，)9若定义运算ab则函数f(x)x(2x)的值域为_答案：(，1解析：由题意得f(x)画出函数f(x)的图象得值域是(，1，三、解答题(本大题共4小题，共45分)10(12分)已知f(x)满足3f(x)f()2x2(x0)，求函数f(x)的解析式解：因为3f(x)f()2x2，以代换x得3f()f(x)，由两式消去f()，得f(x)x2(x0)11(13分)如图，在边长为6的正方形ABCD的边上有一点P，沿着折线BCDA由点B(起点)向点A(终点)运动设点P运动的路程为x，APB的面积为y.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)画出yf(x)的图象解：(1)当点P在线段BC上移动时，BPx且0x6，则SAPBABBP6x3x；当点P在线段CD上移动时，6x12，SAPBAB66618；当点P在线段DA上移动时，12x18，SAPBABPA6(18x)543x.于是y(2)画出函数yf(x)的图象，如图所示能力提升12(5分)已知函数f(x)则f(x1)_.答案：f(x1)解析：当x10即x1时，f(x1)(x1)1x当1x10，即0x1时f(x1)f(x1)13(15分)已知函数f(x).(1)求f(2)与f，f(3)与f；(2)由(1)中求得结果，你能发现f(x)与f有什么关系？并证明你的发现；(3)求f(1)f(2)f(3)f(2 013)fff.解：(1)f(x)，f(2).f.f(3).f.(2)由(1)发现f(x)f1.证明如下：f(x)f1.(3)由f(1)，由(2)知f(2)f1，f(3)f1f(2 013)f1，原式2 012.
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