高中数学 3_2_2 函数模型的应用实例试题 新人教A版必修1

3.2.2函数模型的应用举例一、选择题（本题共8个小题）1【题文】夏季高山上温度从山脚起每升高100米，降低0.7，已知山顶的温度是141，山脚的温度是26，则山的相对高度是 ( ) A1 800米 B1 700米 C1 600米 D1 500米2【题文】某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为 和，其中为销售量（单位：辆）.若该公司这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为 （ ）A120.25万元 B120万元 C. 90.25万元 D132万元3【题文】小明离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合小明走法的 （ ）4【题文】某林场计划第一年造林10 000亩，以后每年比前一年多造林，则第四年造林 （ ）A. 14 400亩 B. 172 800亩 C. 17 280亩 D. 20 736亩5【题文】已知甲、乙两车间的月产值在2016年元月份相同，甲以后每个月比前一个月增加相同的产值，乙以后每个月比前一个月增加产值的百分比相同.到2016年7月份发现两车间的月产值又相同，比较甲、乙两个车间2016年4月份产值的大小，则有（ ）A甲大于乙 B甲等于乙 C甲小于乙 D不确定6【题文】某企业为了节能减排，决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电，安装这种供电设备的成本费(单位：万元)与太阳能电池板的面积(单位：平方米)成正比，比例系数约为，为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式假设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费C(单位：万元)与安装的这种太阳能电池板的面积 (单位：平方米)之间的函数关系是C()(0)记该企业安装这种太阳能供电设备的费用与该企业15年共将消耗的电费之和为F()(万元)，则F(40)等于 ()A80 B60 C D407【题文】大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵.经研究发现：鲑鱼的游速 (单位：m/s)与耗氧量的单位数的函数关系式为.若某条鲑鱼想把游速提高1 m/s，它的耗氧量将增大到原来的倍，则= （ ）A.2 B.3 C.8 D.98【题文】衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为，经过天后体积与天数的关系式为，已知新丸经过50天后，体积变为.若一个新丸体积变为，则需经过的天数为 （ ）A75天 B100天 C125天 D150天二、填空题(本题共3个小题)9【题文】用长度为的材料围一个矩形场地，中间有两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为_.10【题文】邮局规定，邮寄包裹，在5千克内(含5千克)每千克5元，超过5千克时，超过部份按每千克3元收费，则邮费与邮寄包裹重量的函数关系式为 .11【题文】随着电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，每隔五年计算机的成本降低，现在成本为8 100元的计算机经过15年的成本为 元.三、解答题（本题共3个小题）12【题文】如图所示，有一块半径为的半圆形钢板，设计剪裁成矩形ABCD的形状，它的边 在圆O的直径上，边CD的端点在圆周上，设矩形的边的长为.（1）将矩形的面积表示为关于的函数，并求其定义域；（2）求矩形面积的最大值及此时边的长度13【题文】为节约用水，某市打算出台一项水费收费措施，其中规定：每月每户用水量不超过7吨时，每吨水费收基本价3元；超过7吨而不超过11吨时，超过部分水费加收100%；超过11吨而不超过15吨时，超过部分的水费加收200%, 现在设某户本月实际用水量为吨，应交水费为元（1）试求出函数的解析式；（2）如果一户人家本月应交水费39元，那么该户本月的实际用水量是多少？14【题文】某租凭公司拥有汽车100辆，当每辆汽车的月租为3 000元时，可全部租出，当每辆车的月租金增加50元时，未租出的车辆会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少钱时，租凭公司的月收益最大？最大收益是多少？3.2.2函数模型的应用举例参考答案与解析1. 【答案】B【解析】设山的相对高度为，单位为百米，相应的温度为，单位为，则，令，解得，所以山的相对高度为1 700米.考点：一次函数模型.【题型】选择题【难度】较易2. 【答案】B【解析】设该公司在甲地销售辆车，在两地共获得的利润为万元，则在乙地销售辆车，由题意可得，当或10时，能获得的最大利润120万元，故选B.考点：一次函数和二次函数模型.【题型】选择题【难度】一般3. 【答案】B【解析】由题意可知由于小明怕迟到，所以一开始就跑步，刚开始离学校的距离随时间的推移应该相对较快而等跑累了再走余下的路程，则说明离学校的距离随时间的推移在后半段时间应该相对较慢所以适合的图形为B.考点：一次函数模型.【题型】选择题【难度】一般4. 【答案】 C【解析】 根据题意得（亩），故选C.考点：指数函数模型.【题型】选择题【难度】一般5. 【答案】A【解析】设甲以后每个月比前一个月增加的产值为，乙每个月比前一个月增加产值的百分比为，由题意得，而4月份甲的产值为 ，4月份乙的产值为 ，由得再由 可得4月份甲的产值大于乙的产值，故选A考点：函数的应用.【题型】选择题【难度】一般6. 【答案】B【解析】根据题意得F()15，所以F(40)60，故选B.考点：函数的模型的应用.【题型】选择题【难度】一般7. 【答案】D【解析】设提速后速度为，耗氧量为，则，耗氧量增大到原来的9倍，即.考点：对数函数模型的应用.【题型】选择题【难度】一般8. 【答案】A【解析】由题意，得，解得.令，即，即需经过的天数为75天.考点：指数函数模型.【题型】选择题【难度】一般9. 【答案】【解析】设隔墙的长度为，则矩形与隔墙垂直的一边长为(012)，所以矩形的面积，当且仅当时，面积最大，即隔墙的长度为.考点：二次函数模型.【题型】填空题【难度】较易10. 【答案】 【解析】设邮寄包裹的重量为千克，邮费为元，则依题意可知，当时，当时，综上可知，邮费与邮寄包裹重量的函数关系式为考点：一次函数，分段函数模型.【题型】填空题【难度】一般11. 【答案】2 400【解析】每隔五年计算机的成本降低，那么降低一次降低了元，可知降低后的成本为元，那么经过两次降价后降低了元，故两次降价后成本为元，故可知计算机15年后的成本为（元）,故答案为2 400.考点：指数函数模型.【题型】填空题【难度】一般12. 【答案】（1） （2）当边的长度为时，矩形面积最大为【解析】（1）连接OD， （2），当时，.答：当边的长度为时，矩形面积最大，为4.考点：二次函数模型.【题型】解答题【难度】一般13. 【答案】（1） （2）10【解析】（1)当时，；当时，；当时，.故 （2)当时，易知，由，解得，即该户本月的实际用水量是10吨.考点：分段函数模型.【题型】解答题【难度】一般14. 【答案】（1）88（2）当每辆车的月租金为4 050元时，租凭公司的月最大收益是307 050元【解析】（1）当每辆汽车的月租金定为3 600元时， （元），（辆）， 此时能租出88辆车. （2）设每辆汽车的月租金定为元时，租凭公司的月收益为元， 则，因此当时，函数有最大值307 050. 答：当每辆车的月租金为4 050元时，租凭公司的月最大收益是307 050元.考点：二次函数模型.【题型】解答题【难度】较难