高中数学 习题课（三）新人教A版必修4

习题课(三)一、选择题1给出下列六个命题：两个向量相等，则它们的起点相同、终点相同；若|a|b|，则ab；若，则四边形ABCD是平行四边形；平行四边形ABCD中，一定有；若mn，nk，则mk；若ab，bc，则ac.其中不正确命题的个数为()A2B3C4D5答案：C解析：两个向量起点相同、终点相同，则两个向量相等；但两个向量相等，却不一定有起点相同、终点相同，故不正确；根据向量相等的定义，要保证两向量相等，不仅模相等，而且方向相同，而中方向不一定相同，故不正确；也不正确，因为A、B、C、D可能落在同一条直线上；零向量方向不确定，它与任一向量都平行，故中，若b0，则a与c就不一定平行了，因此也不正确2已知|10，|7，则|的取值范围是()A3,17 B(3,17)C(3,10) D3,10答案：A解析：利用三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质及与共线时的情况求解即|，故3|17.3对于非零向量a，b，下列说法不正确的是()A若ab，则|a|b|B若ab，则ab或abC若ab，则ab0Dab与a，b共线是等价的答案：B解析：根据平面向量的概念和性质，可知ab只能保证a与b的方向相同或相反，但模长不确定，因此B错误4设向量a，b满足|ab|，|ab|，则ab()A1 B2C3 D5答案：A解析：将已知两式左右两边分别平方，得，两式相减并除以4，可得ab1.5设x，yR，向量a(x,1)，b(1，y)，c(2，4)，且ac，bc，则|ab|等于()A. B.C2 D10答案：B解析：ac，2x40，x2，又bc，2y40，y2，ab(x1,1y)(3，1)|ab|.6对于非零向量，定义一种向量积：.已知非零向量a，b的夹角，且ab，ba都在集合中，则ab()A.或 B.或C1 D.答案：D解析：ab，nN.同理可得ba，mN.再由a与b的夹角，可得cos2，两式相乘得cos2，m，nN，mn1，ab，选D.二、填空题7若向量(1，3)，|，0，则|_.答案：2解析：因为|2|2|2|21010020，所以|2.8已知向量a，b满足|a|1，|b|，ab(，1)，则向量ab与向量ab的夹角是_答案：解析：因为|ab|2|ab|22|a|22|b|2，所以|ab|22|a|22|b|2|ab|22644，故|ab|2，因此cosab，ab，故所求夹角是.9设正三角形ABC的面积为2，边AB，AC的中点分别为D，E，M为线段DE上的动点，则2的最小值为_答案：解析：设正三角形ABC的边长为2a，因为正三角形ABC的面积为2，所以a2.设MDx(0xa)，则MEax，2()()22x(ax)xacos120(ax)acos120a2cos604a2x2ax4a2，当x时，2取得最小值2a4a2a2.三、解答题10已知|a|4，|b|8，a与b的夹角是120.(1)求ab及|ab|的值；(2)当k为何值时，(a2b)(kab)?解：(1)ab|a|b|cos12016，|ab|4.(2)由题意，知(a2b)(kab)ka2(2k1)ab2b20，即16k16(2k1)2640，解得k7.11如图，在OAB中，P为线段AB上一点，且xy.(1)若，求x，y的值；(2)若3，|4，|2，且与的夹角为60，求的值解：(1)若，则，故xy.(2)若3，则，()224242cos60223.能力提升12已知A(1,0)，B(5，2)，C(8,4)，D(4,6)，那么四边形ABCD为()A正方形 B菱形C梯形 D矩形答案：D解析：(4，2)，(3,6)43(2)60，故.又(4，2)，故 .又|2 ，|3 ，故|，所以，四边形ABCD为矩形13在平面直角坐标系中，已知三点A(4,0)，B(t,2)，C(6，t)，tR，O为坐标原点(1)若ABC是直角三角形，求t的值；(2)若四边形ABCD是平行四边形，求|的最小值解：(1)由题意得(t4,2)，(2，t)，(6t，t2)，若A90，则0，即2(t4)2t0，t2；若B90，则0，即(t4)(6t)2(t2)0，t62；若C90，则0，即2(6t)t(t2)0，无解，满足条件的t的值为2或62.(2)若四边形ABCD是平行四边形，则，设点D的坐标为(x，y)，即(x4，y)(6t，t2)，即D(10t，t2)，|，当t6时，|取得最小值4.