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第1课函数与方程,专题复习,感悟渗透应用,1.如图所示,从边长为a的正三角形的顶点,在各边上截取长度为x的线段,以这些线段为边做成有两个角是直角的四边形,这样的四边形有三个,把这三个四边形剪掉,用剩下的部分折成一个底为正三角形的无盖柱形容器,(1)求这容器的容积V(x):(2)求使V(x)为最大时的x的值及V(x)的最大值.,2.已知f(x)=x3+ax+bx+c有极大值f()和极小值f().(1)求f()+f()的值;(2)设曲线y=f(x)的极值点为A、B,求证:线段AB的中点在y=f(x)上.,3.设a0,函数f(x)=x3-ax在1,+)上是单调函数.(1)求实数a的取值范围;(2)设x01,f(x)1,且ff(x0)=x0,求证:f(x0)=x0,4.已知函数f(x)=ax2+bx+c(abc)的图像上有两点A(m1,f(m1)、B(m2,f(m2),满足f(1)=0且a2+(f(m1)+f(m2)a+f(m1)f(m2)=0.(1)求证:b0;(2)求证:f(x)的图像被x轴所截得的线段长的取值范围是2,3);(3)问能否得出f(m1+3)、f(m2+3)中至少有一个为正数?请证明你的结论.,5.已知数列an中,a1=1,且点P(an,an+1)(nN*)在直线x-y+1=0上.(1)求数列an的通项公式;(2)若函数且n2),求函数f(n)的最小值;(3)设bn=1/an,Sn表示数列bn的前n项和.试问:是否存在关于n的整式g(n),使得S1+S2+S3+Sn-1=(Sn-1)g(n)对于一切不小于2的自然数n恒成立?若存在,写出g(n)的解析式,并加以证明;若不存在,说明理由.,
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