高三数学第二次月考试题 文

辽宁省沈阳铁路实验中学2017届高三数学第二次月考试题 文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集,集合,则( )A B C D 2. 若复数满足，则的虚部为( )A B C4D43设向量，若满足，则( )A B C D 4已知，则“”是“”的( )A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5. 在等比数列中，若，是方程的两根，则的值是( )A B C D6. 在满足不等式组的平面点集中随机取一点，设事件=“”，那么事件发生的概率是( )A B C D7. 某大学对名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图(如图)，则这名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于分的学生数是( )O405060708090100分数0.0050.0100.0150.0200.0250.0300.035频率组距A B C D8. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则实数等于( )开始结束输出否是A1 B2 C3 D49. 有如图所示的程序框图，则该程序框图表示的算法的功能是( )A输出使成立的最小整数. B输出使成立的最大整数. C输出使成立的最大整数+2. D输出使成立的最小整数+210. 已知直线（）经过圆的圆心，则的最小值是( )A9 B 8 C4 D211. 已知四面体的四个顶点都在球的球面上，若平面，且，,则球的表面积为( )A. B. C. D.12. 已知函数是R上的可导函数，当时，有,则函数的零点个数是( )A.0 B.1 C. 2 D.3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题纸上.13. 在不等边中，三个内角所对的边分别为，且有，则角的大小为 .14. 某一容器的三视图如图所示，则该几何体的体积为_.15. 定义运算：，例如：，则函数的最大值为_.16. 已知为定义在上的偶函数，当时，有，且当时，给出下列命题：的值为；函数在定义域上为周期是2的周期函数；直线与函数的图像有1个交点；函数的值域为.其中正确的命题序号有 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.17. （本小题满分12分）已知函数，记函数的最小正周期为，向量， （），且.()求在区间上的最值；()求的值.围棋社舞蹈社拳击社男生51028女生1530m18. （本小题满分12分）某学校的三个学生社团的人数分布如下表（每名学生只能参加一个社团）：学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从三个社团成员中抽取18人，结果拳击社被抽出了6人.（）求拳击社女生有多少人；（）从围棋社指定的3名男生和2名女生中随机选出2人参加围棋比赛，求这两名同学是一名男生和一名女生的概率.19. （本小题满分12分）四棱锥，底面为平行四边形，侧面底面.已知，为线段的中点.（）求证：平面；（）证明：.20. （本小题满分12分）已知函数，.（）若与在处相切，试求的表达式；（）若在上是减函数，求实数的取值范围；（)证明不等式： .21. （本小题满分12分）已知两点，直线AM、BM相交于点M，且这两条直线的斜率之积为.（）求点M的轨迹方程；（）记点M的轨迹为曲线C，曲线C上在第一象限的点P的横坐标为1，直线PE、PF与圆（）相切于点E、F，又PE、PF与曲线C的另一交点分别为Q、R.求OQR的面积的最大值（其中点O为坐标原点）.考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时请写清题号.22. （本小题满分10分）选修44：极坐标与参数方程已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，曲线、相交于、两点,（pR）.（）求、两点的极坐标；（）曲线与直线（为参数）分别相交于两点，求线段的长度.23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数.（）若，使得不等式成立，求的取值范围；（）求使得等式成立的的取值范围.数学（文科）参考答案与评分参考说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答末改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分一、选择题123456789101112参考答案CADBCBDADACB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 14. 15.4 16.三、解答题：本大题共70分.17. 解：() = -3分 ， -4分的最大值是，最小值是 -6分 () -7分 -9分= -12分(此处涉及三个三角公式，请各位阅卷老师酌情处理)18. 解：（）由于按分层抽样的方法从三个社团成员中抽取18人，拳击社被抽出了6人 -6分（）设“这两名同学是一名男生和一名女生” -12分19. 解：() 连结交于点，连结 由于底面为平行四边形 为的中点. -2分在中，为的中点 -4分又因为面，面， 平面. -6分E（）取中点，连结， -7分， 是等腰直角三角形 -9分又点是的中点 -10分平面 -12分20. 解：（）由于与在处相切 且 得： -2分 又 -3分 （）在上是减函数， 在上恒成立. -5分即在上恒成立，由，又 得 -7分（)由（）可得：当时：在上是减函数当时： 即所以 从而得到： -10分当时：当时：当时： 当时：，上述不等式相加得：即.（）-12分AB21. 解答：（）设点， -2分整理得点M所在的曲线C的方程：（） -3分（）由题意可得点P（） -4分因为圆的圆心为（1，0），所以直线PE与直线PF的斜率互为相反数 -5分设直线PE的方程为，与椭圆方程联立消去，得：， -6分由于1是方程的一个解，所以方程的另一解为 -7分同理 -8分故直线RQ的斜率为= -9分把直线RQ的方程代入椭圆方程，消去整理得所以 -10分原点O到直线RQ的距离为 -11分.-12分22. 解：（）由得： ，即 -3分所以、两点的极坐标为：或 -5分（）由曲线的极坐标方程得其普通方程为 -6分将直线代入，整理得 -8分所以 -10分24. 解：（）由= -3分使得不等式成立的的取值范围是 -5分（）由= -7分所以，当且仅当时取等-9分所以的取值范围是 -10分