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山西省实验中学2016-2017学年度高三第四次月考试题（卷）数 学（理科）说明：1.考生务必将自己所在班级、姓名、准考证号等信息填写在密封线内的相应位置。2.本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页。答题时间120分钟，满分150分。3.答卷时考生务必用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答。第卷 客观题（60分）一、选择题（每小题5分，共60分.在所给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1、复数（i是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点是 A、 B、 C、 D、2、给出下列命题：； 其中正确的命题是 A、 B、 C、 D、3、已知=2，且它们的夹角为，则A、 B、 C、 D、4、已知，则的值为A、-20 B、0 C、 D、205、已知为异面直线，平面，平面，直线满足，且，则 A、，且 B、，且 C、与相交，且交线垂直于 D、与相交，且交线平行于6、已知一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是 A、 B、 C、 D、 7、将9个人（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同 分法的种数为 A、70 B、140 C、280 D、840 8、如右图所示的程序的输出结果为S=1320，则判断框中应填 A、 B、 C、 D、9、定义在R上的函数在（6，+）上为增函数，且函数 为偶函数，则 A、 B、 C、 D、10、设三角形ABC的三边长分别为a、b、c，面积为S，内切圆半径为r，则；类比这个结论可知：若四面体SABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为r，四面体SABC的体积为V，则rA、B、C、D、11、气象意义上的春季进入夏季的标志为：“连续五天每天日平均温度不低于22”，现在甲、乙、丙三地连续五天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数，单位）：甲地：五个数据的中位数是24，众数为22；乙地：五个数据的中位数是27,平均数为24；丙地：五个数据中有一个数据是30，平均数是24，方差为10则肯定进入夏季的地区个数是A、0 B、1 C、2 D、312、已知圆O的半径为2，PA，PB为圆O的两条切线，A、B为切点（A与B不重合），则的最小值为 A、 B、 C、 D、 第卷 主观题（90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13、采用系统抽样方法从600人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为001，002，600，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽得的号码为003，抽到的50人中，编号落入区间001，300的人做问卷A，编号落入区间301，495的人做问卷B，编号落入区间496，600的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为 人 14、若在的展开式中，第3项为常数项，则含x项的系数为 15、三名大学生去A、B、C、D四个工厂参加实习活动，但去何工厂可自由选择，A工厂至少安排一名大学生，则不同的分配方案种数是 16、平行四边形ABCD中，沿BD将ABD折起，使得平面ABD平面BCD，则三棱锥A-BCD的外接球的体积为 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分） 已知ABC的外接圆半径为，且.求角C； 试求ABC面积S的最大值.18、（本小题满分12分）一个几何体的直观图如图所示，其底面ABCD为一个矩形，其中AB=6,AD=4，顶部线段EF/平面ABCD， EA=ED=FB=FC=，二面角的余弦值为.设M,N分别是AD，BC的中点.(1)证明：平面EFNM平面ABCD；求直线BF与平面FAD所成角的正弦值. 19、（本小题满分12分） 近年空气质量逐步恶化，雾霾天增多，大气污染危害加重大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对入院的50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：患心肺疾病不患心肺疾病合计男10女5合计50 已知在调查的50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为 请将上面的列联表补充完整； 是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由； 20、（本小题满分12分） 已知数列是等差数列，为的前n项和，且，；数列对任意， 总有成立.SBACD 求数列和的通项公式； 记，求数列的前n项和.21、（本小题满分12分）如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为梯形，ABC=BAD=，AS=AD=AB=，SAB=SAD，当BC=时，在棱SA上确定一点M，使得SC平面BDM，并求出此时的值；当SAB=SAD=时，若平面SAB平面SCD，求此时棱BC的长.22、（本小题满分12分） 设函数.(1)当(为自然对数的底数)时，求的极小值；(2)讨论函数零点的个数.
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