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普宁英才华侨中学2016-2017学年度第一学期 期末考试高三数学（文科）注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号等相关信息填写在答题卷密封线内，并在“座位号”栏内填写座位号。2. 所有题目必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。第卷选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1已知全集，则集合（ ） A B C D2下列命题错误的是（ ） A命题“若，则”的逆否命题为“若中至少有一个不为则”B若命题，则C中，是的充要条件 D若向量满足，则与的夹角为钝角3在正方体中，点为线段的中点，设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是（ ）A B C. D4下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（ ）A. B. C. D.5已知两点P（4，0），Q（0，2），则以线段PQ为直径的圆的方程是（ ）A（x+2）2+（y+1）2=5 B（x2）2+（y1）2=10 C（x2）2+（y1）2=5 D（x+2）2+（y+1）2=106我国古代数学名著九章算术中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：第一步：构造数列.第二步：将数列的各项乘以，得到一个新数列.则（ ）A B C D7如果输入，那么执行下图中算法的结果是（ ）A输出3 B输出4 C输出5 D程序出错，输不出任何结果8设函数f定义如下表，一列数x0，x1，x2，x3满足x0=5，且对任意自然数均有xn+1=f（xn），则x2015的值为（ ）x12345f（x）41352A1 B2 C4 D59如图所示，直观图四边形ABCD是一个底角为45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）A B C D10双曲线（,）的一条渐近线方程为,则的离心率是（ ）A B C D11若实数满足的取值范围为A. B. C. D.12已知甲、乙两组数据如图茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的的比值（ ）A B C D1第卷 （非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上）13. 已知向量且则 14. 设是圆上的点，直线：，则点到直线距离的最大值为 15. 已知实数满足，且数列为等差数列，则实数z的最大值是 _.16. 已知在上不单调，则实数的取值范围是_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，满足（I）求角的大小(II)若，求的周长最大值18. （本小题满分12分）设为各项不相等的等差数列的前项和，已知,（1）求数列通项公式；（2）设为数列的前项和，求的最大值19（本小题满分12分）如图，矩形中，对角线的交点为平面,为上的点，且.(1) 求证：平面；(2）求三棱锥的体积.20（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，以为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知点，过点任作直线与椭圆相交于两点，设直线的斜率分别为，请问是否为定值？如果是求出该值，如果不是说明理由.21 (本小题满分12分) 已知函数（）当时，求函数在处的切线方程；（）当时，若函数有两个极值点，不等式恒成立，求实数的取值范围 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆的极坐标方程为：.若以极点为原点，极轴所在直线为轴建立平面直角坐标系.（）求圆的参数方程；（）在直角坐标系中，点是圆上动点，试求的最大值，并求出此时点的直角坐标.普宁英才华侨中学2016-2017学年度第一学期 期末考试高三数学（文科）参考答案1_5DDBCC 6_10CCCAA 11_12 BA13. 2 14.8 15.3 16. .三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）（I）解: 法一：由及正弦定理，得3分 6分法二：由及余弦定理，得3分整理，得6分(II)解：由（I）得，由正弦定理得所以的周长 9分当时，的周长取得最大值为912分18.（本小题满分12分）解：（1）设的公差为，则由题意可知解得：（舍去），或3分4分（2），6分9分，11分当且仅当，即时“”成立，即当时，取得最大值12分19.（本小题满分12分）20(本小题满分12分) 21.(本小题满分12分) 解：（）当时，；则，所以切线方程为，即为4分（）令，则当，时，函数在上单调递增，无极值点；6分（1） 当且，时，由得当变化时，与的变化情况如下表：+0-0+单调递增极大值单调递减极小值单调递增当时，函数有两个极值点，则，8分由可得， 令10分因为，所以，即在递减，即有，所以实数的取值范围为12分22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（）因为，所以，所以， 即为圆C的普通方程4分所以所求的圆的参数方程为(为参数) 6分 （）由（）可得， 7分 当 时，即点的直角坐标为时， 9分 取到最大值为6. 10分
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