高三数学上学期期中试题

班级： 姓名 考场： 考号： 装 订 线 北京临川学校20162017学年上学期第二次月考高三数学试卷 第卷（选择题，共60分）一、选择题：每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确地选项填在题后的括号内1、已知原命题：“若a+b2，则a,b 中至少有一个不小于1”，则原命题与其否命题的真假情况是（ ）A原命题为真，否命题为假B原命题为假，否命题为真C原命题与否命题均为真命题D原命题与否命题均为假命题2复数z=1+i， 为z 的共轭复数，则zz1=（）A2iBiCiD2i3要得到函数y=cos2x的图象，只需将函数y=sin（2x+）的图象沿x轴（）A向左平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向右平移个单位4如图所示，墙上挂有边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是（）A1BC1D与a的取值有关5某厂节能降耗技术改造后，在生产过程中记录了产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据如右表所示，x3456y2.5344.5根据右表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+a，那么a的值等于（）A0.35B3.15C3.5D0.46、将函数的图象沿轴向左平移个单位后得到的图象关于原点对称，则的值为（ ）A B C DA0.24B0.38C0.62D0.767设x1，x2分别是方程x2x=1和xlog2x=1的实根，则x1+x2的取值范围是（）A（1，+）B1，+）C2，+）D（2，+）8正三棱锥的三视图如图所示，则其外接球的体积为（）A9B C18D69设直线ax+by=1（其中a，b为实数）与圆x2+y2=1相交于A，B两点，AOB是直角三角形（O为坐标原点），则点P（a，b）到点M（0，1）的距离的最大值为$（）A +1B2C2+3D110设ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且（2bc）cosA=acosC，则角A的大小为（）ABCD11ABC中，点D在边AB上，CD平分ACB，若a，b，|a|1，|b|2，则 等于()A. ab B. abC. ab D. ab12函数f（x）=x3+x，xR，当时，f（msin）+f（1m）0恒成立，则实数m的取值范围是（）A（0，1）B（，0）CD（，1）第卷（非选择题，共90分）二、填空题：每小题5分，共20分，把正确答案填写在题中的横线上，或按题目要求作答13已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则_ 14已知双曲线的渐近线与圆x2+（y+2）2=1没有公共点，则该双曲线的离心率的取值范围为15设向量，不平行，向量与平行，则实数_16（文科做）设是数列的前n项和，且，则_（理科做 ）已知点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x3y+1=0的两侧，则下列说法正确的是 2a3b+10；a0时，有最小值，无最大值；MR+，使M恒成立；当a0且a1，b0时，则的取值范围为（，）（，+）三、解答题：共70分要求写出必要的文字说明、重要演算步骤，有数值计算的要明确写出数值和单位，只有最终结果的不得分17（文科做）已知函数（）比较，的大小；（）求函数的最大值（理科做 ）已知向量=（1+sin2x，sinxcosx），=（1，sinx+cosx），函数f（x）=（1）求f（x）的最大值及相应的x的值；（2）若f（）=，求cos2（2）的值18（文科做）（12分）下图为某校语言类专业N名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知80-90分数段的学员数为21人（1）求该专业毕业总人数N和90-95分数段内的人数n；（2）现欲将90-95分数段内的名人分配到几所学校，从中安排2人到甲学校去，若人中仅有两名男生，求安排到甲学校去中至少有一名男生的概率（理科做 ）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为根据频率分布直方图，求（1）重量超过505克的产品数量（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列（3）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品合格的重量超过505克的概率文科图 19（文科做）已知an是等差数列，bn是等差数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4.（）求an的通项公式；（）设cn= an+ bn，求数列cn的前n项和.（理科做 ）已知由整数组成的数列各项均不为0，其前n项和为 ，且（）求的值； （）求的通项公式； （）若=15时，Sn取得最小值，求a的值（20）（本小题满分12分） 已知函数.（I）当时，求曲线在处的切线方程；（）若当时，求的取值范围.请考生在第（23）、（24）题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。（23）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的方程为（）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；（）直线的参数方程是（为参数）, 与交于两点，求的斜率（24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数，为不等式的解集（）求；（）证明：当时，班级： 姓名 考场： 考号： 装 订 线 北京临川学校20162017学年上学期中考试高三数学试卷答题卡一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ABAAABDABB11.B 12.D二、填空题（每小题5分，共20分）13. 2 14. (1.2) 15. 1/2 16. (3) (4) 三、解答题（共70分）17.(12分)17已知向量=（1+sin2x，sinxcosx），=（1，sinx+cosx），函数f（x）=（1）求f（x）的最大值及相应的x的值；（2）若f（）=，求cos2（2）的值【考点】三角函数的最值；平面向量数量积的运算；三角函数的化简求值【分析】（1）根据向量的数量积的运算法则可求得函数f（x）的解析式，进而利用二倍角公式和两角和公式化简整理利用正弦函数的性质求得函数的最大值和相应的x的值（2）根据（1）中函数的解析式和求得两边平方利用同角三角函数的基本关系和二倍角公式求得sin4的值，最后利用诱导公式，把sin4的值代入即可【解答】解：（1）因为，所以f（x）=1+sin2x+sin2xcos2x=1+sin2xcos2x=因此，当，即（kZ）时，f（x）取得最大值；（2）由f（）=1+sin2cos2及得，两边平方得，即因此，18某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列（3）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品合格的重量超过505克的概率【考点】频率分布直方图；组合及组合数公式【分析】（1）重量超过505克的产品结合频率分布直方图可知有两个部分，求出两矩形的面积，根据重量超过505克的产品数量等于该频率乘以样本容量即可；（2）Y的所有可能取值为0，1，2，然后利用组合数分别求出它们的概率，列出分布列即可；（3）从流水线上任取5件产品，恰有2件产品合格的重量超过505克，则有两件合格，有三件不合格，利用组合数计算出概率即可【解答】解：（1）重量超过505克的产品数量是40（0.055+0.015）=12件；（2）Y的所有可能取值为0，1，2；，Y的分布列为 Y012P（3）从流水线上任取5件产品，重量超过505克的概率为=，重量不超过505克的概为1=；恰有2件产品合格的重量超过505克的概率为19广场舞是现代城市群众文化、娱乐发展的产物，其兼具文化性和社会性，是精神文明建设成果的一个重要指标和象征2015年某高校社会实践小组对某小区广场舞的开展状况进行了年龄的调查，随机抽取了40名广场舞者进行调查，将他们年龄分成6段：20，30），30，40），40，50），50，60），60，70），70，80后得到如图的频率分布直方图问：（1）估计在40名广场舞者中年龄分布在40，70）的人数；（2）求40名广场舞者年龄的众数和中位数的估计值；（3）若从年龄在20，40）中的广场舞者中任取2名，求这两名广场舞者中年龄在30，40）恰有1人的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【分析】（1）先求出40名广场舞者中年龄分布在40，70）的频率，由此能估计在40名广场舞者中年龄分布在40，70）的人数（2）利用频率分布直方图，能估计40名广场舞者年龄的众数和中位数（3）年龄在20，40）中的广场舞者共10人，其中30，40）区间内有4人，由此能求出从年龄在20，40）中的广场舞者中任取2名，这两名广场舞者中年龄在30，40）恰有1人的概率【解答】解：（1）40名广场舞者中年龄分布在40，70）的频率为：（0.020+0.030+0.025）10=0.75，估计在40名广场舞者中年龄分布在40，70）的人数为：0.7540=30（2）频率分布直方图中小矩形最高的是区间50，60），40名广场舞者年龄的众数的估计值为5520，50）区间人的频率为（0.005+0.010+0.020）10=0.35，40名广场舞者年龄的中位数的估计值为：50+=55（3）年龄在20，40）中的广场舞者共（0.005+0.010）1040=6人，其中30，40）区间内有0.0104010=4人，从年龄在20，40）中的广场舞者中任取2名，这两名广场舞者中年龄在30，40）恰有1人的概率：P=19(12分)（I）2 20(12分)21. (12分) 23.24.(10分)