高三数学上学期第二次月考试题 文9 (2)

湖南省益阳市箴言中学2017届高三数学上学期第二次月考试题 文时量 120分钟 总分 150分 1、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合，则（ ）A B C D2、已知，若复数为纯虚数，则（ ）A B C D3、已知4张卡片上分别写着数字1，2，3，4，甲、乙两人等可能地从这四张卡片中选择1张，则他们选择同一卡片的概率为（ ） A. B. C. D.4、函数的图象的相邻两个对称中心间的距离为（ ）A B C D5、若变量，满足约束条件，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 6、已知双曲线 的一条渐近线过点 ，且双曲线的一个焦点在抛物线 的准线上，则双曲线的方程为( )A B C D 7、函数的零点个数为（ ） A3B2C1D08.如图，某海上缉私小分队驾驶缉私艇以的的速度由处出发，沿北偏东方向进行海面巡逻，当航行半小时到达处时，发现北偏西方向有一艘船，若船位于的北偏东方向上，则缉私艇所在的处与船的距离是（ ）.A B C D9、某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（ ） A. B. C. D. 10、如图，正方体的棱长为，以顶点A为球心，2为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面相交所得到的两段弧长之和等于( ) A B C D11、如图是某几何体的三视图，正视图是等边三角形，侧视图和俯视图为直角三角形，则该几何体外接球的表面积为（ ）A B C D12、若直线与曲线：没有公共点，则实数的最大值为（） A1BC1D2、 填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）13、设向量，为单位向量且夹角为，向量与垂直，则_.14、已知，则_.15、已知函数是偶函数,则16、设P，Q分别为圆和椭圆上的动点，则P，Q两点间的最大距离是_.3、 解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）已知等比数列满足，且是与的等差中项. （1）求数列的通项公式；（2）若，求使不等式成立的的最小值.18. （本小题满分12分）如图：将直角三角形，绕直角边旋转构成圆锥，四边形是圆的内接矩形，是母线的中点，.（1）求证：面；（2）当时，求点到平面的距离.19.（本小题满分12分）某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润50元，未售出的产品，每盒亏损30元根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以x（单位：盒，100x200）表示这个开学季内的市场需求量，y（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润（1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量x的中位数；（2）将y表示为x的函数；（3）根据直方图估计利润y不少于4800元的概率20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，四个顶点围成的四边形面积为.(1)求椭圆的标准方程；(2)设为坐标原点，过点的动直线与椭圆交于两点,求证: 为定值,并求出这个定值.21.（本小题满分12分）已知函数（1）讨论的导函数的零点的个数；（2）证明：当时，请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形是边长为的正方形，以为圆心，为半径的圆弧与以为直径的半圆交于点,连接并延长交于点 (1)求证：是的中点；(2)求线段的长.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系,设曲线参数方程为(为参数)，直线的极坐标方程为.(1)写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；(2)求曲线上的点到直线的距离的最大值.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数(1) 当时，求不等式的解集；(2) 若对恒成立，求的取值范围.2017届高三文科数学第二次月考参考答案一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分题号123456789101112答案BDCBADBCCADC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分满分20分13. 14. 15. 16. 三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17. （1）.（2）代入得解得或（舍去），的最小值为10.12分 18. 解：()连接、,连接.因为四边形是圆的内接矩形，、相交于点，且是的中点.又是的中点，又面，面面 6分（）设点到平面的距离为d，由题设，PAC是边长为4的等边三角形CM= 又AD=CDMAMD 又由得=d=点到平面的距离为 12分 19. 解: 解：（1）中位数-5分（2）因为每售出1盒该产品获利润50元，未售出的产品，每盒亏损30元，所以当时，-7分当-9分所以（3）因为利润不少于4800元，所以，解得 所以由（1）知利润不少于4800元的概率-12分 20.解：解：（1）（2）当直线的斜率不存在.当直线的斜率存在时，设直线的方程为,的坐标分别为联立的,则.从而，21.解: 解：（1）定义域为，的零点个数与的交点个数，时，无交点，时，有1个交点，时，无交点6分（2）由（1）时，存在唯一，使，即，且时，单调递减，时，单调递增，当时，12分22.解: (1)省略(2) .10分 23. 解：（1）曲线的方程为，直线的方程为. 5分（2）=.24.解:() 或 5分()因为: ,所以,由题意得：， 解得或 10分