高三数学上学期第三次联考试题 理

铁岭市2016-2017学年度协作体第三次联考试题高三理科数学试卷本试卷分为第卷和第卷两部分，本试卷满分150分，考试时间120分钟 一选择题（共12小题，每题5分）1若集合，B=1，m，若AB，则m的值为（） A2 B1 C1或2D2或2复数z=2+2i，则的虚部为（） A2i B2i C2 D2 3下列函数中，在区间（1，1）上为减函数的是（） Ay= By=cosx Cy=ln（x+1）Dy=2x 4已知向量=（1，m），=（3，2），且（+），则m=（） A8 B8C6D65已知a，bR，则“log2alog2b”是“（）a（）b”的（） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 6古代数学著作九章算术有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？” 意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第3天所织布的尺数为（） A B C D7已知变量x，y满足约束条件则z=2x+y的最大值为（） A1 B2 C3 D4 8一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为（） A B C D9设xR，若函数f（x）为单调递增函数，且对任意实数x，都有f=e+1（e是自然对数的底数），则f（ln2）的值等于（）A1 Be+l C3 De+310在直角坐标系xOy中，设A（2，3），B（3，2），沿x轴把直角坐标平面折成大小为的二面角后，这时，则的大小为（）A120B60C30D4511若函数f（x）=x33x在（a，6a2）上有最大值，则实数a的取值范围是（）A（，1） B（，1 C（，2） D（，212设直线l1，l2分别是函数f（x）=图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则PAB的面积的取值范围是（）A（0，1）B（0，2）C（0，+）D（1，+）二填空题（共4小题，每题5分）13已知向量，夹角为45，且|=1，|2|=，则|=14我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸若盆中积水深九寸，则平地降雨量是寸（注：平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；一尺等于十寸）15实数x，y满足4x25xy+4y2=5，设 S=x2+y2，则+=16若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln（x+1）的切线，则k=三解答题（共7小题，17-21每题12分，2223选择一个作答，10分）17如图是函数的图象的一部分（1）求函数y=f（x）的解析式（2）若 18Sn为数列an的前n项和，己知an0，an2+2an=4Sn+3 （I）求an的通项公式： （）设bn=，求数列bn的前n项和19如图，在平面四边形ABCD中，AD=1，CD=2，AC= （）求cosCAD的值； （）若cosBAD=，sinCBA=，求BC的长 20如图，在四棱锥PABCD中，PC底面ABCD，ABCD是直角梯形，ABAD，ABCD，AB=2AD=2CD=2E是PB的中点（）求证：平面EAC平面PBC；（）若二面角PACE的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值 21已知函数f（x）=2lnxx2+ax，aR（1）若函数上有两个不等的实数根，求实数m的取值范围；（2）若函数f（x）的图象与x轴交于不同的点A（x1，0），B（x2，0），且0x1x2，求证：f（px1+qx2）0 （实数p，q满足0pq，p+q=1）22在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：（为参数，实数a0），曲线C2：（为参数，实数b0）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：=（0，0）与C1交于O、A两点，与C2交于O、B两点当=0时，|OA|=1；当=时，|OB|=2（）求a，b的值；（）求2|OA|2+|OA|OB|的最大值23设函数f（x）=|x+|+|xa|（a0）（）证明：f（x）2；（）若f（3）5，求a的取值范围理数答案一选择题ADDBA CBDCA DA二填空题13 14 3 15 16 2三解答题17 解：（1）由图象可知振幅A=3，又，=，f（x）=3sin（2x+）根据五点法可得 2+=，（2），2，2=，tan2=tan=tan（）=tan=. 18 解：（I）由an2+2an=4Sn+3，可知an+12+2an+1=4Sn+1+3两式相减得an+12an2+2（an+1an）=4an+1，即2（an+1+an）=an+12an2=（an+1+an）（an+1an），an0，an+1an=2，a12+2a1=4a1+3，a1=1（舍）或a1=3，则an是首项为3，公差d=2的等差数列，an的通项公式an=3+2（n1）=2n+1（）an=2n+1，bn=（），数列bn的前n项和Tn=（+）=19解：（）cosCAD=（）cosBAD=，sinBAD=，cosCAD=，sinCAD=sinBAC=sin（BADCAD）=sinBADcosCADcosBADsinCAD=+=，由正弦定理知=，BC=sinBAC=3 20（）证明：PC平面ABCD，AC平面ABCD，ACPC，AB=2，AD=CD=1，AC=BC=，AC2+BC2=AB2，ACBC，又BCPC=C，AC平面PBC，AC平面EAC，平面EAC平面PBC （）如图，以C为原点，取AB中点F，、分别为x轴、y轴、z轴正向，建立空间直角坐标系，则C（0，0，0），A（1，1，0），B（1，1，0）设P（0，0，a）（a0），则E（，），（6分）=（1，1，0），=（0，0，a），=（，），取=（1，1，0），则=0，为面PAC的法向量设=（x，y，z）为面EAC的法向量，则=0，即取x=a，y=a，z=2，则=（a，a，2），依题意，|cos，|=，则a=2（10分）于是=（2，2，2），=（1，1，2）设直线PA与平面EAC所成角为，则sin=|cos，|=，即直线PA与平面EAC所成角的正弦值为（12分）21解：（1）方程f（x）ax+m=0即为2lnxx2+m=0，令g（x）=2lnxx2+m，则，因为，故g（x）=0时，x=1当时，g（x）0；当1xe时，g（x）0故函数g（x）在x=1处取得极大值g（1）=m1，（4分）又，g（e）=m+2e2，则，故函数g（x）在上的最小值是g（e）（6分）方程f（x）ax+m=0在上有两个不相等的实数根，则有解得，故实数m的取值范围是（2）函数f（x）的图象与x轴交于两个不同的点A（x1，0），B（x2，0），2lnxx2+ax=0的两个根为x1，x2，则两式相减得，f（x）=2lnxx2+ax，则=（*）（10分）0pq，p+q=1，则2p1，又0x1x2，（2p1）（x2x1）0，下证，即证明令，0x1x2，0t1，即证明在0t1上恒成立，0pq，又0t1，u（t）0，u（t）在（0，1）上是增函数，则u（t）u（1）=0，从而知，即f（px1+qx2）0成立22解：（）由曲线C1：（为参数，实数a0），化为普通方程为（xa）2+y2=a2，展开为：x2+y22ax=0，其极坐标方程为2=2acos，即=2acos，由题意可得当=0时，|OA|=1，a=曲线C2：（为参数，实数b0），化为普通方程为x2+（yb）2=b2，展开可得极坐标方程为=2bsin，由题意可得当时，|OB|=2，b=1（）由（I）可得C1，C2的方程分别为=cos，=2sin2|OA|2+|OA|OB|=2cos2+2sincos=sin2+cos2+1=+1，2+，+1的最大值为+1，当2+=时，=时取到最大值23解：（）证明：a0，f（x）=|x+|+|xa|（x+）（xa）|=|a+|=a+2=2，故不等式f（x）2成立（）f（3）=|3+|+|3a|5，当a3时，不等式即a+5，即a25a+10，解得3a当0a3时，不等式即 6a+5，即 a2a10，求得a3综上可得，a的取值范围（，）