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河北定州中学2016-2017学年第一学期高四12月考数学试卷一、选择题1对于常数、，“”是“方程的曲线是椭圆”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.不充分不必要条件2已知集合，集合,则（ ）A. B. C. D.3已知全集为R，集合或，则=（ ）A B C D4下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）A， B，C， D，5函数的图象大致是（ ） 6“2k3“是“x2+kx+10在 R上恒成立”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7（2015秋嘉兴期末）设函数，则满足f（f（a）=2f（a）的a取值范围是（ ）A B C D8在约束条件：下，目标函数的最大值为1，则的最大值等于（ ）A B C D9（2015秋商洛月考）设数列an满足：a1=2，an+1=1，记数列an的前n项之积为Tn，则T2016的值为（ ）A B1 C D110 已知直线（1+k）x+y-k-20过定点P，则点P关于直线x-y-20的对称点的坐标是（ ）A（3，2） B（2，3） C（3，1） D（1，3）11下列叙述中正确的是（ ）A若，则“”的充分条件是“”B若，则“”的充要条件是“”C命题“对任意，有”的否定是“存在，有”D是一条直线，是两个不同的平面，若，则 12已知分别为数列与的前项和，若，则的最小值为（ ）A.1023 B.1024 C.1025 D.1026二、填空题13甲袋中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙袋中有4个红球，3个白球和3个黑球先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，分别以A1，A2和A3表示由甲袋取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙袋中随机取出一球，以B表示由乙袋取出的球是红球的事件则下列结论P（B）；P（B|A1）；事件B与事件A1相互独立；A1，A2，A3是两两互斥的事件其中正确的是 （写出所有正确结论的编号）14（2015秋嘉兴期末）已知不论a为何正实数，y=ax+23的图象恒过定点，则这个定点的坐标是 15若，数列是公差为2的等差数列，则 16在锐角中，角所对的边分别为，已知（1）若，求；（2）设函数，求的取值范围.三、解答题17已知全集，集合，集合，求：（1）； （2）18已知，且与夹角为，求（1）； （2）与的夹角. 19已知函数的图象过点，且在点处的切线方程为（1）求函数的解析式；（2）求函数在区间上的最大值和最小值20已知数列中，a1=1，a2=3，其前n项和Sn满足（）求证：；（）求数列的通项公式；（）若，求数列的前的和21（重点班）我们知道对数函数，对任意，都有成立，若，则当时，参照对数函数的性质，研究下题：定义在上的函数对任意，都有，并且当且仅当时，成立（1）设，求证：；（2）设，若，比较与的大小22已知关于的不等式的解集为.（1）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求不为空集的概率；（2）若是从区间上任取的一个数，是从区间上任取的一个数，求不为空集的概率.23已知曲线的极坐标方程为：，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线经过点且倾斜角为（1）写出直线的参数方程和曲线的普通方程；（2）设直线与曲线相交于两点，求的值24已知p：方程方程 +=1表示焦点在y轴上的椭圆；q：实数m满足m2（2a+1）m+a2+a0且q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围5参考答案BBADB BDDDC 11D12B1314（2，2）1516（1）；（2）.17（1）（2）（1）两集合的并集为两集合的所有的元素构成的集合；（2）A的补集为全集中除去A中的元素，剩余的元素构成的集合试题解析：全集U=x|x4，集合A=x|2x3，集合B=x|3x2，（1）AB=x|3x3， （2）18（1）（2）设与的夹角为19（1）；（2）见解析；（1）因为过点，所以 ，又，由得，又由，得 ，联立方程得 ，故（2）， 令，得或，令，得或，令，得， 在，上单调递增；在上单调递减； ； 在区间上最小值为，最大值为 20（）由题意知, 易得：即 () 检验知时，结论也成立，故 () 由， 当时，；当时，；所以 故 21（1）详见解析；（2）若，则。（1）对任意都有，把x用代入，把y用x代入，可得,即得（2）先判断函数的单调性，设且则又因为且所以由题目已知条件当且仅当时，成立，故，则所以函数在上单调递增因此设，若，可以得到22（1）；（2）.（1）方程有实根的充要条件为，即，1分（1）基本事件共有12个，其中，满足条件，则.5分（2）试验的全部结果构成的区域为，7分满足题意的区域为，9分所以，所求概率为.12分23（1）；（2）（1）因为直线经过点，倾斜角为，则直线的参数方程为： （为参数）由于曲线的极坐标方程为：，所以普通方程为，即由于所以所以24解：由p可得：2mm10，解得由q：实数m满足m2（2a+1）m+a2+a0化为：（ma）m（a+1）0，解得ama+1又q是p的充分不必要条件，pq则，解得经过检验a=或1时均适合题意故a的取值范围是
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