高一数学下学期期初考试试题 理

20162017学年度下学期省六校协作体期初考试高一数学(理科)试题时间：120分钟 试卷满分:150分一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的).1在空间直角坐标系中，点，则两点间的距离为( )A. B.5 C. D.252已知全集，集合，则( )A. B. C. D.3在空间，下列命题中正确的是( ) A.没有公共点的两条直线平行 B.与同一直线垂直的两条直线平行C.平行于同一直线的两条直线平行 D.已知直线不在平面内，则直线平面4不论m为何实数，直线恒过定点( ) A. B. C. D. 5若两直线与平行，则它们之间的距离为( )A. B. C. D.6已知一个圆柱的底面半径和高分别为和，侧面展开图是一个长方形，这个长方形的长是宽的2倍，则该圆柱的表面积与侧面积的比是( )A. B. C. D.7过圆上一点的圆的切线方程为( )A. B. C. D.8已知，则m、n、p的大小关系为( )A. nmp B.npm C.pnm D. mpn 9三棱锥的高为3，侧棱长均相等且为，底面是等边三角形，则这个三棱锥的体积为( )A. B. C. D.10已知函数的最大值为M，最小值为m，则的值为( )A. B. C. D.11面积为的正六边形的六个顶点都在球的球面上，球心到正六边形所在平面的距离为，记球的体积为，球的表面积为，则的值是( )A.2 B.1 C. D.12定义域为的偶函数满足对任意，有，且当 时，若函数，(且)，在上至少有三个零点，则的取值范围是( )A. B. C. D.二、填空题(本题共4个小题，每小题5分，共20分).13直线交x、y轴于A、B两点，试在直线上求一点P，使最小，则P点的坐标是 . 14某几何体的三视图如右图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，正视图和侧视图中的两条虚线都互相垂直且相等，则该几何体的体积是 . 15若圆与圆外切，则最大值为 .16已知点是直线上一动点，PA，PB是圆的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为 .三、解答题(本题共6道题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤).17(本题满分10分)已知全集，集合，.(1)求，；(2)若，求实数的取值范围.18(本题满分12分) 已知函数(，且，)的图像经过点.(1)求的值； (2)设函数，确定函数的奇偶性； (3)若对任意，不等式恒成立，求实数的取值集合.19(本题满分12分)已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆相交于两点，是的中点(1)求圆的方程；(2)当时，求直线的方程.20(本题满分12分)如图，在四棱锥中，底面，分别是，的中点(1)证明：平面；(2)证明：平面21(本题满分12分)如图，四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面，且，过棱的中点作交于点，连接，.(1)求证：平面平面； (2)求三棱锥的体积.22(本题满分12分) 在平面直角坐标系中，已知圆过坐标原点且圆心在曲线上(1)若圆分别与轴、轴交于点、(不同于原点)，求证：的面积为定值；(2)设直线与圆交于不同的两点，且，求圆的方程；(3)设直线与(2)中所求圆交于点、， 为直线上的动点，直线，与圆的另一个交点分别为，且，在直线异侧，求证：直线过定点，并求出定点坐标高一数学(理科)参考答案一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)1B 2A 3C 4D 5A 6A 7D 8B 9D 10C 11B 12C二、填空题(本题共4个小题，每小题5分，共20分).13(0,0) 14 15 16. 2三、解答题(本题共6道题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤).17(本题满分10分)(1) -2分 ,-4分(2)-5分当时 解得 -6分当时 解得：-9分综上所述：-10分18(本题满分12分)(1)由已知，则 ，解得-2分(2)由(1)知，-3分由题设，显然的定义域为，-4分又 ，-6分所以为奇函数. -7分(2)设，则当时，恒成立，所以，因为在上为减函数， 则当时，.而最小值取不到，所以，得， 所以的取值集合是.-12分(注：第(2)问结果不含等号，扣1分；不写成区间或集合，扣1分)19(本题满分12分)(1)设圆的半径为，圆与直线相切，圆的方程为. -4分(2)当直线与轴垂直时，易知直线的方程为，此时有，则直线符合题意；-6分 当直线与轴不垂直时，设直线的斜率为，则直线的方程为，即，-7分是的中点，又，-9分由，得，-10分则直线的方程为，即. -11分综上，直线的方程为或-12分 20(本题满分12分)(1)因为，所以为等边三角形，又是的中点，所以-2分又，且、都在平面内，所以-4分因为平面，平面，所以平面-6分(2)由(1)知，为等边三角形，且，所以，又为的中点，所以-8分因为底面，平面，所以，又，所以平面，-10分又平面，所以，-11分又，所以平面-12分21(本题满分12分)(1)证明：底面，平面， ，又， 平面，由平面得.，为中点，又，平面.-3分平面，又，平面，又平面，平面平面.-6分(2)解：易知与相似，从而，即，可得，从而. -8分由(1)知平面，平面，从而.-10分由(1)知平面，从而为三棱锥的底面上的高.三棱锥的体积.-12分22(本题满分12分)(1)由题意可设圆M的方程为，即令，得；令，得(定值)-2分(2)由，知所以，解得当时，圆心M到直线的距离小于半径，符合题意；当时，圆心M到直线的距离大于半径，不符合题意所以，所求圆M的方程为-6分(3)设，又知，所以，显然，设，则.从而直线PE方程为：，与圆M的方程联立，消去y，可得：，所以，即； 同理直线PF方程为：，与圆M的方程联立，消去y，可得：，所以，即.所以 ； .消去参数m整理得 设直线的方程为，代入，整理得所以，代入式，并整理得，-9分即，解得或当时，直线的方程为，过定点；当时，直线的方程为，过定点第二种情况不合题意(因为，在直径的异侧)，舍去所以，直线过定点-12分