高一数学上学期第二次月考（12月）试题

2016-2017学年度第一学期第二次月考高一年级数学试卷考试时间：120分钟 分值：150分 一选择题（每小题5分，共12小题，60分）1已知全集A=0，2，3，则集合A的真子集共有（）个A6 B7 C8 D92.已知f（x）=，则f（f（1）=（）A2B0C1D43.在映射f：AB中，A=B=（x，y）|x，yR，且f：（x，y）（xy，x+y），则A中的元素（1，2）在集合B中的像（）A（1，3）B（1，3）C（3，1）D（3，1）4.函数y=ax1+1恒过定点（）A（2，1）B（1，2）C（0，1）D（1，1）5.如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面图形的面积为( )Aa2Ba2C2a2D2a26设函数f（x）=2x+1的定义域为1，5，则函数f（2x3）的定义域为（）A1，5B3，11C3，7D2，4 7.函数y=lg|x|（）A是偶函数，在区间（，0）上单调递增 B是偶函数，在区间（，0）上单调递减C是奇函数，在区间（，0）上单调递增D是奇函数，在区间（，0）上单调递减8.函数y=ax在0，1上的最大值与最小值的和为3，则a=（）AB2C4D9.已知函数y=f（x）在R上为奇函数，且当x0时，f（x）=x22x，则当x0时，f（x）的解析式是（）Af（x）=x（x+2）Bf（x）=x（x2）Cf（x）=x（x2）Df（x）=x（x+2）10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体底面的面积为（ ）A1 B2 C D11.若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+）内是增函数，又f（1）=0，则不等式xf（x）0的解集为（）A（1，0）（1，+）B（，1）（0，1）C（，1）（1，+）D（1，0）（0，1）12.已知函数f(x)=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A（1，10）B（5，6）C（9，13）D（20，24）二填空题（每小题5分，共4小题，20分）13. 把0.80.7、0.80.9、1.20.8这三个数从小到大排列起来 14. 若函数y=log（a+2）（x1）是增函数，则实数a的取值范围是15. 若f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，其定义域为a3，a+b-1，则a= ，b= 16.下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点， M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB面MNP的图形的序号是_三非选择题（共6大题，70分）17.（10分）（1）（2）求不等式的解集：33x2；log5(x1)18.（12分）如图，四边形ABEF和ABCD都是直角梯形，BAD=FAB=90，BEAF，BCAD，BC=AD，BE=AF，G、H分别为FA、FD的中点（1）在证明：四边形BCHG是平行四边形（2）C、D、F、E四点是否共面？若共面，请证明，若不共面，请说明理由19.（12分）已知幂函数为偶函数.（1）求的解析式；（2）若函数y=f(x)(a-1)x+1在区间（2，3）上为单调函数，求实数的取值范围.20.(12分)已知函数f（x）=，（1）若a=1，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）有最大值3，求a的值（3）若f（x）的值域是（0，+），求a的取值范围21.（12分）给定函数f（x），若对于定义域中的任意x，都有f（x）x恒成立，则称函数f（x）为“爬坡函数”（1）证明：函数f（x）=x2+1是爬坡函数；（2）若函数f（x）=4x+m2x+1+x+2m24是爬坡函数，求实数m的取值范围；（3）若对任意的实数b，函数都不是爬坡函数，求实数c的取值范围22.（12分）对于函数f（x），若存在x0R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的一个不动点设函数f（x）=ax2+bx+1（a0）（）当a=2，b=2时，求f（x）的不动点；（）若f（x）有两个相异的不动点x1，x2，（）当x11x2时，设f（x）的对称轴为直线x=m，求证：m；（）若|x1|2且|x1x2|=2，求实数b的取值范围2016-2017学年度第一学期第二次月考高一年级数学试卷答案一选择题（每小题5分，共60分）1-6 BCDBCD 7-12 BBADDC二填空题（每小题5分，共20分）13.0.80.90.80.71.20.8 14. .a1 15. 2，0 16. 17(1)24分（2）由33x2，得，3xlog32，则x3log32，不等式33x2的解集为（3log32，+）；7分由，得，则，不等式的解集为10分18.（1）证明：由题意知，FG=GA，FH=HD所以GHAD，GH=AD，又BCAD，BC=AD故GHBC，GH=BC，所以四边形BCHG是平行四边形6分（2）C，D，F，E四点共面理由如下：由BEAF，BE=AF，G是FA的中点知，BEGF，BE=GF，所以四边形BEFG是平行四边形，所以EFBG由（1）知BGCH，所以EFCH，故EC，FH共面又点D在直线FH上所以C，D，F，E四点共面12分19. （1）由为幂函数知，得 或 3分当时，符合题意；当时，不合题意，舍去. 6分(2)即 12分20解：（1）当a=1时，f（x）=（）令g（x）=x24x+3，.由于g（x）在（，2）上单调递减，在（2，+）上单调递增，而y=t在R上单调递减，所以f（x）在（，2）上单调递增，在（2，+）上 单调递减，即函数f（ x）的递减区间是（2，+），递增区间是（，2 ）4分（2）令h（x）=ax24x+3，y=h（x），由于f（x）有最大值3，所以 h（x）应有最小值1，因此=1，解得a=1即当f（x）有最大值3时，a的值等于18分（3）由指数函数的性质知，要使y=h（x）的值域为（0，+）应使h（x）=ax24x+3的值域为R，因此只能有a=0因为若a0，则h（x）为二次函数，其值域不可能为R故 a的取值范围是a=012分21解：（1），f（x）x恒成立，即得函数f（x）=x2+1是爬坡函数；（3分）（2）由题意可知，4x+m2x+1+x+2m24x恒成立，4x+m2x+1+2m240恒成立设2x=t，则t0，上式变为t2+2mt+2m240，设g（t）=t2+2mt+2m24=（t+m）2+m24（t0）若m0，则，解得m2；若m0，则g（0）=2m240，解得；综上所述，m的取值范围是m2或；（8分）（3）由题意，对任意的实数b，存在x，使得，即，故，即b2b+14c0对任意的实数b恒成立，解得（12分）【点评】考查了新定义类型的解题方法，应紧扣定义，用到了二次函数对称轴的讨论和最值问题的转换22解：（）依题意：f（x）=2x22x+1=x，即2x23x+1=0，解得或1，即f（x）的不动点为和1； 3分（）（） 由f （x）表达式得m=，g（x）=f（x）x=a x2+（b1）x+1，a0，由x1，x2是方程f （x）=x的两相异根，且x11x2，g（1）0a+b01，即 m 7分（）=（b1）24a0（b1）24a，x1+x2=，x1x2=，|x1x2|2=（x1+x2）24x1x2=（）2=22，（b1）2=4a+4a2（*）又|x1x2|=2，x1、x2到 g（x） 对称轴 x=的距离都为1，要使g（x）=0 有一根属于 （2，2），则 g（x） 对称轴 x=（3，3），33a|b1|，把代入 （*） 得：（b1）2|b1|+（b1）2，解得：b或 b，b 的取值范围是：（，）（，+）12分9