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一机一中高一年级期中考试数学（理）试题一、选择题（每题5分）1.在中，已知，则角A. B. C. D.2在等差数列中，已知，则为 （ ）A. B. C. D. 3（ ）A0 B C1 D4 （ ）A B C D5已知数列是等比数列，是1和3的等差中项，则（ ）A16 B8 C2 D46已知角均为锐角，且A B C D7等比数列的各项为正数，且（ ）A12 B10 C8 D2+8若，则的值为（ ）A B C D9三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则（ ） A B C D10已知数列满足，则的前10项和等于（ ）A B C D11已知数列，若点均在直线上，则数列的前9项和等于（ ）A18 B20 C22 D2412数列前n项的和为（）A B C D 二、填空题（每题5分）13已知数列的前项和为，若，则 14函数的最小正周期T为_15，是方程的两个根，且，则 16已知数列的首项，且满足，设，则数列的前n项和= 三、解答题17（本题满分10分）在ABC中，角A，B，C的对应边分别为a,b,c，且（1）当A=30时，求a的值；（2）当a=2，且ABC的面积为3时，求ABC 的周长18（本题满分12分）设数列是首项为，公差为的等差数列，且是等比数列的前三项.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.19（本题满分12分）已知等差数列an的前n项和Sn满足S3=0，S5=5，（1）求an的通项公式；（2）求数列的前n项和20（本题满分12分）已知数列是等比数列，是和的等差中项.（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和.21（本题满分12分）已知向量，且 （1）将表示为的函数，并求的单调递增区间；（2）已知分别为的三个内角对应的边长，若，且，求的面积22（本题满分12分）设数列的前项和为.已知,.(1) 求的值；(2) 求数列的通项公式；(3) 证明:对一切正整数,有.一机一中期中考试数学（理）答案一、 选择题：DBDDD DBBBC AD二、 填空题：13、 14、15、 16、三、解答题：17.【答案】（1）（2）【解析】（1）在ABC中，A=30，由正弦定理，得 （2）在ABC中，a=2，且， 又由正弦定理，得， ABC 的周长为 18. 解：（1）由题意可知：. 因为 成等比数列，所以 . 因为 ，所以 . 若，则，与成等比数列矛盾.所以 .所以 . 所以 . （2）因为 ， 所以 等比数列的首项为，公比为. 所以 . 19、【答案】（1）an=2n；（2）解：（1）设等差数列an的公差为d，前n项和Sn满足S3=0，S5=5，解得a1=1，d=1an=1（n1）=2n（2）=，数列的前n项和=20、【答案】（）；（）试题分析：（）设数列的公比，由题意列出关于的方程，解出，进而可得数列的通项公式；（）先求出数列的通项公式，再利用错位相减法可得数列的前项和试题解析：（）设数列的公比为，因为，所以， 因为是和的等差中项，所以 即，化简得因为公比，所以所以（）（）因为，所以所以 则， . 得， ，所以21、【答案】（1），增区间为（2）解：（1）由得, 即 ， ，即递增区间为 （2）因为，所以， 因为，所以 由余弦定理得：，即 ，因为，所以 . 22、【答案】 (1) (2) 【解析】(1)直接将n换为2代入递推式求解；（2）借助进行递推转化，进而构造数列为等差数列是解题的关键，考查了学生对式子的操作能力和转化能力.(3)借助放缩法进行证明，放缩的关键是 (1) 依题意,又,所以；(2) 当时,两式相减得整理得,即,又故数列是首项为,公差为的等差数列,所以,所以.(3) 当时,；当时,；当时,此时综上,对一切正整数,有.
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