高一数学上学期期中试题41

20162017学年度第一学期期中调研测试高一数学试题本试卷包含填空题（第1题第14题）和解答题（第15题第20题）两部分，共4页本卷满分160分，考试时间为120分钟一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 请把答案填写在答题卡相应的位置上. 1已知集合，则 2已知幂函数的图象经过点，则 3已知函数在上为奇函数，当时，则 4方程的根为 5函数的定义域为 6已知函数 则 7设，则实数的大小关系是 （按从小到大的顺序用不等号连接）8已知函数的图象经过第一、三、四象限，则实数的取值范围是 9已知函数，方程的解所在区间是，则 10已知指数函数在区间上的最大值比最小值大，则实数的值为 11已知， 则的值为 12已知方程的两个实数根均大于，则实数的范围是 13已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是 14已知函数，则不等式的解集为 二、解答题: 本大题共6小题，1517每小题14分，1820每小题16分，共计90分请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）已知全集，函数的定义域为集合，集合.（1）求集合；（2）若，求实数的取值范围16（本小题满分14分）计算：（1）；（2）17（本小题满分14分）销售甲、乙两种商品所得利润分别是(单位：万元)和(单位：万元)，它们与投入资金(单位：万元)的关系有经验公式，. 今将万元资金投入经营甲、乙两种商品，其中对甲种商品投资(单位：万元)，（1）试建立总利润(单位：万元)关于的函数关系式；（2）当对甲种商品投资(单位：万元)为多少时？总利润(单位：万元)值最大.18（本小题满分16分）已知二次函数满足，.（1）求函数的解析式； （2）当时，求的值域； （3）设在上是单调函数，求实数的取值范围.19（本题满分16分）对于函数、，如果存在实数使得，那么称为、的和谐函数（1）已知函数，试判断是否为、的和谐函数？并说明理由；（2）已知为函数，的和谐函数，其中，若方程在上有解，求实数的取值范围20（本小题满分16分）已知函数，（1）当时，证明：函数不是奇函数；（2）判断函数的单调性，并利用函数单调性的定义给出证明；（3）若是奇函数，且在时恒成立，求实数的取值范围.20162017学年度第一学期期中调研测试高一数学参考答案1集合，则 【答案】2已知幂函数的图象经过点，则 【答案】3已知函数在上为奇函数，当时，则 【答案】 4方程的根为 【答案】5函数的定义域为 【答案】6.已知函数 则_ _.【答案】7.设，则实数的大小关系是.（按从小到大的顺序用不等号连接）【答案】8已知函数的图像经过第一、三、四象限，则实数的取值范围是.【答案】9已知函数 ，那么方程的解所在区间是，则 【答案】110已知指数函数在区间上的最大值比最小值大，则实数的值为 【答案】11设，则的值为.【答案】12已知方程的两个实数根均大于，则实数的范围是 【答案】13已知函数在区间内是减函数，则的取值范围是 【答案】14.已知函数，则不等式的解集为_【答案】15.（本小题满分14分）已知全集，函数的定义域为集合，集合.（1）求集合；（2）若，求实数的取值范围解：（1）因为集合表示的定义域，所以，即 6分所以= 8分（2）因为 , 所以 12分所以 14分16.（本小题满分14分）计算：（1）；（2）.解：（1）原式7分（2）原式= 14分17. （本题满分14分）销售甲、乙两种商品所得利润分别是(单位：万元)和(单位：万元)，它们与投入资金(单位：万元)的关系有经验公式，. 今将万元资金投入经营甲、乙两种商品，其中对甲种商品投资(单位：万元)，（1）试建立总利润(单位：万元)关于的函数关系式；（2）当对甲种商品投资(单位：万元)为多少时？总利润(单位：万元)值最大.解：（1） 6分（2）设， ，因为，所以，8分 .12分 当时，即 时，.13分答：略14分18. （本题满分16分） 已知二次函数满足，.（1）求函数的解析式； （2）当时，求的值域； (3)设在上是单调函数，求的取值范围.解：（1）由题意可设，因为，所以， 解得：，即.4分（2）因为，在为减函数，在为增函数. 当时，. 当时，. 所以的值域是10分（3）因为在上是单调函数，所以 或，即或.综上：当或，在上是单调函数.16分19（本题满分16分）对于函数、，如果存在实数使得，那么称为、的和谐函数（1）已知函数，试判断是否为、的和谐函数？并说明理由；（2）已知为函数，的和谐函数，其中，若方程在上有解，求实数的取值范围解： (1) 是、的生成函数，因为存在使 2分设，则，所以， 所以是、的和谐函数. 6分 (2) 解法一：依题意，由方程在上有解，即在上有解，化简得：10分设， 则，即 原问题可以转化关于的方程在上有解，令13分由题意得：， 解得.综上：16分(2) 解法二：，化简得：10分因为，所以，原式可转化为方程 在区间上有解 即求函数在的值域12分令，因为 由反比例函数性质可得 ，函数的值域为 所以实数的取值范围.16分20. （本题满分16分）已知函数（1）当时，证明函数不是奇函数；（2）判断函数的单调性，并利用函数单调性的定义给出证明；（3）若是奇函数，且在时恒成立，求实数的取值范围.解（1）当时，因为，所以，故不是奇函数； 4分（2）函数在上为单调增函数， 6分证明：设，则 8分，且又，故函数在上为单调增函数10分（3）因为是奇函数，所以对任意恒成立。即对任意恒成立 化简整理得对任意恒成立 12分因为在时恒成立，令，设，且，则由（2）可知，又，所以，即，故函数在上是增函数14分(直接判断出单调性也给分)所以，由因此的取值范围是16分