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吉林一中15级高一下学期月考（5月份）数学（奥班）试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1“ab0” 是“方程ax2by2c表示双曲线”的( )A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2若双曲线的渐近线为yx，则它的离心率可能是( )A B2 C或D 或2 3已知抛物线的焦点在直线x2y40上，则此抛物线的标准方程是( )Ay216x Bx28yCy216x，或 x28y Dy216x，或x28y 4AB为过椭圆中心的弦，F(c,0)为它的焦点，则FAB的最大面积为( )Ab2 Bab CbcDac 5 已知双曲线的离心率为，则的值为( ) ABCD6设椭圆1长轴的两端点为M、N，点P异于M、N且在椭圆上，则PM与PN的斜率之积为( )A B C D7命题“且的否定形式是( )A. 且 B或C. 且 D或 8某圆锥曲线C是椭圆或双曲线，若其中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且过点 A(2 ,2)，B(，)，则( )A曲线C可为椭圆也可为双曲线 B曲线C一定是双曲线C曲线C一定是椭圆 D这样的曲线C不存在9已知点为抛物线的焦点，为抛物线的顶点，点是抛物线准线上一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为 ( ) A6 B C D10已知平行于轴的直线分别交曲线与于，两点，则的最小值为( )ABCD 11已知椭圆 (ab0)的左右焦点分别为F1(c,0)、F2(c,0)，若椭圆上存在点P使，则该椭圆的离心率的取值范围为( ) A B C D12.已知是上的连续可导函数，当时，则函数的零点个数为( ) A1B2C0D0或2二、填空题（每小题5分，共20分）13设直线是曲线的一条切线，则实数的值是_.14已知函数在处取得极值10，则_.ABCD(第15小题图)15如图，在四面体中，已知,且 ，则二面角的余弦值为_.16已知有公共焦点的椭圆和双曲线的中心在原点，焦点在轴上，左、右焦点分别为， ，且它们在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形，若，双曲线离心率的取值范围是，则椭圆的离心率的取值范围是_.三、解答题17（本小题满分10分）已知函数（）求函数的单调区间；（）若，求在区间上的最大值；18（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，已知底面是平行四边形，且CACBCDBD2，ABECDABAD.（）求证：平面ABD平面BECD；（）求点E到平面ACD的距离19（本小题满分12分）已知、为抛物线上不同的两个动点（、都不与原点重合），且，于（）当点经过点时，求的值；（）在（）的条件下，求点的轨迹方程20（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面平面，,，为中点。（）求证：平面；（）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出 的长；若不存在，试说明理由.21. （本小题满分12分）已知椭圆：的一个焦点为，左右顶点分别为，. 经过点的直线与椭圆交于，两点.（）求椭圆方程；（）若，求直线的倾斜角；（）记与的面积分别为和，求的最大值.22 （本小题满分12分）已知函数的图象在处的切线垂直于y轴.（）求函数的单调区间和极值；（）设函数，若对于，总有成立，求的取值范围 吉林一中15级高一下学期月考（5月份）数学（奥班）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）14BDDC 58 BADB 912DADC二、填空题（每小题5分，共20分）13 1； 14 18； 15 ； 16 三、解答题17（本小题满分10分）解析：（），其定义域为，当时，；当时，故函数的单调递增区间是；单调递减区间是（）由（）知，函数的单调递增区间是；单调递减区间是当时，在区间上单调递增，的最大值；当时，在区间上单调递增，在上单调递减，则在处取得极大值，也即该函数在上的最大值，此时的最大值；在区间上的最大值18（本小题满分12分）解析：(1)证明：取中点，连结OC,OA.BODO，ABAD，ABECDOAOBD，BODO，BCCD，COBD，在AOC中，由已知可得AO1，CO，而AC2，AO2CO2AC2.AOC90，即AOOC.BDOCO，AO平面BECD.又 平面ABD ，所以平面ABD平面BCD； (3)设点E到平面ACD的距离为h.VEACDVACDE，hSACDAOSCDE.在ACD中，CACD2，AD，SACD.而AO1，h.点E到平面ACD的距离为.19（本小题满分12分）解析：（）；（）20（本小题满分12分）解析：21. （本小题满分12分）解析：（I）因为为椭圆的焦点,所以又 所以所以椭圆方程为 （）设直线：，则由得，。又设 ，则 ，。由，即 ，得。解得 ，从而求直线的倾斜角为或。 （）当直线无斜率时,直线方程为,此时, 面积相等， 当直线斜率存在（显然）时,设直线方程为,设和椭圆方程联立得到,消掉得显然，方程有根，且 此时 因为,上式，（时等号成立） 所以的最大值为 22 （本小题满分12分）解析：（） 的定义域是，且 由已知得k=1从而、随的变化如下表0极小的减区间是，；的增区间是； ，无极大值（）由题设，只须在上的最大值不大于的最小值即可由（）知，当时，当时， （1）若，则，此时，在上单调递减， 满足题设（2）若，则，得，当时，；当时， ，故只须记，则，在上单调递增，且，从而，当且仅当时，有综上，即为所求
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