高一数学12月月考试题2

广东省普宁二中实验学校2016-2017学年高一数学12月月考试题第卷（满分80分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1三个数的大小关系为（ ）A BC D2已知集合，集合，则（ ）A B C D3如图所示，在正方体中，分别为的中点。则异面直线与所成的角等于（ ）A B C D 4一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D5. 若函数为奇函数，则它的图象必经过点（ ）A. B. C. D.6若函数，实数是函数的零点，且，则的值（ ）A等于0 B恒为正值 C恒为负值 D不大于07设函数，则（ ） A B C D8已知，且，则函数与函数的图像可能是9，则的值为（ ） A B C D10. 一条线段长为，其侧视图长这，俯视图长为，则其正视图长为（ ）A B C D11. 已知函数若在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）A B C D 12.已知是定义在上的偶函数，当时，则不等式的解集为（ ）A B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13函数恒过定点，其坐标为 14如果幂函数的图象过原点，则的值是_15. 用一张4cm8cm的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则圆柱轴截面的面积为_cm2(接头忽略不计)16已知集合M=1，2，3，4，AM，集合A中所有的元素的乘积称为集合A的“累积值”.且规定：当集合A只有一个元素时，其累积值即为该元素的数值，空集的累积值为0.设集合A的累积值为n，（1）若n=3，这样的集合A共有_个，（2）若n为偶数，则这样的集合A共有_个.第卷（满分70分）三、解答题17.(本小题满分10分)已知函数为奇函数.（1）求的定义域；（2）求的值；（3）求证：当时，.18. (本小题满分12分)已知关于的不等式的解集为（1）求集合；（2）若，求函数的最值19. (本小题满分10分)已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6，高为4的等腰三角形(1)求该几何体的体积；(2)求该几何体的侧面积.20. (本小题满分14分) 长方体中，过，三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，这个几何体的体积为。（1）求证：直线平面;（2）求证 ：;（3）求棱的长.21.(本小题满分12分) 设二次函数在区间上的最大值，最小值分别为.集合（1）若，且，求和的值；（2）若，且，记，求的最小值.22.(本小题满分12分)若函数对任意的，恒有.当时，恒有.（1）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；（2）判断函数的单调性，并证明你的结论；（3）若，解不等式.月考数学参考答案一、选择题（1）D（2）A （3）C （4）C （5）B （6）B （7）A （8）B （9）A （10）D （11）C （12）A二、填空题（13） （14）2 （15） （16）2,13三、解答题17.解：（1），即，故的定义域是2分（2）解：是奇函数，又4分， 7分（3）证明：当时，8分，即时，. 10分18.解：（1）2分4分所以；5分（2） 7分8分设，10分当时，即时，；11分当时，即时，；12分19. 解：(1)由已知可得该几何体是一个底面为矩形，高为4的四棱锥 所以4分 (2) 该几何体有四个侧面，其中两个侧面是全等的等腰三角形,且边上的高 6分另两个侧面是全等的等腰三角形,且边上的高 8分所以 10分20. （1）证明：连接，5分（缺少一个条件扣2分）(2)证明：连接11分（缺少一个条件扣2分）(3) 14分（缺少步骤需扣分） 21.解：(第一小题5分，第二小题7分) 22.解：（1）令，可知，所以1分 令，可知 所以， 所以为奇函数 2分（2）设，又因为当时，恒有.所以所以当.所以在上是减函数. 5分（3）因为，所以8分 又因为， 所以可化成 10分又因为在上是减函数，所以，解得，原不等式的解集为12分