高一数学12月月考试题 (5)

柳州铁一中学20162017学年上学期高一数学科月考试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷1至2页，第卷3至4页考试结束后，将答题卡交回 第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设全集，则( )A. B. C. D. 2. 若是异面直线，则存在唯一的平面满足（ ）A且 B且 C且 D且3. 已知函数的定义域为P，的定义域为Q，则PQ=（ ）A. B. C. D. 4. 函数的单调递减区间是（ ）A B C D 5. 设，则（ ）A B C D6. 算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，另相乘也。又以高乘之，三十六成一。该术相当于给出了有圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为（ ） A B. C. D.7函数的零点所在的区间是（ ）A B C D 8若球的大圆面积扩大为原来的2倍，则球的体积扩大为原来的（ ）A2倍 B8倍 C倍 D 倍9如果幂函数的图象不过原点，则的取值范围是（ ）A B C D10. 已知正方体的棱长为1,其俯视图是一个面积为1的正方形,侧视图是一个面积为的矩形,则该正方体的正视图的面积等于( )A B1 C D11. 我们称与函数：的解析式和值域相同，定义域不同的函数：为的异构函数，则，的异构函数有（ ）个A8 B9 C26 D27 12. 对于函数若存在，使成立，则称点为函数的不动点，对于任意实数函数总有相异不动点，实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知函数，则= 14. 已知，则函数的解析式为_（注明定义域） 15如图是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，A，B，C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，= .BCA16某学校的老师为了增强学生的自主学习性，让学生探讨函数与的关系，结果学生发现这两个函数的图象是关于轴对称的，后来老师又引导学生研究对数与直线的关系，给出不等式，那么你认为这个不等式的解集是 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效）已知是一次函数，且满足，求的解析式.18.（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知集合，集合是不等式对于恒成立的构成的集合.（1）求集合与；（2）求.DCBAC1B1A119. （本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，直三棱柱中，是的中点.（1）证明：平面；（2）设，求异面直线所成角的大小20. （本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知函数对一切，都有（1）判断函数的奇偶性，并给与证明；（2）若，试用表示21. （本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本（单位：元/100kg）与上市时间（距2月1日的天数，单位：天）的数据如下表：时间50110250成本150108150（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本与上市时间的变化关系：,（简单说明理由），并求出你所选函数的表达式；（2）利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及 最低种植成本.22. （本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知，且（1）试求a的值，并用定义证明在, +上单调递增；（2）设关于x的方程的两根为，问：是否存在实数，使得不等式对任意的恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在说明理由柳州铁一中学20162017学年第一学期高一年级月考数学答案一、选择题题号123456789101112答案CBCDABBCBDAA二、填空题13、2 14、 15、 16、三、解答题17解：设, 则， 所以又 ， 所求的解析式为 18. （1）集合A中的不等式等价于 所以： 因为不等式对于恒成立，所以 则，即 （2） 19.解：（1）连结 交于O，连结DO，所以为的中位线，,又,故平面。（2） 连结,取中点M，连结DM、CM，则DM是的中位线，所以,所以就是所求异面直线所成角（或补角），可求,满足勾股定理，所以，故异面直线所成角为。20（1）令x=y=0，则f（0）=0，令y=-x，即x+y=0，则f(0)=f(x)+f(-x)=0，则f(x)=-f(-x)所以f(x)是奇函数。（2）f(x)是奇函数,f(3)=-f(-3)=-a令x=y,得f(2x)=f(x)+f(x)=2f(x)f(12)=2f(6)=4f(3)=-4a21解： （1）由表格数据可知，随着时间的增大，种植成本先减后增；而这些函数中除了之外的三个函数都是单调函数，因而均不适合描述西红柿种植成本与上市时间之间的变化关系.应当选择作为描述西红柿种植成本与上市时间变化关系的函数模型.由题意有，（2）由二次函数性质可知，当（天）时，西红柿的种植成本最低，此时的最低种植成本（元）22. 解：（1） ，设是, +上任意两个实数且 又函数在, +上单调递增 （2） 由韦达定理： 又 假设存在实数，使得不等式对任意的恒成立则只需 ，而的两根为，结合二次函数的图象有：,故存在满足题意的实数m，且m的取值范围为