八年级数学下学期第一次月考试卷（含解析） 新人教版 (5)

2015-2016学年福建省莆田二十五中八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1下列各式成立的是（）ABCD2下列计算正确的是（）A=B +=C =4D=3下列各式一定是二次根式的是（）ABCD4三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（）A等边三角形B钝角三角形C直角三角形D锐角三角形5五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（）ABCD6如图，ABCD于B，ABD和BCE都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC的长为（）A12B7C5D137下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A4，5，6B1，1，C6，8，11D5，12，238下列二次根式中属于最简二次根式的是（）ABCD9如果，那么x满足（）Ax0Bx6C0x6Dx610把根号外的因式适当变形后移到根号内，得（）ABCD二、填空题（每小题4分，共24分）11计算： =12命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：13计算：（2）2009（+2）2010=14如图，在校园内有两棵树，相距12m，一棵树高13m，另一棵树高8m，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞m15如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为cm216如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为三、解答题：（共86分）17计算（1）（2）18（1）（2）19已知x=，y=，求x2y2的值20若4y+4=0，求xy的值21根据所给条件，求下列图形中的未知边的长度（1）求图1中BC的长（2）求图2中BC的长22如图，每个小方格的边长都为1求图中格点四边形ABCD的面积23如图所示的一块地ABCD，已知AD=4m，CD=3m，ADC=90，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积24阅读材料：；按照上述式子变形的思路求：（1）；（2）（n为正整数）（3）根据你发现的规律，请计算：25ABC中，BC=a，AC=b，AB=c若C=90，如图1，根据勾股定理，则a2+b2=c2若ABC不是直角三角形，如图2和图3，请你类比勾股定理，试猜想a2+b2与c2的关系，并证明你的结论2015-2016学年福建省莆田二十五中八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1下列各式成立的是（）ABCD【考点】算术平方根【分析】利用算术平方根的定义分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、算术平方根一定是非负的，故错误；B、正确的结果为5，故错误；C、当x0时，错误；D、正确故选D2下列计算正确的是（）A=B +=C =4D=【考点】二次根式的混合运算【分析】分别利用二次根式的乘法运算法则以及二次根式的加减运算法则化简分析得出即可【解答】解：A、=，正确；B、+无法计算，故此选项错误；C、=2，故此选项错误；D、=2，故此选项错误；故选：A3下列各式一定是二次根式的是（）ABCD【考点】二次根式的定义【分析】根据二次根式的概念和性质，逐一判断【解答】解：A、二次根式无意义，故A错误；B、是三次根式，故B错误；C、被开方数是正数，故C正确；D、当b=0或a、b异号时，根式无意义，故D错误故选：C4三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（）A等边三角形B钝角三角形C直角三角形D锐角三角形【考点】勾股定理的逆定理【分析】对等式进行整理，再判断其形状【解答】解：化简（a+b）2=c2+2ab，得，a2+b2=c2所以三角形是直角三角形，故选：C5五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（）ABCD【考点】勾股定理的逆定理【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：A、72+242=252，152+202242，222+202252，故A不正确；B、72+242=252，152+202242，故B不正确；C、72+242=252，152+202=252，故C正确；D、72+202252，242+152252，故D不正确故选：C6如图，ABCD于B，ABD和BCE都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC的长为（）A12B7C5D13【考点】等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质；勾股定理【分析】先根据BCE等腰直角三角形得出BC的长，进而可得出BD的长，根据ABD是等腰直角三角形可知AB=BD，在RtABC中利用勾股定理即可求出AC的长【解答】解：BCE等腰直角三角形，BE=5，BC=5，CD=17，DB=CDBE=175=12，ABD是等腰直角三角形，AB=BD=12，在RtABC中，AB=12，BC=5，AC=13故选D7下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A4，5，6B1，1，C6，8，11D5，12，23【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理逆定理：a2+b2=c2，将各个选项逐一代数计算即可得出答案【解答】解：A、42+5262，不能构成直角三角形，故A错误；B、12+12=，能构成直角三角形，故B正确；C、62+82112，不能构成直角三角形，故C错误；D、52+122232，不能构成直角三角形，故D错误故选：B8下列二次根式中属于最简二次根式的是（）ABCD【考点】最简二次根式【分析】B、D选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式【解答】解：因为：B、=4；C、=；D、=2；所以这三项都不是最简二次根式故选A9如果，那么x满足（）Ax0Bx6C0x6Dx6【考点】二次根式的乘除法【分析】根据二次根式有意义：被开方数为非负数可得出x的范围【解答】解：由题意得，解得：x6故选B10把根号外的因式适当变形后移到根号内，得（）ABCD【考点】二次根式的性质与化简【分析】根据已知得出m0，根据二次根式的性质把被开方数中的分母开出来即可【解答】解：m=m=m=，故选C二、填空题（每小题4分，共24分）11计算： =18【考点】二次根式的乘除法【分析】根据积的算术平方根的性质进行计算即可【解答】解：原式=63=18，故答案为：1812命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：两直线平行，同位角相等【考点】命题与定理【分析】把一个命题的题设和结论互换就得到它的逆命题【解答】解：命题：“同位角相等，两直线平行”的题设是“同位角相等”，结论是“两直线平行”所以它的逆命题是“两直线平行，同位角相等”故答案为：“两直线平行，同位角相等”13计算：（2）2009（+2）2010=2【考点】二次根式的混合运算【分析】先根据积的乘方得到原式=（2）（+2）2009（+2），然后利用平方差公式计算【解答】解：原式=（2）（+2）2009（+2）=（34）2009（+2）=（+2）=2故答案为214如图，在校园内有两棵树，相距12m，一棵树高13m，另一棵树高8m，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞13m【考点】勾股定理的应用【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的顶端进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出【解答】解：两棵树高度相差为AE=138=5m，之间的距离为BD=CE=12m，即直角三角形的两直角边，故斜边长AC=13m，即小鸟至少要飞13m15如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为49cm2【考点】勾股定理【分析】根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积【解答】解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，故正方形A，B，C，D的面积之和=49cm2故答案为：49cm216如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为5【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】由折叠的性质得到1=2，而1=3，得到2=3，则ED=EB，设ED=EB=x，在RtABE中，利用勾股定理得到关于x的方程，解方程即可【解答】解：矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C处，1=2，而1=3，2=3，ED=EB，设ED=EB=x，而AD=8，AB=4，AE=8x，在RtABE中，EB2=AB2+AE2，即x2=（8x）2+42，解得x=5，DE的长为5故答案为：5三、解答题：（共86分）17计算（1）（2）【考点】二次根式的混合运算【分析】（1）按照乘法分配律展开计算即可；（2）首先将所有二次化为最简二次根式，然后将同类二次根式进行合并即可【解答】解：（1）原式=+3；（2）原式=4+32+4=7+218（1）（2）【考点】二次根式的混合运算【分析】（1）首先去括号，进而合并同类二次根式得出答案；（2）直接利用完全平方公式计算得出答案【解答】解：（1）原式=+=；（2）原式=（4+3）2=16+24+45=61+2419已知x=，y=，求x2y2的值【考点】二次根式的化简求值【分析】先计算出x+y和xy的值，利用平方差公式计算即可【解答】解：x=，y=，x+y=2，xy=2，则x2y2=（x+y）（xy）=2（2）=420若4y+4=0，求xy的值【考点】因式分解-运用公式法；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根【分析】首先把等式变为+（y2）2=0，再根据非负数的性质可得xy=0，y2=0，解出x、y的值，再求出xy即可【解答】解： +（y2）2=0，0，（y2）20，xy=0，y2=0，解得：y=2，x=2，xy=421根据所给条件，求下列图形中的未知边的长度（1）求图1中BC的长（2）求图2中BC的长【考点】勾股定理【分析】（1）直接根据勾股定理求出BC的长即可；（2）先根据勾股定理求出BD的长，再求出BC的长即可【解答】解：（1）ABC是直角三角形，AC=8，AB=17，BC=15；（2）ABD是直角三角形，AB=3，AD=4，BD=5；BCD是直角三角形，CD=13，BC=1222如图，每个小方格的边长都为1求图中格点四边形ABCD的面积【考点】三角形的面积【分析】此四边形可以把它看成两个三角形，即ADC，ABC，再求出其面积的和即可【解答】解：SADC=522=5，SABC=532=7.5，四边形ABCD的面积=SADC+SABC=5+7.5=12.523如图所示的一块地ABCD，已知AD=4m，CD=3m，ADC=90，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理【分析】连接AC，利用勾股定理可以得出三角形ACD和ABC是直角三角形，ABC的面积减去ACD的面积就是所求的面积【解答】解：连接AC，ADC=90，AD=4，CD=3，AC2=AD2+CD2=42+32=25，又AC0，AC=5，又BC=12，AB=13，AC2+BC2=52+122=169，又AB2=169，AC2+BC2=AB2，ACB=90，S四边形ABCD=SABCSADC=306=24m224阅读材料：；按照上述式子变形的思路求：（1）；（2）（n为正整数）（3）根据你发现的规律，请计算：【考点】二次根式的化简求值【分析】（1）根据已知提供的信息，把代数式的分子分母同时乘以即可；（2）把代数式的分子分母同时乘以即可；（3）根据（2）中规律进行变形化简即可【解答】（1）=；（2）=；（3）（+）（1+）=（1+）（1+）=（）（1+）=20111=201025ABC中，BC=a，AC=b，AB=c若C=90，如图1，根据勾股定理，则a2+b2=c2若ABC不是直角三角形，如图2和图3，请你类比勾股定理，试猜想a2+b2与c2的关系，并证明你的结论【考点】勾股定理【分析】当ABC是锐角三角形时，过点A作ADBC，垂足为D，设CD为x，根据AD不变由勾股定理得出等式b2x2=AD2=c2（ax）2，化简得出a2+b2c2当ABC是钝角三角形时过B作BDAC，交AC的延长线于D设CD为y，根据勾股定理，得（b+x）2+a2x2=c2化简得出a2+b2c2【解答】解：若ABC是锐角三角形，则有a2+b2c2若ABC是钝角三角形，C为钝角，则有a2+b2c2当ABC是锐角三角形时，证明：过点A作ADBC，垂足为D，设CD为x，则有BD=ax根据勾股定理，得b2x2=AD2=c2（ax）2即b2x2=c2a2+2axx2a2+b2=c2+2axa0，x0，2ax0a2+b2c2当ABC是钝角三角形时，证明：过B作BDAC，交AC的延长线于D设CD为y，则有BD2=a2y2根据勾股定理，得（b+y）2+a2y2=c2即a2+b2+2by=c2b0，y0，2by0，a2+b2c2