八年级数学下学期期末试卷（含解析） 苏科版4

2015-2016学年江苏省扬州市邗江区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1在下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2下列调查中，最适宜采用全面调查方式（普查）的是（）A对重庆市中学生每天学习所用时间的调查B对全国中学生心理健康现状的调查C对某班学生进行6月5日是“世界环境日”知晓情况的调查D对重庆市初中学生课外阅读量的调查3下列二次根式化简后能与合并的是（）ABCD4在分式，中，最简分式有（）A1个B2个C3个D4个5若反比例函数图象经过点（1，8），则此函数图象也经过的点是（）AC6今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A这1000名考生是总体的一个样本B近4万名考生是总体C每位考生的数学成绩是个体D1000名学生是样本容量7如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（）A3.5B4C7D148如图，ABC和BOD都是等腰直角三角形，ACB=BDO=90，且点A在反比例函数y=（k0）的图象上，若OB2AB2=10，则k的值为（）A10B5C20D2.5二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是10使代数式有意义的x的取值范围是11五十中数学教研组有25名教师，将他们按年龄分组，在3845岁组内的教师有8名教师，那么这个小组的频率是12如图，已知ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，若BD=12cm，DOE的周长为15cm，则ABCD的周长为cm13已知最简二次根式与可以合并，则a的值是14若关于x的方程+=2有增根，则m的值是15如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线CD即为所求连结AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知，四边形ADBC一定是16如图，已知一次函数y=kx4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点C，且A为BC的中点，则k=17如图，菱形ABCD中，AB=4，A=120，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为18如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，将ABC绕点B逆时针旋转60得到ABC，连接AC，则AC的长为三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19计算：（1）4+；（2）+（2+）（2）20化简与解方程：（1）化简：（1）（2）解方程：1=21化简求值：（），其中a=2，b=2+22如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，RtABC的三个顶点A（2，2），B（0，5），C（0，2）（1）将ABC以点C为旋转中心旋转180，得到A1B1C，请画出A1B1C的图形（2）平移ABC，使点A的对应点A2坐标为（2，6），请画出平移后对应的A2B2C2的图形（3）若将A1B1C绕某一点旋转可得到A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标23某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000m2，施工队在绿化了22000m2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程该项绿化工程原计划每天完成多少m2？24考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最佳状态迎接考试某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校将减压方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类学校收集整理数据后，绘制了图1和图2两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：（1）这次抽样调查中，一共抽查了多少名学生？（2）请补全条形统计图；（3）请计算扇形统计图中“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数；（4）根据调查结果，估计该校九年级500名学生中采用“听音乐”来减压方式的人数25如图，在ABCD中，ABD的平分线BE交AD于点E，CDB的平分线DF交BC于点F（1）求证：ABECDF；（2）若AB=DB，求证：四边形DFBE是矩形26如图，已知A（4，n），B（1，4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及AOB的面积；（3）求不等式kx+b0的解集（请直接写出答案）27阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mna=m2+2n2，b=2mn这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=，b=；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+=（+）2；（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值？28如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足，ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线经过C、D两点（1）求k的值；（2）点P在双曲线上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标；（3）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MNHT，交AB于N，当T在AF上运动时，的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明2015-2016学年江苏省扬州市邗江区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1在下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念与中心对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解【解答】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故A选项正确；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故B选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故C选项错误；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D选项错误故选：A【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2下列调查中，最适宜采用全面调查方式（普查）的是（）A对重庆市中学生每天学习所用时间的调查B对全国中学生心理健康现状的调查C对某班学生进行6月5日是“世界环境日”知晓情况的调查D对重庆市初中学生课外阅读量的调查【考点】全面调查与抽样调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：A、对重庆市中学生每天学习所用时间的调查，人数众多，适宜采用抽样调查，故此选项错误；B、对全国中学生心理健康现状的调查，人数众多，适宜采用抽样调查，故此选项错误；C、对某班学生进行6月5日是“世界环境日”知晓情况的调查，人数不多，适宜采用全面调查，故此选项正确；D、对重庆市初中学生课外阅读量的调查，人数众多，适宜采用抽样调查，故此选项错误；故选：C【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查3下列二次根式化简后能与合并的是（）ABCD【考点】同类二次根式【分析】先化成最简二次根式，再根据同类二次根式的定义判断即可【解答】解：A、=2，和不能合并，故本选项错误；B、=，和不能合并，故本选项错误；C、=，和不能合并，故本选项错误；D、=3，和能合并，故本选项正确；故选D【点评】本题考查了同类二次根式的应用，注意：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式是同类二次根式4在分式，中，最简分式有（）A1个B2个C3个D4个【考点】最简分式【分析】能化简的分式不是最简分式，分式和还能继续化简，所以不是最简分式；而和不能继续化简，是最简分式【解答】解： =， =，和是最简分式，故选B【点评】本题考查了最简分式的定义和分式的约分，判断一个分式是否为最简分式的依据是：看一个分式的分子和分母是否有公因式存在，有则不是最简分式，反之则是5若反比例函数图象经过点（1，8），则此函数图象也经过的点是（）AC【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】设反比例函数的解析式为y=（k0），由点（1，8）在反比例函数图象上即可求出k的值，再逐一求出四个选项中横纵坐标之积，看是否=k，由此即可得出结论【解答】解：设反比例函数的解析式为y=（k0），反比例函数图象经过点（1，8），k=18=8A、42=88；B、24=88；C、1（8）=88；D、81=8故选D【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出k=8本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点在反比例函数图象上，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数系数k的值是关键6今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A这1000名考生是总体的一个样本B近4万名考生是总体C每位考生的数学成绩是个体D1000名学生是样本容量【考点】总体、个体、样本、样本容量【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义对各选项判断即可【解答】解：A、1000名考生的数学成绩是样本，故A选项错误；B、4万名考生的数学成绩是总体，故B选项错误；C、每位考生的数学成绩是个体，故C选项正确；D、1000是样本容量，故D选项错误；故选：C【点评】本题考查了总体、个体、样本和样本容量的知识，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位7如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（）A3.5B4C7D14【考点】菱形的性质【分析】根据菱形的四条边都相等求出AB，再根据菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OE是ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可【解答】解：菱形ABCD的周长为28，AB=284=7，OB=OD，E为AD边中点，OE是ABD的中位线，OE=AB=7=3.5故选A【点评】本题考查了菱形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键8如图，ABC和BOD都是等腰直角三角形，ACB=BDO=90，且点A在反比例函数y=（k0）的图象上，若OB2AB2=10，则k的值为（）A10B5C20D2.5【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形【分析】设A点坐标为（a，b），根据等腰直角三角形的性质得OB=BD，AB=AC，BC=AC，OD=BD，则OB2AB2=10，变形为OD2AC2=5，利用平方差公式得到（OD+AC）（ODAC）=5，得到ab=5，根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=5【解答】解：设A点坐标为（a，b），ABC和BOD都是等腰直角三角形，AB=AC，OB=BD，BC=AC，OD=BDOB2AB2=10，2OD22AC2=10，即OD2AC2=5，（OD+AC）（ODAC）=5，ab=5，k=5故选：B【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是5【考点】概率的意义【分析】根据概率的意义解答即可【解答】解：事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，则事件A平均每100次发生的次数为：100=5故答案为：5【点评】本题考查了概率的意义，熟记概念是解题的关键10使代数式有意义的x的取值范围是x2【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件【分析】根据分式和二次根式有意义的条件可得x20，再解不等式即可【解答】解：由题意得：x20，解得：x2，故答案为：x2【点评】此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数11五十中数学教研组有25名教师，将他们按年龄分组，在3845岁组内的教师有8名教师，那么这个小组的频率是0.32【考点】频数与频率【分析】根据题意，可得总人数与该组的频数，由频数、频率的关系，可得这个小组的频率【解答】解：根据题意，3845岁组内的教师有8名，即频数为8，而总数为25；故这个小组的频率是为=0.32；故答案为0.32【点评】本题考查频数、频率的关系，要求学生能根据题意，灵活运用12如图，已知ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，若BD=12cm，DOE的周长为15cm，则ABCD的周长为36cm【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理【分析】由ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BD=12cm，求得OD的长，又由DOE的周长为15cm，即可求得BC+CD的长，继而求得ABCD的周长【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，OD=BD=12=6（cm），DOE的周长为15cm，OE+DE+OD=15cm，OE+DE=9cm，点E是CD的中点，BC=2OE，CD=2DE，BC+CD=18cm，ABCD的周长为：36cm故答案为：36【点评】此题考查了平行四边形的性质以及三角形中位线的性质注意求得OE+DE=9cm，进而求得BC+CD=18cm是关键13已知最简二次根式与可以合并，则a的值是2【考点】同类二次根式；最简二次根式【分析】依据同类二次根式的被开方数相同列方程求解即可【解答】解：最简二次根式与可以合并，2a+1=a+3解得：a=2故答案为：2【点评】本题主要考查的是同类二次根式的定义，依据同类二次根式的定义列出关于a的方程是解题的关键14若关于x的方程+=2有增根，则m的值是0【考点】分式方程的增根【分析】方程两边都乘以最简公分母（x2），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值【解答】解：方程两边都乘以（x2）得，2xm=2（x2），分式方程有增根，x2=0，解得x=2，22m=2（22），解得m=0故答案为：0【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值15如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线CD即为所求连结AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知，四边形ADBC一定是菱形【考点】作图基本作图【分析】根据垂直平分线的画法得出四边形ADBC四边的关系进而得出四边形一定是菱形【解答】解：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，AC=AD=BD=BC，四边形ADBC一定是菱形，故答案为：菱形【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及菱形的判定，得出四边形四边关系是解决问题的关键16如图，已知一次函数y=kx4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点C，且A为BC的中点，则k=4【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】先确定B点坐标，根据A为BC的中点，则点C和点B关于点A中心对称，所以C点的纵坐标为4，再利用反比例函数图象上点的坐标特征可确定C点坐标，然后把C点坐标代入y=kx4即可得到k的值【解答】解：把x=0代入y=kx4得y=4，则B点坐标为（0，4），A为BC的中点，C点的纵坐标为4，把y=4代入y=得x=2，C点坐标为（2，4），把C（2，4）代入y=kx4得2k4=4，解得k=4故答案为：4【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式17如图，菱形ABCD中，AB=4，A=120，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为2【考点】轴对称-最短路线问题；菱形的性质【分析】根据轴对称确定最短路线问题，作点P关于BD的对称点P，连接PQ与BD的交点即为所求的点K，然后根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质可知PQCD时PK+QK的最小值，然后求解即可【解答】解：如图，AB=4，A=120，点P到CD的距离为4=2，PK+QK的最小值为2故答案为：2【点评】本题考查了菱形的性质，轴对称确定最短路线问题，熟记菱形的轴对称性和利用轴对称确定最短路线的方法是解题的关键18如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，将ABC绕点B逆时针旋转60得到ABC，连接AC，则AC的长为4+3【考点】旋转的性质【分析】连结CC，AC交BC于O点，如图，利用旋转的性质得BC=BC=6，CBC=60，AB=AB=AC=AC=5，则可判断BCC为等边三角形，接着利用线段垂直平分线定理的逆定理说明AC垂直平分BC，则BO=BC=3，然后利用勾股定理计算出AO，利用三角函数计算出OC，最后计算AO+OC即可【解答】解：连结CC，AC交BC于O点，如图，ABC绕点B逆时针旋转60得到ABC，BC=BC=6，CBC=60，AB=AB=AC=AC=5，BCC为等边三角形，CB=CB，而AB=AC，AC垂直平分BC，BO=BC=3，在RtAOB中，AO=4，在RtOBC中，tsinCBO=sin60=，OC=6=3，AC=AO+OC=4+3故答案为4+3【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等解决本题的关键是证明BCC为等边三角形和ACBC三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19计算：（1）4+；（2）+（2+）（2）【考点】二次根式的混合运算【分析】（1）先算乘除，再算加减；（2）先算乘除，再算加法【解答】（1）原式=43+=+3；（2）原式=1+（42）=+1【点评】本题考查了二次根式的混合运算，先理清运算顺序，然后按运算顺序逐步求解20化简与解方程：（1）化简：（1）（2）解方程：1=【考点】解分式方程；分式的混合运算【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）原式=a+b；（2）方程两边同乘以（x1）得：3x+1=1，解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键21化简求值：（），其中a=2，b=2+【考点】二次根式的化简求值；分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a、b的值代入进行计算即可【解答】解：原式=，=，=；将a=2，b=2+代入得，原式=【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键22如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，RtABC的三个顶点A（2，2），B（0，5），C（0，2）（1）将ABC以点C为旋转中心旋转180，得到A1B1C，请画出A1B1C的图形（2）平移ABC，使点A的对应点A2坐标为（2，6），请画出平移后对应的A2B2C2的图形（3）若将A1B1C绕某一点旋转可得到A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换【分析】（1）利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案；（2）利用平移规律得出对应点位置，进而得出答案；（3）利用旋转图形的性质，连接对应点，即可得出旋转中心的坐标【解答】解：（1）如图所示：A1B1C即为所求；（2）如图所示：A2B2C2即为所求；（3）旋转中心坐标（0，2）【点评】此题主要考查了旋转的性质以及图形的平移等知识，根据题意得出对应点坐标是解题关键23某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000m2，施工队在绿化了22000m2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程该项绿化工程原计划每天完成多少m2？【考点】分式方程的应用【分析】可设该项绿化工程原计划每天完成x米2，利用原工作时间现工作时间=4这一等量关系列出分式方程求解即可【解答】解：设该项绿化工程原计划每天完成x米2，根据题意得：=4，解得：x=2000，经检验，x=2000是原方程的解答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米【点评】本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键注意解分式方程时一定要检验24考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最佳状态迎接考试某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校将减压方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类学校收集整理数据后，绘制了图1和图2两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：（1）这次抽样调查中，一共抽查了多少名学生？（2）请补全条形统计图；（3）请计算扇形统计图中“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数；（4）根据调查结果，估计该校九年级500名学生中采用“听音乐”来减压方式的人数【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）利用“流谈心”的人数除以所占的百分比计算即可得解；（2）用总人数乘以“体育活动”所占的百分比计算求出体育活动的人数，然后补全统计图即可；（3）用360乘以“享受美食”所占的百分比计算即可得解；（4）用总人数乘以“听音乐”所占的百分比计算即可得解【解答】解：（1）一共抽查的学生：816%=50人；（2）参加“体育活动”的人数为：5030%=15，补全统计图如图所示：（3）“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数为：360=72；（4）该校九年级500名学生中采用“听音乐”来减压方式的人数为：500=120人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小25如图，在ABCD中，ABD的平分线BE交AD于点E，CDB的平分线DF交BC于点F（1）求证：ABECDF；（2）若AB=DB，求证：四边形DFBE是矩形【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】（1）首先根据角平分线性质与平行线性质证明ABD=CDB，再根据平行四边形性质证出CD=AB，A=C，可利用ASA定理判定ABECDF；（2）根据全等得出AE=CF，根据平行四边形性质得出ADBC，AD=BC，推出DEBF，DE=BF，得出四边形DFBE是平行四边形，根据等腰三角形性质得出DEB=90，根据矩形的判定推出即可【解答】证明：（1）ABD的平分线BE交AD于点E，ABE=ABD，CDB的平分线DF交BC于点F，CDF=CDB，在平行四边形ABCD中，ABCD，ABD=CDB，CDF=ABE，四边形ABCD是平行四边形，CD=AB，A=C，即，ABECDF（ASA）；（2）ABECDF，AE=CF，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，DEBF，DE=BF，四边形DFBE是平行四边形，AB=DB，BE平分ABD，BEAD，即DEB=90平行四边形DFBE是矩形【点评】本题考查了平行线的性质，平行四边形的性质和判定，矩形的判定，全等三角形的性质和判定，角平分线定义等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力26如图，已知A（4，n），B（1，4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及AOB的面积；（3）求不等式kx+b0的解集（请直接写出答案）【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）将B坐标代入反比例解析式中求出m的值，即可确定出反比例解析式；将A坐标代入反比例解析式求出n的值，确定出A的坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）对于直线AB，令y=0求出x的值，即可确定出C坐标，三角形AOB面积=三角形AOC面积+三角形BOC面积，求出即可；（3）由两函数交点A与B的横坐标，利用图象即可求出所求不等式的解集【解答】解：（1）反比例函数y=（m0）过点B（1，4），m=1（4）=4，y=，将x=4，y=n代入反比例解析式得：n=1，A（4，1），将A与B坐标代入一次函数解析式得：，解得：，y=x3；（2）在直线y=x3中，当y=0时，x=3，C（3，0），即OC=3，SAOB=SAOC+SCOB=（31+34）=；（3）不等式kx+b0的解集是4x0或x1【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形性质，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键27阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mna=m2+2n2，b=2mn这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=m2+3n2，b=2mn；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：4+2=（1+1）2；（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值？【考点】二次根式的混合运算【分析】（1）根据完全平方公式运算法则，即可得出a、b的表达式；（2）首先确定好m、n的正整数值，然后根据（1）的结论即可求出a、b的值；（3）根据题意，4=2mn，首先确定m、n的值，通过分析m=2，n=1或者m=1，n=2，然后即可确定好a的值【解答】解：（1）a+b=，a+b=m2+3n2+2mn，a=m2+3n2，b=2mn故答案为：m2+3n2，2mn（2）设m=1，n=1，a=m2+3n2=4，b=2mn=2故答案为4、2、1、1（3）由题意，得：a=m2+3n2，b=2mn4=2mn，且m、n为正整数，m=2，n=1或者m=1，n=2，a=22+312=7，或a=12+322=13【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，完全平方公式，解题的关键在于熟练运算完全平方公式和二次根式的运算法则28如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足，ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线经过C、D两点（1）求k的值；（2）点P在双曲线上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标；（3）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MNHT，交AB于N，当T在AF上运动时，的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明【考点】反比例函数综合题【分析】（1）先根据非负数的性质求出a、b的值，故可得出A、B两点的坐标，设D（1，t），由DCAB，可知C（2，t2），再根据反比例函数的性质求出t的值即可；（2）由（1）知k=4可知反比例函数的解析式为y=，再由点P在双曲线上，点Q在y轴上，设Q（0，y），P（x，），再分以AB为边和以AB为对角线两种情况求出x的值，故可得出P、Q的坐标；（3）连NH、NT、NF，易证NF=NH=NT，故NTF=NFT=AHN，TNH=TAH=90，MN=HT由此即可得出结论【解答】解：（1）+（a+b+3）2=0，且0，（a+b+3）20，解得：，A（1，0），B（0，2），E为AD中点，xD=1，设D（1，t），又DCAB，C（2，t2），t=2t4，t=4，k=4；（2）由（1）知k=4，反比例函数的解析式为y=，点P在双曲线上，点Q在y轴上，设Q（0，y），P（x，），当AB为边时：如图1所示：若ABPQ为平行四边形，则=0，解得x=1，此时P1（1，4），Q1（0，6）；如图2所示；若ABQP为平行四边形，则=，解得x=1，此时P2（1，4），Q2（0，6）；如图3所示；当AB为对角线时：AP=BQ，且APBQ；=，解得x=1，P3（1，4），Q3（0，2）；故P1（1，4），Q1（0，6）；P2（1，4），Q2（0，6）；P3（1，4），Q3（0，2）；（3）连NH、NT、NF，MN是线段HT的垂直平分线，NT=NH，四边形AFBH是正方形，ABF=ABH，在BFN与BHN中，BFNBHN，NF=NH=NT，NTF=NFT=AHN，四边形ATNH中，ATN+NTF=180，而NTF=NFT=AHN，所以，ATN+AHN=180，所以，四边形ATNH内角和为360，所以TNH=36018090=90MN=HT，=【点评】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到用待定系数法求反比例函数的解析式、正方形的性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等相关知识，难度较大