八年级数学下学期期中试卷（含解析） 新人教版3 (4)

2015-2016学年海南省乐东县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）AxBxCxDx2一直角三角形的两直角边长为12和16，则斜边长为（）A12B16C18D203如图，在ABCD中，下列说法一定正确的是（）AAC=BDBACBDCAB=CDDAB=BC4如图，在ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分BAD交BC边于点E，则EC等于（）A1cmB2cmC3cmD4cm5下列计算错误的是（）ABCD6下列二次根式中属于最简二次根式的是（）ABCD7如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中1+2的度数是（）A30B60C90D1208若有意义，则m能取的最小整数值是（）Am=0Bm=1Cm=2Dm=39如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且OE=2，则菱形ABCD的周长为（）A16B12C8D410如图，平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于E，则CDE的周长是（）A6B8C9D1011如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A当AB=BC时，它是菱形B当ACBD时，它是菱形C当ABC=90时，它是矩形D当AC=BD时，它是正方形12如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x的值为（）ABC2D213如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）A9B10CD14如图，在矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片，使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为（）A3B4C5D6二、填空题15化简的结果为16如图，三个正方形的面积分别为S1=3，S2=2，S3=1，则分别以它们的一边为边围成的三角形中，1+2=度17直角三角形中，两直角边长分别为12和5，则斜边中线长是18如图，正方形ABCD的对角线长为8，E为AB上一点，若EFAC于F，EGBD于G，则EF+EG=三、解答题19计算：（1）（2）（32）（3+2）20在解答“判断由长为、2、的线段组成的三角形是不是直角三角形”一题中，小明是这样做的解：设a=，b=2，c=，又因为a2+b2=（）2+22=c2所以由a、b、c组成的三角形不是直角三角形，你认为小明的解答正确吗？请说明理由21如图，在ABCD中，点E、F分别在边BC和AD上，且BE=DF求证：AE=CF22如图四边形ABCD是一块草坪，量得四边长AB=3m，BC=4m，DC=12m，AD=13m，B=90，求这块草坪的面积23已知：如图，在正方形ABCD中，E为CD边上的一点，F为BC的延长线上一点，CE=CF（1）BCE与DCF全等吗？说明理由；（2）若BEC=60，求EFD24如图（1），正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AC上一点，连结EB，过点A作AMBE，垂足为M，AM与BD相交于点F（1）求证：OE=OF；（2）如图（2）若点E在AC的延长线上，AMBE于点M，AM交DB的延长线于点F，其他条件不变，结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由2015-2016学年海南省乐东县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）AxBxCxDx【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，2x10，解得x故选：C【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数2一直角三角形的两直角边长为12和16，则斜边长为（）A12B16C18D20【考点】勾股定理【分析】因为知道两个直角边长，根据勾股定理可求出斜边长【解答】解：三角形的两直角边长为12和16，斜边长为： =20故选D【点评】本题考查勾股定理的应用，根据两直角边长可求出斜边长3如图，在ABCD中，下列说法一定正确的是（）AAC=BDBACBDCAB=CDDAB=BC【考点】平行四边形的性质【分析】由平行四边形的性质容易得出结论【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD；故选：C【点评】本题考查了平行四边形的性质；熟记平行四边形的对边相等是解决问题的关键4如图，在ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分BAD交BC边于点E，则EC等于（）A1cmB2cmC3cmD4cm【考点】平行四边形的性质【专题】几何图形问题【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得AB=BE，所以根据AD、AB的值，求出EC的值【解答】解：ADBC，DAE=BEAAE平分BADBAE=DAEBAE=BEABE=AB=3BC=AD=5EC=BCBE=53=2故选：B【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题5下列计算错误的是（）ABCD【考点】二次根式的加减法【分析】根据二次根式的运算法则分别计算，再作判断【解答】解：A、=7，正确；B、=2，正确；C、+=3+5=8，正确；D、，故错误故选D【点评】同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变6下列二次根式中属于最简二次根式的是（）ABCD【考点】最简二次根式【分析】B、D选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式【解答】解：因为：B、=4；C、=；D、=2；所以这三项都不是最简二次根式故选A【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式7如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中1+2的度数是（）A30B60C90D120【考点】直角三角形的性质【专题】常规题型【分析】根据直角三角形两锐角互余解答【解答】解：由题意得，剩下的三角形是直角三角形，所以，1+2=90故选：C【点评】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键8若有意义，则m能取的最小整数值是（）Am=0Bm=1Cm=2Dm=3【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，即可求解【解答】解：由有意义，则满足3m10，解得m，即m时，二次根式有意义则m能取的最小整数值是m=1故选B【点评】主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义9如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且OE=2，则菱形ABCD的周长为（）A16B12C8D4【考点】菱形的性质；三角形中位线定理【分析】由菱形的性质可得出ACBD，AB=BC=CD=DA，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AB的长，结合菱形的周长公式即可得出结论【解答】解：四边形ABCD为菱形，ACBD，AB=BC=CD=DA，AOB为直角三角形OE=2，且点E为线段AB的中点，AB=2OE=4C菱形ABCD=4AB=44=16故选：A【点评】本题考查了菱形的性质以及直角三角形的性质，解题的关键是求出AB=4本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据菱形的性质找出对角线互相垂直，再通过直角三角形的性质找出菱形的一条变成是关键10如图，平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于E，则CDE的周长是（）A6B8C9D10【考点】线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质【专题】压轴题；转化思想【分析】根据线段垂直平分线的性质和平行四边形的性质可知，CDE的周长=CD+DE+CE=CD+DE+AE=CD+AD=AB+BC=3+5=8【解答】解：根据垂直平分线上点到线段两个端点的距离相等知，EC=AE；根据在平行四边形ABCD中有BC=AD，AB=CD，CDE的周长等于CD+DE+CE=CD+DE+AE=CD+AD=AB+BC=3+5=8故选B【点评】本题结合线段垂直平分线的性质考查了平行四边形的性质，利用中垂线将已知转化是解题的关键11如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A当AB=BC时，它是菱形B当ACBD时，它是菱形C当ABC=90时，它是矩形D当AC=BD时，它是正方形【考点】正方形的判定；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定【专题】证明题【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形【解答】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故A选项正确；B、四边形ABCD是平行四边形，BO=OD，ACBD，AB2=BO2+AO2，AD2=DO2+AO2，AB=AD，四边形ABCD是菱形，故B选项正确；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确；D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故D选项错误；综上所述，符合题意是D选项；故选：D【点评】此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，学生答题时容易出错12如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x的值为（）ABC2D2【考点】勾股定理；实数与数轴【分析】根据图形特点，求出斜边的长，即得OA的长，可求出x的值【解答】解：由图中可知直角三角形的两直角边为：1，1，那么斜边长为： =，那么0到A的距离为，在原点的左边，则x=故选B【点评】本题需注意：确定点A的符号后，点A所表示的数的大小是距离原点的距离13如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）A9B10CD【考点】平面展开-最短路径问题【专题】数形结合【分析】将长方体展开，得到两种不同的方案，利用勾股定理分别求出AB的长，最短者即为所求【解答】解：如图（1），AB=；如图（2），AB=10故选B【点评】此题考查了立体图形的侧面展开图，利用勾股定理求出斜边的长是解题的关键，而两点之间线段最短是解题的依据14如图，在矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片，使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为（）A3B4C5D6【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质【分析】先根据矩形的性质求出BC的长，再由翻折变换的性质得出CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的长，再在ABC中利用勾股定理即可求出AB的长【解答】解：四边形ABCD是矩形，AD=8，BC=8，AEF是AEB翻折而成，BE=EF=3，AB=AF，CEF是直角三角形，CE=83=5，在RtCEF中，CF=4，设AB=x，在RtABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，解得x=6，故选：D【点评】本题考查的是翻折变换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键二、填空题15化简的结果为3【考点】二次根式的性质与化简【分析】首先把27分解成93，再把9开方即可【解答】解：原式=3，故答案为：3【点评】此题主要考查了二次根式的性质和化简，关键是掌握化简二次根式的步骤：把被开方数分解因式；利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数216如图，三个正方形的面积分别为S1=3，S2=2，S3=1，则分别以它们的一边为边围成的三角形中，1+2=90度【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据面积得出AC2+BC2=AB2，根据勾股定理的逆定理得出ACB=90，根据三角形内角和定理求出即可【解答】解：S1=3，S2=2，S3=1，AC2+BC2=AB2，ACB=90，1+2=18090=90，故答案为：90【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理的应用，能根据勾股定理的逆定理得出ACB=90是解此题的关键17直角三角形中，两直角边长分别为12和5，则斜边中线长是【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理【分析】根据勾股定理求出斜边，根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半计算即可【解答】解：直角三角形中，两直角边长分别为12和5，斜边=13，则斜边中线长是，故答案为：【点评】本题考查的是勾股定理的应用和直角三角形的性质的运用，掌握直角三角形斜边上的中线是斜边的一半是解题的关键18如图，正方形ABCD的对角线长为8，E为AB上一点，若EFAC于F，EGBD于G，则EF+EG=4【考点】正方形的性质【专题】几何图形问题【分析】正方形ABCD的对角线交于点O，连接0E，由正方形的性质和对角线长为8，得出OA=OB=4；进一步利用SABO=SAEO+SEBO，整理得出答案解决问题【解答】解：如图：四边形ABCD是正方形，OA=OB=4，又SABO=SAEO+SEBO，OAOB=OAEF+OBEG，即44=4（EF+EG）EF+EG=4故答案为：4【点评】此题考查正方形的性质，三角形的面积计算公式；利用三角形的面积巧妙建立所求线段与已知线段的关系，进一步解决问题三、解答题（共62分）19计算：（1）（2）（32）（3+2）【考点】二次根式的混合运算【分析】（1）先算乘法，再合并即可；（2）根据平方差公式进行计算即可【解答】解：（1）原式=2=22；（2）原式=（3）2（2）2=1812=6【点评】本题考查了二次根式的混合运算的应用，能熟记二次根式的运算法则是解此题的关键20在解答“判断由长为、2、的线段组成的三角形是不是直角三角形”一题中，小明是这样做的解：设a=，b=2，c=，又因为a2+b2=（）2+22=c2所以由a、b、c组成的三角形不是直角三角形，你认为小明的解答正确吗？请说明理由【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理的逆定理，求出两小边的平方和和大边的平方，看看是否相等即可【解答】解：小明的做法不正确，理由是：（）2+（）2=22，三角形是直角三角形【点评】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，注意：如果两边（两小边）的平方和等于第三边（大边）的平方，那么这个三角形是直角三角形21如图，在ABCD中，点E、F分别在边BC和AD上，且BE=DF求证：AE=CF【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】先根据平行四边形的性质得AD=BC，ADBC，则利用BE=DF得到AF=EC，则可判断四边形AECF为平行四边形，从而利用平行四边形的性质得到结论【解答】证明：四边形ABCD为平行四边形，AD=BC，ADBC，BE=DF，ADAF=BCBF，即AF=EC，而AFEC，四边形AECF为平行四边形，AE=CF【点评】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分也考查了平行四边形的判定22如图四边形ABCD是一块草坪，量得四边长AB=3m，BC=4m，DC=12m，AD=13m，B=90，求这块草坪的面积【考点】勾股定理的应用；三角形的面积【专题】应用题【分析】连接AC，由B=90，AB=3cm，BC=4cm可知AC=5cm；由AC、AD、CD的长可判断出ACD是直角三角形，根据两三角形的面积可求出草坪的面积【解答】解：在RtABC中，AB=3m，BC=4m，B=90由勾股定理得AB2+BC2=AC2AC=5m（2分）在ADC中，AC=5m，DC=12m，AD=13mAC2+DC2=169，AD2=169AC2+DC2=AD2ACD=90（5分）四边形的面积=SRtABC+SRtADC=36（m2）答：这块草坪的面积是36m2（8分）【点评】本题是勾股定理在实际中的应用，比较简单23已知：如图，在正方形ABCD中，E为CD边上的一点，F为BC的延长线上一点，CE=CF（1）BCE与DCF全等吗？说明理由；（2）若BEC=60，求EFD【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据正方形的四条边都相等，四个角都是直角，BC=CD、BCE=DCF=90，又CE=CF，根据边角边定理即可证明BCE和DCF全等；（2）由（1）可知BCEDCF得BEC=DFC=60，可得EFC=45，从而可求EFD的度数【解答】证明：（1）四边形ABCD是正方形，BC=DC，BCD=90F为BC延长线上的点，DCF=90，BCD=DCF，在BCE和DCF中，BCEDCF（SAS）；（2）BCEDCF，BEC=DFC=60，DCF=90，CE=CF，EFC=45，EFD=DFCEFC=6045=15【点评】本题主要考查正方形的性质，三角形全等的判定与性质，等腰三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键24如图（1），正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AC上一点，连结EB，过点A作AMBE，垂足为M，AM与BD相交于点F（1）求证：OE=OF；（2）如图（2）若点E在AC的延长线上，AMBE于点M，AM交DB的延长线于点F，其他条件不变，结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据正方形的性质对角线垂直且平分，得到OB=OA，又因为AMBE，所以MEA+MAE=90=AFO+MAE，从而求证出RtBOERtAOF，得到OE=OF（2）根据第一步得到的结果以及正方形的性质得到OB=OA，再根据已知条件求证出RtBOERtAOF，得到OE=OF【解答】解：（1）四边形ABCD是正方形BOE=AOF=90，OB=OA又AMBE，MEA+MAE=90=AFO+MAE，MEA=AFO在BOE和AOF中，BOEAOFOE=OF（2）OE=OF成立四边形ABCD是正方形，BOE=AOF=90，OB=OA又AMBE，F+MBF=90，E+OBE=90，又MBF=OBE，F=E在BOE和AOF中，BOEAOFOE=OF【点评】本题主要考查正方形的性质和全等三角形的判定与性质，将待求线段放到两个三角形中，通过证明三角形全等得到对应边相等是解题的关键