八年级数学下学期期中试卷（含解析） 新人教版8

2015-2016学年河南省商丘市柘城县八年级（下）期中数学试卷一、选择题1若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）Ax1Bx1且x3Cx1Dx1且x32计算（+3）的结果是（）A6B4C2+6D123如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）AABDC，AD=BCBABDC，ADBCCAB=DC，AD=BCDOA=OC，OB=OD4如图，E是ABCD内任一点，若SABCD=8，则阴影部分的面积是（）A3B4C5D65如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A3.5B4C7D146若直角三角形的两直角边长为a，b，且满足+|b4|=0，则该直角三角形的斜边上的高为（）A5B4C2.4D27设实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简的结果是（）A2a+bB2a+bCbDb8如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（）A2.5BCD2二、填空题9如果最简二次根式与是同类二次根式，则a=10把（2a）根号外面的因式移到根号内，结果是11如图，在ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为BC上一动点，PEAB于E，PFAC于F，则EF的最小值为12已知菱形的对角线AC=6，BD=8，则该菱形的周长是13如图，在矩形ABCD中，BOC=120，AB=5，则BD的长为14如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点若OE=3cm，则AD的长是cm15如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把B沿AE折叠，使点B落在点B处当CEB为直角三角形时，BE的长为三、综合题（共计55分）16已知y=+2，求+2的值17如图所示，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm求CE的长？18a，b，c为三角形ABC的三边，且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判别这个三角形的形状19如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点N，连接BM，DN求证：四边形BMDN是菱形20如图，E、F是ABCD对角线AC上的两点，且BEDF，求证：BF=DE21如图，在ABC中，O是边AC上的一动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F（1）求证：OE=OF；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？2015-2016学年河南省商丘市柘城县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）Ax1Bx1且x3Cx1Dx1且x3【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x+10且x30，解得：x1且x3故选：B【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数2计算（+3）的结果是（）A6B4C2+6D12【考点】二次根式的混合运算【分析】先把二次根式化简成最简二次根式后合并，再做乘法运算【解答】解：（+3）=2（5+4）=2=12故选D【点评】先把二次根式化简，括号里能合并的合并，再做乘法3如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）AABDC，AD=BCBABDC，ADBCCAB=DC，AD=BCDOA=OC，OB=OD【考点】平行四边形的判定【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可【解答】解：A、“一组对边平行，另一组对边相等”是四边形也可能是等腰梯形，故本选项符合题意；B、根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；C、根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；D、根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；故选：A【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握判定定理：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形4如图，E是ABCD内任一点，若SABCD=8，则阴影部分的面积是（）A3B4C5D6【考点】平行四边形的性质【分析】根据三角形面积公式可知，图中阴影部分面积等于平行四边形面积的一半所以S阴影=S四边形ABCD【解答】解：设两个阴影部分三角形的底为BC，AD，高分别为h1，h2，则h1+h2为平行四边形的高，四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，SECB+SEAD=BCh1+ADh2=BC（h1+h2）=S四边形ABCD=8=4故选B【点评】此题主要考查了三角形的面积公式和平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的两组对边分别相等要求能灵活的运用等量代换找到需要的关系5如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A3.5B4C7D14【考点】菱形的性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理【分析】根据菱形的四条边都相等求出AB，菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OH是ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OH=AB【解答】解：菱形ABCD的周长为28，AB=284=7，OB=OD，H为AD边中点，OH是ABD的中位线，OH=AB=7=3.5故选：A【点评】本题考查了菱形的对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键6若直角三角形的两直角边长为a，b，且满足+|b4|=0，则该直角三角形的斜边上的高为（）A5B4C2.4D2【考点】勾股定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根【分析】根据非负数的性质得到a、b的值，然后结合勾股定理求得斜边的长度即可【解答】解： +|b4|=0，a26a+9=0，|b4|=0，a=3，b=4，该直角三角形的斜边长为： =5，直角三角形的斜边上的高为=2.4，故选C【点评】本题考查了勾股定理，非负数的性质绝对值、算术平方根任意一个数的绝对值（二次根式）都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于07设实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简的结果是（）A2a+bB2a+bCbDb【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴【分析】根据数轴上a，b的值得出a，b的符号，a0，b0，以及a+b0，即可化简求值【解答】解：根据数轴上a，b的值得出a，b的符号，a0，b0，a+b0，=a+a+b=b，故选：D【点评】此题主要考查了二次根式的化简以及实数与数轴，根据数轴得出a，b的符号是解决问题的关键8如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（）A2.5BCD2【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理；勾股定理的逆定理【分析】连接AC、CF，根据正方形性质求出AC、CF，ACD=GCF=45，再求出ACF=90，然后利用勾股定理列式求出AF，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可【解答】解：如图，连接AC、CF，正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，AC=，CF=3，ACD=GCF=45，ACF=90，由勾股定理得，AF=2，H是AF的中点，CH=AF=2=故选：B【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，正方形的性质，勾股定理，熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键二、填空题9如果最简二次根式与是同类二次根式，则a=5【考点】同类二次根式；最简二次根式【分析】根据最简二次根式和同类二次根式的定义，列方程求解【解答】解：最简二次根式与是同类二次根式，3a8=172a，解得：a=5【点评】此题主要考查最简二次根式和同类二次根式的定义10把（2a）根号外面的因式移到根号内，结果是【考点】二次根式的性质与化简【分析】首先得出二次根式的符号，进而利用二次根式的性质化简【解答】解：由题意可得：a20，则2a0，故原式=故答案为：【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键11如图，在ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为BC上一动点，PEAB于E，PFAC于F，则EF的最小值为2.4【考点】矩形的判定与性质；垂线段最短【分析】根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形AEPF是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF=AP，则EF的最小值即为AP的最小值，根据垂线段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高【解答】解：在ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，AB2+AC2=BC2，即BAC=90又PEAB于E，PFAC于F，四边形AEPF是矩形，EF=AP因为AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即2.4，EF的最小值为2.4，故答案为：2.4【点评】此题综合运用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性质、直角三角形的性质，要能够把要求的线段的最小值转换为便于分析其最小值的线段12已知菱形的对角线AC=6，BD=8，则该菱形的周长是20【考点】菱形的性质【分析】由菱形ABCD，根据菱形的对角线互相平分且垂直，可得ACBD，OA=OC，OB=OD，易得AB=5；根据菱形的四条边都相等，可得菱形的周长【解答】解：四边形ABCD是菱形，ACBD，OA=OC=AC=4，OB=OD=BD=3，AB=BC=CD=AD，AB=5，菱形的周长L=20故答案为20【点评】此题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分且垂直；菱形的四条边都相等13如图，在矩形ABCD中，BOC=120，AB=5，则BD的长为10【考点】矩形的性质【分析】根据矩形性质求出BD=2BO，OA=OB，求出AOB=60，得出等边三角形AOB，求出BO=AB，即可求出答案【解答】解：四边形ABCD是矩形，AC=2AO，BD=2BO，AC=BD，OA=OB，BOC=120，AOB=60，AOB是等边三角形，OB=AB=5，BD=2BO=10，故答案为：10【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，矩形性质的应用，注意：矩形的对角线相等且互相平分14如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点若OE=3cm，则AD的长是6cm【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理【分析】根据平行四边形的性质，可得出点O平分BD，则OE是三角形ABD的中位线，则AD=2OE【解答】解：四边形ABCD为平行四边形，BO=DO，点E是AB的中点，OE为ABD的中位线，AD=2OE，OE=3cm，AD=6cm故答案为6【点评】本题考查了平行四边形的性质、三角形的中位线定理，是基础知识比较简单15如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把B沿AE折叠，使点B落在点B处当CEB为直角三角形时，BE的长为或3【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】当CEB为直角三角形时，有两种情况：当点B落在矩形内部时，如答图1所示连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得ABE=B=90，而当CEB为直角三角形时，只能得到EBC=90，所以点A、B、C共线，即B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B处，则EB=EB，AB=AB=3，可计算出CB=2，设BE=x，则EB=x，CE=4x，然后在RtCEB中运用勾股定理可计算出x当点B落在AD边上时，如答图2所示此时ABEB为正方形【解答】解：当CEB为直角三角形时，有两种情况：当点B落在矩形内部时，如答图1所示连结AC，在RtABC中，AB=3，BC=4，AC=5，B沿AE折叠，使点B落在点B处，ABE=B=90，当CEB为直角三角形时，只能得到EBC=90，点A、B、C共线，即B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B处，EB=EB，AB=AB=3，CB=53=2，设BE=x，则EB=x，CE=4x，在RtCEB中，EB2+CB2=CE2，x2+22=（4x）2，解得x=，BE=；当点B落在AD边上时，如答图2所示此时ABEB为正方形，BE=AB=3综上所述，BE的长为或3故答案为：或3【点评】本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等也考查了矩形的性质以及勾股定理注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解三、综合题（共计55分）16已知y=+2，求+2的值【考点】二次根式有意义的条件【分析】由二次根式有意义的条件可知18x=0，从而可求得x、y的值，然后将x、y的值代入计算即可【解答】解：由二次根式有意义的条件可知：18x=0，解得：x=当x=，y=2时，原式=2=+42=2【点评】本题主要考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数大于等于零是解题的关键17如图所示，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm求CE的长？【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理；矩形的性质【分析】根据翻折的性质，先在RTABF中求出BF，进而得出FC的长，然后设CE=x，EF=8x，从而在RTCFE中应用勾股定理可解出x的值，即能得出CE的长度【解答】解：由翻折的性质可得：AD=AF=BC=10，在RtABF中可得：BF=6，FC=BCBF=4，设CE=x，EF=DE=8x，则在RtECF中，EF2=EC2+CF2，即x2+16=（8x）2，解可得x=3，故CE=3cm【点评】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决本题的关键是结合图形，首先根据翻折的性质得到一些相等的线段，然后灵活运用勾股定理进行解答18a，b，c为三角形ABC的三边，且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判别这个三角形的形状【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：偶次方；完全平方公式【分析】现对已知的式子变形，出现三个非负数的平方和等于0的形式，求出a、b、c，再验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可【解答】解：由a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，得：（a210a+25）+（b224b+144）+（c226c+169）=0，即：（a5）2+（b12）2+（c13）2=0，由非负数的性质可得：，解得，52+122=169=132，即a2+b2=c2，C=90，即三角形ABC为直角三角形【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用、完全平方公式、非负数的性质判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可19如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点N，连接BM，DN求证：四边形BMDN是菱形【考点】菱形的判定【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得OB=OD，根据两直线平行，内错角相等可得OBN=ODM，然后利用“角边角”证明BON和DOM全等，根据全等三角形对应边相等可得BN=MD，从而求出四边形BMDN是平行四边形，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得MB=MD，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可【解答】证明：MN是BD的垂直平分线，OB=OD，BON=DOM，四边形ABCD是矩形，ADBC，OBN=ODM在BON和DOM中，BONDOM（ASA），BN=MD，四边形BMDN是平行四边形，MN是BD的垂直平分线，MB=MD，平行四边形BMDN是菱形【点评】本题考查了菱形的判定，主要利用了矩形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键20如图，E、F是ABCD对角线AC上的两点，且BEDF，求证：BF=DE【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】连接BD，根据平行四边形的性质可得BO=DO，再根据平行线的性质可得BEO=DFO，然后证明BOEDOF，可得EO=FO，可判定四边形BEDF是平行四边形，进而可得ED=BF【解答】证明：连接BD，四边形ABCD是平行四边形，BO=DO，BEDF，BEO=DFO，在BOE和DOF中，BOEDOF（AAS），EO=FO，四边形BEDF是平行四边形，ED=BF【点评】此题主要平行四边形的判定和性质，关键是掌握平行四边形对角线互相平分，对边相等21如图，在ABC中，O是边AC上的一动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F（1）求证：OE=OF；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？【考点】矩形的判定【分析】（1）根据MNBC，CE平分ACB，CF平分ACD及等角对等边即可证得OE=OF；（2）根据矩形的性质可知：对角线且互相平分，即AO=CO，OE=OF，故当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形【解答】（1）证明：MNBC，CE平分ACB，CF平分ACD，BCE=ACE=OEC，OCF=FCD=OFC，OE=OC，OC=OF，OE=OF（2）解：当O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形，AO=CO，OE=OF，四边形AECF是平行四边形，ECA+ACF=BCD，ECF=90，四边形AECF是矩形【点评】此题主要考查了矩形的判定，关键是掌握有一个角为直角的平行四边形是矩形