八年级数学下学期期中试卷（含解析） 新人教版28

2015-2016学年江苏省苏州市昆山市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分.请将下列各小题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上）1下面四张纸牌中，旋转180后图案保持不变的是（）ABCD2如果把分式中的x和y都扩大原来的2倍，则分式的值（）A扩大4倍B扩大2倍C不变D缩小2倍3菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A中心对称图形B对角相等C对边平行D对角线互相垂直4下列各分式的化简正确的是（）A =x3B =C =0D =a15在平行四边形ABCD中，A：B：C：D的值可以是（）A1：2：3：4B3：4：4：3C3：3：4：4D3：4：3：46下列各个运算中，能合并成一个根式的是（）ABC +D +7已知ABCD的两条对角线AC=18，BD=8，则BC的长度可能为（）A5B10C13D268客车与货车从A、B两地同时出发，若相向而行，则客车与货车a小时后相遇；若同向而行，则客车b小时后追上货车，那么客车与货车的速度之比为（）ABCD9如图，四边形ABCD中，ABDC，E，F，G，H分别是各边的中点，分别记四边形ABCD和EFGH的面积为S1和S2，则下列各个判断中正确的是（）AS12S2B2S1S2CS1=2S2D =210如图，矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，AE平分BAD交于BC边上的中点E，连接OE下列结论：ACB=30；OEBC；OE=BC；SACE=SABCD其中正确的个数是（）A1B2C3D4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11若分式的值为0，则x的值是_12已知函数y=，则自变量x的取值范围是_13分式，的最简公分母是_14在矩形ABCD中，AB=1，BG、DH分别平分ABC、ADC，交AD、BC于点G、H要使四边形BHDG为菱形，则AD的长为_15满足是整数的最小正整数a为_16如图，在菱形ABCD中，已知DEAB，AE：AD=3：5，BE=2，则菱形ABCD的面积是_17若关于x的方程=1无解，则m的值是_18如图，正方形ABCD中，AB=2，点E为BC边上的一个动点，连接AE，作EAF=45，交CD边于点F，连接EF若设BE=x，则CEF的周长为_三、解答题（本大题共10小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）19（1）+3（2）20解下列分式方程：（1）=（2）=121先化简再求值：（4）（x+1），其中x=+122如图，在ABCD中，直线EFBD，与CD、CB的延长线分别交于点E、F，交AB、AD于G、H（1）求证：四边形FBDH为平行四边形；（2）求证：FG=EH23如图，四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，则称该四边形为“筝形”连接对角线AC、BD，交于点O（1）写出关于筝形对角线的一个性质_，并说明理由；（2）给出下列四个条件：OA=OC，ACBD，ABD=CBD，ABCD从中选择一个条件_（填序号），使该筝形为菱形，并证明之24如图，在面积为48a2cm2（a0）的正方形的四角处，分别剪去四个面积均为3cm2的小正方形，制成一个无盖的长方体盒子（1）用含a的式子表示这个长方体盒子的底面边长；（2）若该长方体盒子的容积为48cm3，求a的值25阅读理解与运用例 解分式不等式：2解：移项，得：20，即0由同号得正、异号得负的原理得，两种情况：；解不等式组得：x1；解不等式组得：x4原不等式的解集是：x4或x1试运用上述方法解分式不等式：26如图，正方形ABCD中，AB=1，点P是BC边上的任意一点（异于端点B、C），连接AP，过B、D两点作BEAP于点E，DFAP于点F（1）求证：EF=DFBE；（2）若ADF的周长为，求EF的长27我市计划对1000m2的区域进行绿化，由甲、乙两个工程队合作完成已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队的2倍；当两队分别各完成200m2的绿化时，甲队比乙队少用2天（1）求甲、乙两工程队每天能完成的绿化的面积；（2）两队合作完成此项工程，若甲队参与施工n天，试用含n的代数式表示乙队施工的天数；（3）若甲队每天施工费用是0.6万元，乙队每天为0.25万元，且要求两队施工的天数之和不超过15天，应如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用28如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，BAD=60动点E、F分别从点B、D同时出发，以1cm/s的速度向点A、C运动，连接AF、CE，取AF、CE的中点G、H，连接GE、FH设运动的时间为ts（0t4）（1）求证：AFCE；（2）当t为何值时，四边形EHFG为菱形；（3）试探究：是否存在某个时刻t，使四边形EHFG为矩形，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由2015-2016学年江苏省苏州市昆山市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分.请将下列各小题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上）1下面四张纸牌中，旋转180后图案保持不变的是（）ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可【解答】解：A、旋转180后图案发生变化，故此选项错误；B、旋转180后图案不发生变化，故此选项正确；C、旋转180后图案发生变化，故此选项错误；D、旋转180后图案发生变化，故此选项错误；故选：B2如果把分式中的x和y都扩大原来的2倍，则分式的值（）A扩大4倍B扩大2倍C不变D缩小2倍【考点】分式的基本性质【分析】依题意分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可【解答】解：分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，得=，故分式的值不变故选C3菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A中心对称图形B对角相等C对边平行D对角线互相垂直【考点】中心对称图形；菱形的性质；矩形的性质【分析】根据中心对称图形的概念、菱形和矩形的性质进行判断即可【解答】解：中心对称图形是菱形具有矩形也具有的性质；对角相等是菱形具有矩形也具有的性质；对边平行是菱形具有矩形也具有的性质；对角线互相垂直是菱形具有而矩形不一定具有的性质，故选：D4下列各分式的化简正确的是（）A =x3B =C =0D =a1【考点】分式的基本性质【分析】根据分式的基本性质，即可解答【解答】解：A、，正确；B、，故本选项错误；C、=1，故本选项错误；D、=a+1，故本选项错误；故选：A5在平行四边形ABCD中，A：B：C：D的值可以是（）A1：2：3：4B3：4：4：3C3：3：4：4D3：4：3：4【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的基本性质：平行四边形的两组对角分别相等即可判断【解答】解：根据平行四边形的两组对角分别相等可知选D故选D6下列各个运算中，能合并成一个根式的是（）ABC +D +【考点】同类二次根式【分析】先化成最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、=2，不能合并成一个根式，故本选项错误；B、=32=，故本选项正确；C、+=2a+，不能合并成一个根式，故本选项错误；D、+=x+y，不能合并成一个根式，故本选项错误故选B7已知ABCD的两条对角线AC=18，BD=8，则BC的长度可能为（）A5B10C13D26【考点】平行四边形的性质【分析】直接利用平行四边形的性质得出对角线的关系，进而利用三角形三边关系得出答案【解答】解：如图所示：ABCD的两条对角线AC=18，BD=8，BO=4，CO=9，5BC13，故选：B8客车与货车从A、B两地同时出发，若相向而行，则客车与货车a小时后相遇；若同向而行，则客车b小时后追上货车，那么客车与货车的速度之比为（）ABCD【考点】列代数式（分式）【分析】根据题意设出客车的速度和货车的速度，然后找出题目中的等量关系，列出相应的方程，即可解答本题【解答】解：设客车的速度为x，货车的速度为y，由题意可得而，a（x+y）=b（xy）ax+ay=bxbyaxbx=ayby（ab）x=（ab）y即故选D9如图，四边形ABCD中，ABDC，E，F，G，H分别是各边的中点，分别记四边形ABCD和EFGH的面积为S1和S2，则下列各个判断中正确的是（）AS12S2B2S1S2CS1=2S2D =2【考点】中点四边形【分析】根据三角形中位线定理得SDEH=SDAC，SAEF=SADB，SBFG=SABC，SCHG=SCBD，由S2=S1（SDEH+SAEF+SBFG+SCHG）即可解决问题【解答】解：DE=EA，DH=HC，EHAC，EH=AC，DEHDAC，=（）2，SDEH=SDAC，同理SAEF=SADB，SBFG=SABC，SCHG=SCBD，S2=S1（SDEH+SAEF+SBFG+SCHG）=S11（S1+S1）=S1，S1=2S2，故选C10如图，矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，AE平分BAD交于BC边上的中点E，连接OE下列结论：ACB=30；OEBC；OE=BC；SACE=SABCD其中正确的个数是（）A1B2C3D4【考点】矩形的性质【分析】由矩形的性质得出BAD=ABC=90，OA=OC=AC，OB=OD=BD，OB=OC，由等腰三角形的性质得出BE=CE，OEBC，OE=AB，证出ABE是等腰直角三角形，得出AB=BE=BC，得出不正确，、正确；由ACE的面积=矩形ABCD的面积，得出不正确；即可得出结论【解答】解：四边形ABCD是矩形，BAD=ABC=90，OA=OC=AC，OB=OD=BD，AC=BD，OB=OC，E是BC的中点，BE=CE，OEBC，OE=AB，AE平分BAD，BAE=45，ABE是等腰直角三角形，AB=BE=BC，OE=BC，tanACB=，ACB30，不正确，、正确；ACE的面积=CEAB=BCAB=BCAB=矩形ABCD的面积，不正确；正确的有2个，故选：B二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11若分式的值为0，则x的值是0【考点】分式的值为零的条件【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零【解答】解：分式的值为0，x=0将x=0代入x+1=10当x=0时，分式分式的值为0故答案为：012已知函数y=，则自变量x的取值范围是x1【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x10，解得x1故答案为：x113分式，的最简公分母是6x2y2【考点】最简公分母【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母【解答】解：分式，的分母分别是3x2、6xy2，故最简公分母是6x2y2；故答案为：6x2y214在矩形ABCD中，AB=1，BG、DH分别平分ABC、ADC，交AD、BC于点G、H要使四边形BHDG为菱形，则AD的长为1+【考点】菱形的判定【分析】根据勾股定理求得BG的长度，结合菱形的邻边相等得到BG=GD，由此求得AD=AG+GD【解答】解：如图，在矩形ABCD中，BG平分ABC，A=90，ABG=45，AGB=ABG=45，AB=AG又AB=1，BG=又四边形BHDG为菱形，BG=GD=AD=AG+GD=1+故答案是：1+15满足是整数的最小正整数a为3【考点】二次根式的定义【分析】根据二次根式的性质，可得答案【解答】解： =2=23，故答案为：316如图，在菱形ABCD中，已知DEAB，AE：AD=3：5，BE=2，则菱形ABCD的面积是20【考点】菱形的性质【分析】设AE=3x，则AD=5x，则BE=ADAE=2x，再由BE=2得出x的值，根据勾股定理求出DE的长，由菱形的面积公式即可得出结论【解答】解：AE：AD=3：5，BE=2，设AE=3x，则AD=5x，BE=ADAE=2x=2，解得x=1，AD=AB=5，DE=3DEAB，DE=4，S菱形ABCD=ABDE=54=20故答案为：2017若关于x的方程=1无解，则m的值是1【考点】分式方程的解【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0【解答】解：方程去分母得；mx=x1解得：x=，当x=1时分母为0，方程无解，即=1，解得：m=1故答案为：118如图，正方形ABCD中，AB=2，点E为BC边上的一个动点，连接AE，作EAF=45，交CD边于点F，连接EF若设BE=x，则CEF的周长为4【考点】正方形的性质【分析】先根据正方形的性质得AB=AD，BAD=B=90，把ADF绕点A顺时针旋转90可得到ABG，接着利用“SAS”证明EAGEAF，得到EG=EF=BE+DF，然后利用三角形周长的定义得到CEF的周长=CE+CF+BE+DF=CB+CD，由此即可解决问题【解答】解：四边形ABCD为正方形，AB=AD，BAD=B=90，把ADF绕点A顺时针旋转90可得到ABG，如图，AG=AF，BG=DF，GAF=90，ABG=B=90，点G在CB的延长线上，EAF=45，EAG=GAFEAF=45，EAG=EAF，在EAG和EAF中，EAGEAF（SAS），EG=EF，而EG=BE+BG=BE+DF，EF=BE+DF，CEF的周长=CE+CF+BE+DF=CB+CD=2+2=4故答案为4三、解答题（本大题共10小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）19（1）+3（2）【考点】二次根式的混合运算【分析】（1）根据二次根式的性质把各个二次根式进行化简，合并同类二次根式即可；（2）根据二次根式的乘除法法则和分母有理化法则计算即可【解答】解：（1）+3=23+=0；（2）=（+1）=（+1）=2+20解下列分式方程：（1）=（2）=1【考点】解分式方程【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）去分母得：x（x+2）=（x2）2，去括号得：x2+2x=x24x+4，移项合并得：6x=4，解得：x=，经检验x=是分式方程的解；（2）去分母得：4x+1015x+12=3x6，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解21先化简再求值：（4）（x+1），其中x=+1【考点】分式的化简求值【分析】先算括号里面的，再算除法，减法，最后把x的值代入进行计算即可【解答】解：原式=，当x=+1时，原式=（1）2=3222如图，在ABCD中，直线EFBD，与CD、CB的延长线分别交于点E、F，交AB、AD于G、H（1）求证：四边形FBDH为平行四边形；（2）求证：FG=EH【考点】平行四边形的判定与性质【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，得到ADBC根据已知条件即可得到结论；（2）由四边形FBDH为平行四边形，得到FH=BD，推出四边形BDEG是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得到结论【解答】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ADBC，EFBD，四边形FBDH为平行四边形；（2）四边形FBDH为平行四边形，FH=BD，EFBD，ABDC，四边形BDEG是平行四边形，BD=EG，FH=EG，FHGH=EGGH，FG=EH23如图，四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，则称该四边形为“筝形”连接对角线AC、BD，交于点O（1）写出关于筝形对角线的一个性质BDAC，且AC平分BD，并说明理由；（2）给出下列四个条件：OA=OC，ACBD，ABD=CBD，ABCD从中选择一个条件（填序号），使该筝形为菱形，并证明之【考点】菱形的判定【分析】（1）证明ABCADC，即可证得BDAC，且AC平分BD；（2）答案不唯一，选择，根据“四条边相等的四边形为菱形”进行证明【解答】解：（1）BDAC，且AC平分BD理由如下：在ABC与ADC中，ABCADC（SSS），BAC=DAC又AB=AD，ACBD，OB=OD；故答案是：BDAC，且AC平分BD；（2）选择，理由如下：BDAC，OA=OC，BC=AB又AB=AD，BC=CD，AB=BC=CD=DA，四边形ABCD为菱形故答案是：24如图，在面积为48a2cm2（a0）的正方形的四角处，分别剪去四个面积均为3cm2的小正方形，制成一个无盖的长方体盒子（1）用含a的式子表示这个长方体盒子的底面边长；（2）若该长方体盒子的容积为48cm3，求a的值【考点】二次根式的应用【分析】（1）用大正方形的边长减去两个小正方形的边长即可得；（2）用底面正方形的面积乘以高得出体积的表达式，根据长方体的容积列出关于a的方程，求解可得【解答】解：（1）长方体盒子的底面边长为=4a2（cm）；（2）长方体的体积为（4a2）2=48a248a+1248a248a+12=48，解得：a=（舍）或a=，a的值为25阅读理解与运用例 解分式不等式：2解：移项，得：20，即0由同号得正、异号得负的原理得，两种情况：；解不等式组得：x1；解不等式组得：x4原不等式的解集是：x4或x1试运用上述方法解分式不等式：【考点】解一元一次不等式组【分析】不等式整理后，转化为不等式组，求出解集即可【解答】解：不等式整理得： +0，即0，由同号得正，异号得负得：或，不等式组无解或3x1，则原不等式的解集为3x126如图，正方形ABCD中，AB=1，点P是BC边上的任意一点（异于端点B、C），连接AP，过B、D两点作BEAP于点E，DFAP于点F（1）求证：EF=DFBE；（2）若ADF的周长为，求EF的长【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）由正方形的性质得出AD=AB，证出DAF=ABE，由AAS证明ADFBAE，得出AF=BE，DF=AE，即可得出结论；（2）设DF=a，AF=b，EF=DFAF=ab0，由已知条件得出DF+AF=，即a+b=，由勾股定理得出a2+b2=1，再由完全平方公式得出ab即可【解答】（1）证明：BEAP，DFAP，DFA=AEB=90，ABE+BAE=90，四边形ABCD为正方形，AD=AB，DAB=90=DAF+BAE，DAF=ABE，在ADF和BAE中，ADFBAE（AAS），AF=BE，DF=AE，EF=AEAF=DFBE；（2）解：设DF=a，AF=b，EF=DFAF=ab0，ADF的周长为，AD=1，DF+AF=，即a+b=，由勾股定理得：DF2+AF2=AD2，即a2+b2=1，（ab）2=2（a2+b2）（a+b）2=2=，ab=，即EF=27我市计划对1000m2的区域进行绿化，由甲、乙两个工程队合作完成已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队的2倍；当两队分别各完成200m2的绿化时，甲队比乙队少用2天（1）求甲、乙两工程队每天能完成的绿化的面积；（2）两队合作完成此项工程，若甲队参与施工n天，试用含n的代数式表示乙队施工的天数；（3）若甲队每天施工费用是0.6万元，乙队每天为0.25万元，且要求两队施工的天数之和不超过15天，应如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用【考点】一次函数的应用；分式方程的应用【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列方程求解；（2）用总工作量减去甲队的工作量，然后除以乙队的工作效率即可求解；（3）设甲队施工n天，由（2）知乙队施工（202n）天，令施工总费用为w万元，求出w与n的函数解析式，根据n的取值范围以及一次函数的性质求解即可【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，则甲工程队每天能完成绿化的面积是2xm2，根据题意得：=2，解得：x=50，经检验，x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是502=100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）甲队完成的绿化面积：100n m2，剩余的绿化面积：m2，乙队施工的天数： =202n；（3）设甲队施工n天，由（2）知乙队施工（202n）天，令施工总费用为w万元，则w=0.6n+0.25（202n）=0.1n+5两队施工的天数之和不超过15天，n+（202n）15，n5，当n=5时，w有最小值5.5万元，此时甲队施工5天，乙队施工10天答：安排甲队施工5天，乙队施工10天，可使施工总费用最低，最低费用为5.5万元28如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，BAD=60动点E、F分别从点B、D同时出发，以1cm/s的速度向点A、C运动，连接AF、CE，取AF、CE的中点G、H，连接GE、FH设运动的时间为ts（0t4）（1）求证：AFCE；（2）当t为何值时，四边形EHFG为菱形；（3）试探究：是否存在某个时刻t，使四边形EHFG为矩形，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由【考点】四边形综合题【分析】（1）根据菱形的性质得到B=D，AD=BC，ABDC，推出ADFCBE，根据全等三角形的性质得到DFA=BEC，根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）过D作DMAB于M，连接GH，EF，推出四边形AECF是平行四边形，根据菱形的判定定理即可得到四边形EGFH是菱形，证得四边形DMEF是矩形，于是得到ME=DF=t列方程即可得到结论；（3）不存在，假设存在某个时刻t，使四边形EHFG为矩形，根据矩形的性质列方程即可得到结果【解答】（1）证明：动点E、F同时运动且速度相等，DF=BE，四边形ABCD是菱形，B=D，AD=BC，ABDC，在ADF与CBE中，ADFCBE，DFA=BEC，ABDC，DFA=FAB，FAB=BEC，AFCE；（2）过D作DMAB于M，连接GH，EF，DF=BE=t，AFCE，ABCD，四边形AECF是平行四边形，G、H是AF、CE的中点，GHAB，四边形EGFH是菱形，GHEF，EFAB，FEM=90，DMAB，DMEF，四边形DMEF是矩形，ME=DF=t，AD=4，DAB=60，DMAB，AM=AD=2，BE=42t=t，t=1，（3）不存在，假设存在某个时刻t，使四边形EHFG为矩形，四边形EHFG为矩形，EF=GH，EF2=GH2，即（22t）2+（2）2=（4t）2，解得t=0，0t4，与原题设矛盾，不存在某个时刻t，使四边形EHFG为矩形