八年级数学下册 期末复习（六）平行四边形试题 （新版）北师大版

期末复习(六)平行四边形知识结构平行四边形 本章知识常考点包括平行四边形的性质与判定，常与特殊平行四边形结合考查典例精讲【例1】(泰安中考)如图，五边形ABCDE中，ABCD，1，2，3分别是BAE，AED，EDC的外角，则123等于(B) A90 B180 C210 D270【思路点拨】由ABCD，推导BC180，故B，C两角的外角和是180，根据多边形外角和等于360可计算123度数【方法归纳】对于求多边形的外角和或部分外角的和的问题，都要根据任意多边形的外角和是360以及邻角和其补角的互补关系这两个知识点，来解决问题【例2】(桂林中考)如图，在ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点(1)求证：四边形EBFD为平行四边形；(2)对角线AC分别与DE，BF交于点M，N，求证：ABNCDM.【思路点拨】(1)先根据平行四边形的性质得ABCD，ABCD，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可得证；(2)因为ABCD，CABACD已知，则只需要再证明一组对应角相等即可【解答】证明：(1)四边形ABCD是平行四边形，ABCD.E，F分别是AB，CD的中点，BEAB，DFDC.BEDF.四边形EBFD为平行四边形(2)四边形ABCD是平行四边形，ABCD.CABACD.四边形EBFD为平行四边形，ABNCDM.又ABCD，ABNCDM(ASA)【方法归纳】1.判定平行四边形的基本思路：(1)若已知一组对边平行，可以证这一组对边相等或另一组对边平行；(2)若已知一组对边相等，可以证这一组对边平行或另一组对边相等；(3)若已知一组对角相等，可以证另一组对角相等；(4)若已知条件与对角线有关，可以证明对角线互相平分2利用平行四边形的性质进行计算的方法：(1)利用平行四边形的性质，通过角度或线段之间的等量转化进行相应的计算；(2)找出所求线段或角所在的三角形，若三角形为直角三角形，通过直角三角形的性质或勾股定理求解；若三角形为任意三角形，可通过三角形全等的性质进行求解【例3】(邵阳中考)如图，等边三角形ABC的边长是2，D，E分别为AB，AC的中点，延长BC至点F，使CFBC，连接CD和EF.(1)求证：DECF；(2)求EF的长【思路点拨】(1)欲证DECF，由三角形中位线定理可知DEBC，而条件中有CFBC故易证得；(2)欲求EF的长，可证四边形DEFC是平行四边形，因此只需求出CD的长在等边三角形ABC中，点D是AB的中点，因此运用勾股定理可求出，问题获解【解答】(1)证明：D，E分别为AB，AC的中点，DEBC，且DEBC.点F在BC的延长线上，且CFBC，DECF，且DECF.(2)由(1)知DECF，且DECF，四边形DEFC为平行四边形ABC是等边三角形，边长是2，点D是AB的中点，ABBC2，CDAB，BDC90 ，BDAB1.CD.四边形DEFC为平行四边形，EFCD.【方法归纳】若题中有中点通常考虑到三角形的中线和中位线，而在等边三角形(等腰三角形)中，中线同时也是高和角平分线整合集训一、选择题(每小题3分，共30分)1已知平行四边形ABCD的周长为32 cm，AB4 cm，则BC的长为(B) A4 cm B12 cm D16 cm D24 cm2(西宁中考)如果等边三角形的边长为4，那么等边三角形的中位线长为(A) A2 B4 C6 D83(临沂中考)将一个n边形变成n1边形，内角和将(C) A减少180 B增加90 C增加180 D增加3604如图，在ABCD中，下列说法一定正确的是(C) AACBD BACBD CABCD DABBC5(乐山中考)如图，点E是ABCD的边CD的中点，AD，BE的延长线相交于点F，DF3，DE2，则ABCD的周长为(D) A5 B7 C10 D146某平行四边形的对角线长为x，y，一边长为6，则x与y的值可能是(C) A4和7 B5和7 C5和8 D4和177(葫芦岛中考)如图，在五边形ABCDE中，ABE300，DP，CP分别平分EDC，BCD，则P的度数是(A) A60 B65 C55 D508如图，已知平行四边形ABCD中，AB3，AD2，B150，则平行四边形ABCD的面积为(B) A2 B3 C3 D69如图，在ABCD中，AB4，BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DGAE，垂足为G，若DG1，则AE的长为(B) A2 B4 C4 D810已知在正方形的网格中，每个小方格的边长都相等，A，B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，则以A，B为顶点的网格平行四边形的个数为(D) A6 B8 C10 D12二、填空题(每小题4分，共20分)11(陕西中考)一个正多边形的外角为45，则这个正多边形的边数是812如图所示，在ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，若添加一个条件AEFC或ABECDF，则四边形EBFD为平行四边形13(娄底中考)如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E是AD的中点，BCD的周长为18，则DEO的周长是914(泉州中考)如图，顺次连接四边形ABCD四边的中点E，F，G，H，则四边形EFGH的形状一定是平行四边形15在某张三角形纸片上，取其一边的中点，沿着过这点的两条中位线分别剪去两个三角形，剩下的部分就是如图所示的四边形；经测量这个四边形的相邻两边长为10 cm，6 cm，一条对角线的长为8 cm；则原三角形纸片的周长是48_cm或(328)cm三、解答题(共50分)16(6分)一个多边形的内角和与外角和的差为1 260度，求它的边数解：设多边形的边数是n，则(n2)1803601 260.解得n11.答：它的边数为11.17(6分)(陕西中考)如图，在ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BFDE，连接AF，CE，求证：AFCE.证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC.ADBCBD.BFDE，BFBDDEBD，即DFBE.在ADF和CBE中，ADFCBE(SAS)AFDCEB.AFCE.18(8分)(永州中考)如图，M是ABC的边BC的中点，AN平分BAC，BNAN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB10，BC15，MN3.(1)求证：BNDN；(2)求ABC的周长解：(1)证明：AN平分BAC，BANDAN.BNAN，ANBAND90 .又ANAN，ABNADN(ASA)BNDN.(2)ABNADN，ADAB10，DNNB.又点M是BC中点，MN是BDC的中位线CD2MN6.ABC的周长为ABACBCABADCDBC101061541.19(8分)如图，在ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，连接DE并延长到点F，使EFED，连接CF.(1)四边形DBCF是平行四边形吗？说明理由；(2)DE与BC有什么样的位置关系和数量关系？说明理由解：(1)四边形DBCF是平行四边形理由：E是AC的中点，AECE.又EFED，CEFAED，AEDCEF(SAS)ADCF，AECF.ADCF，即CFBD.又D为AB的中点，BDAD.BDCF.四边形DBCF是平行四边形(2)DEBC，DEBC.理由：EFED，DEDF.又四边形DBCF是平行四边形，DFBC，DFBC.DEBC，DEBC.20(10分)(怀化中考)已知：如图，在ABC中，DE，DF是ABC的中位线，连接EF，AD，其交点为点O.求证：(1)CDEDBF；(2)OAOD.证明：(1)DE，DF是ABC的中位线，DFCE，DFCE，DBDC.DFCE，CBDF.在CDE和DBF中，CDEDBF(SAS)(2)DE，DF是ABC的中位线，DFAE，DFAE.四边形DEAF是平行四边形EF与AD交于点O，OAOD.21(12分)(扬州中考改编)如图，AC为长方形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处(1)求证：四边形AECF是平行四边形；(2)若AB6，AC10，求四边形AECF的面积解：(1)证明：由折叠的性质可知：AMAB，CNCD，FNCD90 ，AMEB90 ，ANF90 ，CME90 .四边形ABCD为长方形，ABCD，ADBC.AMCN，FANECM.AMMNCNMN，即ANCM.在ANF和CME中，FANECM，ANCM，ANFCME，ANFCME(ASA)AFCE.又AFCE，四边形AECF是平行四边形(2)AB6，AC10，BC8.设CEx，则EM8x，CM1064.在RtCEM中，(8x)242x2，解得x5.S四边形AECFECAB5630.6