八年级数学下册 2 四边形小专题（四）特殊平行四边形的性质和判定试题 （新版）湘教版

小专题(四)特殊平行四边形的性质和判定1如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB5，AD12，则四边形ABOM的周长为(D)A17 B18 C19 D202(烟台中考)如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AMCN，MN与AC交于点O，连接BO，若DAC28，则OBC的度数为(C)A28 B52 C62 D723(吉林中考)如图，四边形ABCD，AEFG是正方形，点E，G分别在AB，AD上，连接FC，过点E作EHFC，交BC于点H.若AB4，AE1，则BH的长为(C)A1 B2 C3 D34(曲靖中考)如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，连接AF，BE，CE，DF，分别交于点M，N，四边形EMFN是(B)A正方形 B菱形 C矩形 D无法确定5(沈阳中考)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在边AD，BC上，且DECF，连接OE，OF.求证：OEOF.证明：四边形ABCD为矩形，ADCBCD90，ACBD，ODBD，OCAC.ODOC.ODCOCD.ADCODCBCDOCD，即EDOFCO.又DECF，ODEOCF(SAS)OEOF.6如图，在矩形ABCD中，ABC的平分线交对角线AC于点M，MEAB，MFBC，垂足分别是E，F.判定四边形EBFM的形状，并证明你的结论解：四边形EBFM是正方形证明：四边形ABCD是矩形，ABC90.MEAB，MFBC，MEBMFB90.四边形EBFM是矩形EMBMBF.BM平分ABC，EBMMBF.EBMEMB.EBEM.四边形EBFM是正方形7如图，已知两个菱形ABCD，CEFG共顶点C，且点A，C，F在同一直线上，连接BE，DG.(1)在不添加辅助线时，写出其中的两对全等三角形；(2)求证：BEDG.解：(1)ADCABC，GFCEFC，GDCEBC(任意两对均可)(2)证明：四边形ABCD，四边形CEFG是菱形，DCBC，CGCE，DCABCA，GCFECF.DCG180DCAGCF，BCE180BCAECF，DCGBCE.GDCEBC(SAS)BEDG.8如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM，DN.(1)求证：四边形BMDN为菱形；(2)若AB4，AD8，求MD的长解：(1)证明：MN是BD的垂直平分线，MBMD，OBOD，BONDOM.四边形ABCD是矩形，ADBC.OBNODM.BONDOM(ASA)BNMD.四边形BMDN是平行四边形又BDMN，四边形BMDN是菱形(2)设MDx，则AM8x，BMx.在RtABM中，BM2AB2AM2，x242(8x)2.解得x5.即MD5.9如图，在ABC中，D是BC边的中点，E，F分别在线段AD及其延长线上，CEBF.(1)求证：BDFCDE；(2)若BDDF，求证：四边形BFCE是矩形证明：(1)D是BC边的中点，BDDC.CEBF，ECDFBD.在BDF和CDE中，BDFCDE(ASA)(2)BDFCDE，EDDF.又BDCD，四边形BFCE是平行四边形BDDF，BCEF.四边形BFCE是矩形10已知：正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E，F分别是OB，OC上的动点(1)如果动点E，F满足BECF(如图1)；写出所有以点E或F为顶点的全等三角形(不得添加辅助线)；求证：AEBF；(2)如果动点E，F满足BEOF(如图2)，问AEBF时，点E在什么位置，并证明你的结论解：(1)ABEBCF，AOEBOF，ABFDAE.证明：延长AE交BF于点G.四边形ABCD是正方形，ABBC，BCFABE.又BECF，ABEBCF(SAS)CBFBAE.ABEEBGCBF90，ABEEBGBAE90.AGB90，即AEBF.(2)点E是OB的中点证明：延长AE交BF于点H.四边形ABCD是正方形，ABBC，BCFABE.AEBF，AHB90.ABEEBHBAE90.ABEEBHCBF90，CBFBAE.ABEBCF(ASA)BECF.BEOF，BEOC.OBOC，点E是OB的中点4