八年级数学下册 2 四边形小专题（三）矩形中的动点问题（选做）试题 （新版）湘教版

小专题(三)矩形中的动点问题(本专题部分问题有难度，请根据实际情况选做)1如图，已知点G是矩形ABCD的边AB上的一点，点P是BC边上的一个动点，连接DG，GP，点E，F分别是GD，GP的中点，当点P从点B向点C运动时，EF的长度(C)A保持不变 B逐渐增大C逐渐减小 D不能确定2如图，点P为矩形ABCD的边BC上的一个动点，对角线AC，BD相交于点O，且PEBD于点E，PFAC于点F，若AB6，BC8，则PEPF的值为(B)A2.4 B4.8 C5 D103(葫芦岛中考)如图，矩形ABCD中，点M是CD的中点，点P是AB上的一动点，若AD1，AB2，则PAPBPM的最小值是34如图，点A，B，C，D为矩形ABCD的四个顶点，AB25 cm，AD8 cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，运动到点B为止，点Q以2 cm/s的速度向点D移动(1)P，Q两点从出发开始到第几秒时，PQAD?(2)试问：P，Q两点从出发开始到第几秒时，四边形PBCQ的面积为84平方厘米解：(1)设P，Q两点从出发开始到第x秒时，PQAD.四边形ABCD是平行四边形，ABCD，即APDQ.PQAD，四边形APQD是平行四边形APDQ.3x252x.解得x5.答：P，Q两点从出发开始到第5秒时，PQAD.(2)设P，Q两点从出发开始到第a秒时，四边形PBCQ的面积为84平方厘米BP253a，CQ2a，(253a2a)884.解得a4.答：P，Q两点从出发开始到第4秒时，四边形PBCQ的面积为84平方厘米5如图，已知在ABC中，AC3，BC4，AB5，点P是AB上(不与点A，B重合)的一动点，过点P作PEAC，PFBC，垂足分别是点E，F，连接EF，点M为EF的中点(1)请判断四边形PECF的形状，并说明理由；(2)随着P点在边AB上位置的改变，CM的长度是否也会改变？若不变，请你求CM的长度；若有变化，请你求CM的变化范围解：(1)四边形PECF是矩形理由：AC2BC2324252AB2，ACB90，又PEAC，PFBC，PECACBCFP90.四边形PECF是矩形(2)CM的长度会改变理由：连接PC.由(1)证得四边形PECF是矩形，EFPC.过点C作CDAB，此时CDPC且PC最小PC2.4.点P在斜边AB上(不与点A，B重合)，PCBC4.PC的范围是2.4PC4.即EF的范围是2.4EF4.在RtECF中，M为EF的中点，CMEF.CM的范围是1.2CM2.2