八年级数学上学期第二次质检试卷（含解析） 苏科版

2016-2017学年江苏省徐州市睢宁县八年级（上）第二次质检数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，实际时间是（）A21：10B10：21C10：51D12：012如图，A=15，AB=BC=CD=DE=EF，则DEF等于（）A90B75C70D603如图，ABCADE，若B=80，C=30，DAC=25，则EAC的度数为（）A45B40C35D254如图，点P为AOB内一点，分别作点P关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1，P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=6，则PMN周长为（）A4B5C6D75如图，BAC=110，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则PAQ的度数是（）A20B40C50D606下列等式：=，=2，=2，=，=4，=2；正确的有（）个A4B3C2D17在平面直角坐标系中，点（1，m2+1）一定在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8已知ABC的三个内角三条边长如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中，和ABC全等的图形是（）A甲和乙B乙和丙C只有乙D只有丙9下列各数是勾股数的是（）A7，24，25B4，5，6C0.3 0.4 0.5D2，1.5，2.510若一个直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边比斜边短1cm，则斜边长为（）A18 cmB20 cmC24 cmD25 cm二、填空题（每题3分，共30分）11如图，AB、CD相交于点O，AD=CB，请你补充一个条件，使得AODCOB，你补充的条件是12如图，AC，BD相交于点O，AC=BD，AB=CD，写出图中两对相等的角，13如图，ABC中，C=90，AD平分BAC，AB=5，CD=2，则ABD的面积是14已知点A（x，4）与点B（3，y）关于x轴对称，那么x+y的值为15等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，则它的顶角为16已知：，则x+17的算术平方根为17已知：2a4、3a1是同一个正数的平方根，则这个正数是18已知点（a+1，a1）在x轴上，则a的值是19已知线段MN=4，MNy轴，若点M坐标为（1，2），则N点坐标为20在高5m，长13m的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面图如图所示，地毯的长度至少需要m三、解答题（共60分）21如图，AC平分BAD，1=2，AB与AD相等吗？请说明理由22（1）计算 +|4|（2）求x的值：2（x3）2=1823如图，D是ABC的BC边上的一点，AD=BD，ADC=80（1）求B的度数；（2）若BAC=70，判断ABC的形状，并说明理由24已知：如图，在ABC中，D为边BC上的一点，AB=13，AD=12，AC=15，BD=5求ABC的面积25如图：已知等边ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DMBC，垂足为M，求证：M是BE的中点26如图，已知ABC中，ACB=90；用直尺和圆规作图 （保留作图痕迹）：（1）在CB上画出点D，使点D到AC、AB的距离相等（2）在AB上找出点C关于BD的对称点E，连接DE（3）若AC=6cm，CB=8cm，求线段CD的长27已知在ABC中，AB=BC=8cm，ABC=90，点E以每秒1cm/s的速度由A向点B运动，EDAC于点D，点M为EC的中点（1）求证：BMD为等腰直角三角形；（2）当点E运动多少秒时，BMD的面积为12.5cm2？2016-2017学年江苏省徐州市睢宁县桃园中学八年级（上）第二次质检数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，实际时间是（）A21：10B10：21C10：51D12：01【考点】镜面对称【分析】利用镜面对称的性质求解镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称【解答】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与12：01成轴对称，所以此时实际时刻为10：51，故选C2如图，A=15，AB=BC=CD=DE=EF，则DEF等于（）A90B75C70D60【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质【分析】根据已知条件，利用等腰三角形的性质及三角形的内角和外角之间的关系进行计算【解答】解：AB=BC=CD=DE=EF，A=15，BCA=A=15，CBD=BDC=BCA+A=15+15=30，BCD=180（CBD+BDC）=18060=120，ECD=CED=180BCDBCA=18012015=45，CDE=180（ECD+CED）=18090=90，EDF=EFD=180CDEBDC=1809030=60，DEF=180（EDF+EFC）=180120=60故选D3如图，ABCADE，若B=80，C=30，DAC=25，则EAC的度数为（）A45B40C35D25【考点】全等三角形的性质【分析】根据全等三角形的性质求出D和E，根据三角形内角和定理计算即可【解答】解：ABCADE，D=B=80，E=C=30，DAE=180DE=70，EAC=EADDAC=45，故选：A4如图，点P为AOB内一点，分别作点P关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1，P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=6，则PMN周长为（）A4B5C6D7【考点】轴对称-最短路线问题【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，得到MP=MP1，NP=NP2，于是PMN周长可转化为P1P2的长【解答】解：P与P1关于OA对称，OA为PP1的垂直平分线，MP=MP1，P与P2关于OB对称，OB为PP2的垂直平分线，NP=NP2，于是PMN周长为MN+MP+NP=MN+MP1+NP2=P1P2=6故选C5如图，BAC=110，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则PAQ的度数是（）A20B40C50D60【考点】线段垂直平分线的性质【分析】由BAC的大小可得B与C的和，再由线段垂直平分线，可得BAP=B，QAC=C，进而可得PAQ的大小【解答】解：BAC=110，B+C=70，又MP，NQ为AB，AC的垂直平分线，BAP=B，QAC=C，BAP+CAQ=70，PAQ=BACBAPCAQ=11070=40故选：B6下列等式：=，=2，=2，=，=4，=2；正确的有（）个A4B3C2D1【考点】立方根；算术平方根【分析】如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根【解答】解： =，故正确=4，故正确其他是正确的故选A7在平面直角坐标系中，点（1，m2+1）一定在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】点的坐标【分析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限【解答】解：因为点（1，m2+1），横坐标0，纵坐标m2+1一定大于0，所以满足点在第二象限的条件故选B8已知ABC的三个内角三条边长如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中，和ABC全等的图形是（）A甲和乙B乙和丙C只有乙D只有丙【考点】全等三角形的判定【分析】根据三角形全等的判定定理：SAS，ASA，AAS，SSS，看看是否符合以上条件，进行判断即可【解答】解：甲，不符合两边对应相等，且夹角相等，甲和已知三角形不全等；乙，符合两边对应相等，且夹角相等，乙和已知三角形全等；丙，符合AAS，即三角形和已知图的三角形全等；故选B9下列各数是勾股数的是（）A7，24，25B4，5，6C0.3 0.4 0.5D2，1.5，2.5【考点】勾股数【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方【解答】解：A、是，因为72+242=252；B、不是，因为42+5262；C、不是，因为0.3，0.4，0.5不是整数；D、不是，因为2，1.5，2.5不是整数故选：A10若一个直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边比斜边短1cm，则斜边长为（）A18 cmB20 cmC24 cmD25 cm【考点】勾股定理【分析】设直角三角形的斜边是xcm，则另一条直角边是（x1）cm根据勾股定理列方程求解即可【解答】解：设直角三角形的斜边是xcm，则另一条直角边是（x1）cm根据勾股定理，得（x1）2+49=x2，解得：x=25则斜边的长是25cm故选D二、填空题（每题3分，共30分）11如图，AB、CD相交于点O，AD=CB，请你补充一个条件，使得AODCOB，你补充的条件是A=C或ADO=CBO【考点】全等三角形的判定【分析】本题证明两三角形全等的三个条件中已经具备一边和一角，所以只要再添加一组对应角或边相等即可【解答】解：添加条件可以是：A=C或ADC=ABC添加A=C根据AAS判定AODCOB，添加ADC=ABC根据ASA判定AODCOB，故填空答案：A=C或ADC=ABC12如图，AC，BD相交于点O，AC=BD，AB=CD，写出图中两对相等的角A=D，ABO=DCO【考点】全等三角形的判定与性质【分析】由已知条件，利用SSS判定ABCDCB，从而得出A=D，进而得到ABO=DCO【解答】解：连接BC，AC=BD，AB=CD，BC=BCABCDCB（SSS）A=D，ABC=DCB，DBC=ACBABCDBC=DCBACB即ABO=DCO故填A=D，ABO=DCO13如图，ABC中，C=90，AD平分BAC，AB=5，CD=2，则ABD的面积是5【考点】角平分线的性质【分析】要求ABD的面积，有AB=5，可为三角形的底，只求出底边上的高即可，利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知ABD的高就是CD的长度，所以高是2，则可求得面积【解答】解：C=90，AD平分BAC，点D到AB的距离=CD=2，ABD的面积是522=5故答案为：514已知点A（x，4）与点B（3，y）关于x轴对称，那么x+y的值为7【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得x、y的值，进而可得x+y的值【解答】解：点A（x，4）与点B（3，y）关于x轴对称，x=3，y=4，x+y=7，故答案为：715等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，则它的顶角为60或120【考点】等腰三角形的性质【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论【解答】解：当高在三角形内部时，顶角是120；当高在三角形外部时，顶角是60故答案为：60或12016已知：，则x+17的算术平方根为3【考点】立方根；算术平方根【分析】首先利用求得x的值，然后在求x+17的算术平方根即可【解答】解：，5x+32=8，解得：x=8，x+17=8+17=9，9的算术平方根为3，x+17的算术平方根为 3，故答案为317已知：2a4、3a1是同一个正数的平方根，则这个正数是4或100【考点】平方根【分析】2a4、3a1是同一个正数的平方根，则它们互为相反数或相等，即可列出关于a的方程，解方程即可解决问题【解答】解：2a4、3a1是同一个正数的平方根，则这两个式子一定互为相反数或相等即：（2a4）+（3a1）=0或2a4=3a1，解得：a=1或a=3，则这个数是：（2a4）2=4或（2a4）2=100故答案为：4或10018已知点（a+1，a1）在x轴上，则a的值是1【考点】点的坐标【分析】根据x轴上点的纵坐标等于零，可得答案【解答】解：由点（a+1，a1）在x轴上，得a1=0，解得a=1，故答案为：119已知线段MN=4，MNy轴，若点M坐标为（1，2），则N点坐标为（1，2），（1，6）【考点】坐标与图形性质【分析】设点N坐标，由MN=4，得到关系式求得两个坐标【解答】解：由题意设点N（1，y），已知线段MN=4，M坐标为（1，2），y2=4，或y2=4，解得y=6或y=2，即点N坐标（1，2），（1，6）故答案为：（1，2），（1，6）20在高5m，长13m的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面图如图所示，地毯的长度至少需要17m【考点】勾股定理的应用【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求矩形的长，则可求出地毯的长度至少需要多少米【解答】解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形的长为 =12米，地毯的长度为12+5=17米故答案为：17三、解答题（共60分）21如图，AC平分BAD，1=2，AB与AD相等吗？请说明理由【考点】全等三角形的判定与性质【分析】根据等角的补角相等得到ABC=ADC，再根据角平分线的定义得到BAC=DAC，然后根据全等三角形的判定方法得到ABCADC，再利用全等三角形的性质即可得到AB=AD【解答】解：AB与AD相等ABC+1=180，ADC+2=180，而1=2，ABC=ADC，AC平分BAD，BAC=DAC，在ABC和ADC中，ABCADC（AAS），AB=AD22（1）计算 +|4|（2）求x的值：2（x3）2=18【考点】实数的运算【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解【解答】解：（1）原式=2+2+2=6；（2）方程整理得：（x3）2=9，开方得：x3=3或x3=3，解得：x=6或x=023如图，D是ABC的BC边上的一点，AD=BD，ADC=80（1）求B的度数；（2）若BAC=70，判断ABC的形状，并说明理由【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理【分析】（1）由AD=BD，根据等边对等角的性质，可得B=BAD，又由三角形外角的性质，即可求得B的度数；（2）由BAC=70，易求得C=BAC=70，根据等角对等边的性质，可证得ABC是等腰三角形【解答】解：（1）在ABD中，AD=BD，B=BAD，ADC=B+BAD，ADC=80，B=ADC=40；（2）ABC是等腰三角形理由：B=40，BAC=70，C=180BBAC=70，C=BAC，BA=BC，ABC是等腰三角形24已知：如图，在ABC中，D为边BC上的一点，AB=13，AD=12，AC=15，BD=5求ABC的面积【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理【分析】已知ABD三边的长度，运用勾股定理的逆定理首先证出ADBC，然后在直角ADC中，应用勾股定理求出CD，则BC=BD+DC，最后根据三角形的面积公式得出ABC的面积【解答】解：AD2+BD2=144+25=169，AB2=169，AD2+BD2=AB2，ADBC（勾股定理的逆定理），ADC=90，CD=9，BC=CD+BD=5+9=14，ABC的面积=BCAD=1412=84故答案为8425如图：已知等边ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DMBC，垂足为M，求证：M是BE的中点【考点】等边三角形的性质【分析】要证M是BE的中点，根据题意可知，证明BDE为等腰三角形，利用等腰三角形的高和中线向重合即可得证【解答】证明：连接BD，在等边ABC，且D是AC的中点，DBC=ABC=60=30，ACB=60，CE=CD，CDE=E，ACB=CDE+E，E=30，DBC=E=30，BD=ED，BDE为等腰三角形，又DMBC，M是BE的中点26如图，已知ABC中，ACB=90；用直尺和圆规作图 （保留作图痕迹）：（1）在CB上画出点D，使点D到AC、AB的距离相等（2）在AB上找出点C关于BD的对称点E，连接DE（3）若AC=6cm，CB=8cm，求线段CD的长【考点】作图基本作图；角平分线的性质；轴对称的性质【分析】（1）作BAC的平分线交BC于D，则点D满足条件；（2）过点D作DEAB于E，则点D与点E关于AD对称；（3）利用角平分线的性质定理得到DC=DE，设CD=xcm，则DE=xcm，BD=（8x）cm，先利用勾股定理计算出AB=10，然后证明RtBDERtBAC，再利用相似比求出x即可【解答】解：（1）如图，点D为所作；（2）如图，点E为所作；（3）AD平分BAC，DEAB，DCAC，DC=DE，设CD=xcm，则DE=xcm，BD=（8x）cm，在RtABC中，AB=10，DBE=ABC，RtBDERtBAC，=，即=，解得x=3，即CD的长为3cm27已知在ABC中，AB=BC=8cm，ABC=90，点E以每秒1cm/s的速度由A向点B运动，EDAC于点D，点M为EC的中点（1）求证：BMD为等腰直角三角形；（2）当点E运动多少秒时，BMD的面积为12.5cm2？【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BM=CE，DM=CE，得出BM=DM，再由等腰三角形的性质和三角形的外角性质证出BMD=90即可；（2）由等腰直角三角形的面积求出BM，得出CE，由勾股定理求出BE，得出AE，即可得出结果【解答】（1）证明：ABC=90，DEAC，点M为EC的中点，AB=BC，BM=CE=CM，DM=CE=CM，BAC=ACB=45，BM=DM，MBC=MCB，MDC=MCD，BME=MBC+MCB，DME=MDC+MCD，MCB+MCD=ACB=45，BMD=BME+DME=45+45=90，BMD为等腰直角三角形；（2）解：由（1）得：BMD为等腰直角三角形，BMD的面积=BMDM=BM2=12.5，解得：BM=5，CE=2BM=10cm，由勾股定理得：BE=6（cm），AE=ABBE=2cm，21=2（s），即当点E运动2秒时，BMD的面积为12.5cm2