八年级数学下册 1 三角形的证明单元测试（一）三角形的证明试题 （新版）北师大版

单元测试(一)三角形的证明(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(每小题3分，共30分)1如图，若B30，C90，AC20 m，则AB(D) A25 m B30 m C20 m D40 m2如图，已知DEBC，ABAC，155，则C的度数是(A) A55 B45 C35 D653在ABC中，其两个内角如下，则能判定ABC为等腰三角形的是(C) AA40，B50 BA40，B60 CA20，B80 DA40，B804以下各组数为三角形的三条边长，其中是直角三角形的三条边长的是(C) A2，3，4 B4，5，6 C1， D2，45如图，AD90，ACDB，则ABCDCB的理由是(A) AHL BASA CAAS DSAS6等边ABC的两条角平分线BD和CE相交所夹锐角的度数为(A) A60 B90 C120 D1507如图所示，在ABC中，ACDCDB，A40，则B等于(D) A50 B40 C25 D208如图所示，在RtABC中，C90，CAB60，AD平分CAB，DEAB，CD3，则BD的长为(C) A1.5 B3 C6 D99如图，在ABC中，ABAC，D为BC中点，BAD35，则CAD的度数为(A) A35 B45 C55 D6010用反证法证明“直角三角形中的两个锐角不能都大于45”，第一步应假设这个三角形中(D) A每一个锐角都小于45 B有一个锐角大于45 C有一个锐角小于45 D每一个锐角都大于4511在RtABC和RtABC中，CC90，如图，那么下列各条件中，不能使RtABCRtABC的是(B) AABAB5，BCBC3 BABBC5，AB40 CACAC5，BCBC3 DACAC5，AA4012观察下列命题的逆命题：有两边相等的三角形是等腰三角形；到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上；直角三角形的两个锐角互余；全等三角形的面积相等其中逆命题为假命题的个数是(A) A1 B2 C3 D413(黄冈中考)如图，在ABC中，C90，B30，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD3，则BC的长为(C) A6 B6 C9 D314(广州中考)将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当B90时，如图1，测得AC2，当B60时，如图2，AC(A) A. B2 C. D215如图，在ABC中，C90，B30，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法：AD是BAC的平分线；ADC60；点D在AB的中垂线上；SDACSABC13.正确的个数(D) A1 B2 C3 D4二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16在直角三角形中，其中一个锐角是22，则另外一个锐角是68_17如图，在RtABC中，C90，AD平分BAC交BC于点D，若CD4，则点D到斜边AB的距离为418如图，某失联客机从A地起飞，飞行1 000 km到达B地，再折返飞行1 000 km到达C地后在雷达上消失，已知ABC60，则失联客机消失时离起飞地A地的距离为1_000km.19如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应3，3，作腰长为4的等腰ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为20如图所示，AD是ABC的角平分线，DEAB于点E，DFAC于点F，连接EF交AD于点G，则AD与EF的位置关系是ADEF三、解答题(本大题共7小题，共80分)21(8分)如图，在ABC中，ABAC，ADBC，点P是AD上的一点，且PEAB，PFAC，垂足分别为点E、F，求证：PEPF.证明：在ABC中，ABAC，ADBC，AD是BAC的平分线又PEAB，PFAC，PEPF.22(8分)(无锡中考)如图，已知在ABC中，ABAC，M是BC的中点，D，E分别是AB，AC边上的点，且BDCE.求证：MDME.证明：ABAC，DBMECM.M是BC的中点，BMCM.在BDM和CEM中，BDMCEM(SAS)MDME.23(10分)已知：如图，ABAC，D是AB上一点，DEBC于点E，ED的延长线交CA的延长线于点F，求证：ADF是等腰三角形证明：ABAC，BC.DEBC于点E，FEBFEC90 .BEDBCEFC90 .EFCEDB.EDBADF，EFCADF.ADF是等腰三角形24.(12分)已知：如图，点B、F、C、E在同一直线上，BFCE，ABBE，DEBE，垂足分别为B、E，且ACDF，连接AC、DF.求证：AD.证明：BFCE，BFFCCEFC，即BCEF.ABBE，DEBE，BE90 .在RtABC与RtDEF中，ACDF，BCEF，RtABCRtDEF(HL)AD.25(12分)如图，点E、F在BC上，BECF，AD，BC，AF与DE交于点O.(1)求证：ABDC；(2)试判断OEF的形状，并说明理由解：(1)证明：BECF，BFBEEF，CECFEF，BFCE.又AD，BC，ABFDCE(AAS)ABDC.(2)OEF为等腰三角形理由：由(1)知，ABFDCE，AFBDEC.OEOF.OEF为等腰三角形26.(14分)如图，等边ABC中，AD是BAC的角平分线，E为AD上一点，以BE为一边且在BE下方作等边BEF，连接CF.(1)求证：AECF；(2)求ACF的度数解：(1)证明：ABC是等边三角形，ABBC，ABEEBC60 .BEF是等边三角形，EBBF，CBFEBC60 .ABECBF.在ABE和CBF中，ABECBF(SAS)AECF.(2)等边ABC中，AD是BAC的角平分线，BAEBAC30 ，ACB60 .ABECBF，BCFBAE30 .ACFBCFACB30 60 90 .27(16分)(漳州中考)如图，在ABC中，ABAC，A36，称满足此条件的三角形为黄金等腰三角形请完成以下操作：(画图不要求使用圆规，以下问题所指的等腰三角形个数均不包括ABC)(1)在图1中画1条线段，使图中有2个等腰三角形，并直接写出这2个等腰三角形的顶角度数分别是_度和_度；(2)在图2中画2条线段，使图中有4个等腰三角形；(3)继续按以上操作发现：在ABC中画n条线段，则图中有_个等腰三角形，其中有_个黄金等腰三角形解：(1)如图1所示，ABAC，A36 ，当AEBE时，AABE36 ，则AEB108 ，EBC36 .这2个等腰三角形的顶角度数分别是108度和36度(2)如图2所示(3)当画1条线段时，可得到2个等腰三角形，其中有1个黄金等腰三角形；当画2条线段时，可得到4个等腰三角形，其中有2个黄金等腰三角形；如图3所示，当画3条线段时，可得到6个等腰三角形，其中有3个黄金等腰三角形；在ABC中，画n条线段，则图中有2n个等腰三角形，其中有n个黄金等腰三角形5